《安徽省滁州市定远县西片区2020学年高一数学上学期期中试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省滁州市定远县西片区2020学年高一数学上学期期中试题(通用)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020学年度上学期期中考试高一数学 2020.11考生注意:1、本卷考试范围:人教A版必修1。满分150分,考试时间120分钟;2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息;3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。 第I卷 (选择题 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。) 1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mnmn;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mnmn,则在此定义下,集合M(a,b)|ab16中的元素个数是()A 18 B 17 C 16 D 152.已知集合Ax
2、|yln(x3),Bx|x2,则下列结论正确的是()AAB BAB CAB DBA3.已知全集U,集合P,Q,则(UP)Q等于()A B C D4.函数ylnx的定义域为()A x|x0 B x|x1 C x|x1 D x|00,且a1,函数yax与yloga(x)的图象只能是下图中的()11.已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm24,logym40,logxyzm12,则logzm的值为()A B 60 C D12.已知幂函数f(x),若f(a1)0且a1)的图象过点P(4,),则f(x)的解析式为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.(12分) 设A为实数集,且满足条件:
3、若aA,则A(a1)求证:(1)若2A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集18. (12分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,(1)试画出f(x),x3,5的图象;(2)求f(37.5);(3)常数a(0,1),ya与f(x),x3,5的图象相交,求所有交点横坐标之和19. (10分)某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已
4、有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20. (12分)记函数f(x)的定义域为集合A,函数g(x)在(0,)上为增函数时k的取值集合为B,函数h(x)x22x4的值域为集合C.(1)求集合A,B,C;(2)求集合A(RB),A(BC)21. (12分)已知f(x)x2(a1)xa2(aR),若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和(1)求g(x)和h(x)的解析式;(2)若f(x)和g(x)在区间(,(a1)2上都是减函数,求f(1)的取值范围22. (12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇
5、函数,且当x0时,f(x).(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的单调性;(3)若对任意的tR,不等式f(k3t2)f(t22t)0恒成立,求k的取值范围.2020学年度上学期期中考试高一数学答案1. B2. D3. C4. B5. D6. C7. D8. A9. B10. B11. B12. A13. 214. 15. 16. f(x)log16x17.证明(1)若aA,则A.又2A,1A.1A,A.A,2A.A中另外两个元素为1,.(2)若A为单元素集,则a,即a2a10,方程无解a,集合A不可能是单元素集18.解(1)f(x)为奇函数,f(x2)f(x),f(x)关于直线x1对称
6、由f(x)在0,1上的图象反复关于(0,0),x1对称,可得f(x),x3,5的图象如图(2)由图可知f(x4)f(x),f(37.5)f(491.5)f(1.5)f(0.5).(3)由图可知,当a(0,1)时,ya与f(x),x3,5有4个交点,设为x1,x2,x3,x4(x1x2x30,解得x,所以集合Ax|x因为函数g(x)在(0,)上为增函数,所以k10,解得k1.所以集合Bx|x1,因为h(x)x22x4(x1)233,所以集合Cx|x3(2)由Bx|x,所以A(RB)x|x1因为A(,),BCx|x1或x3,所以A(BC)x|x321. 解(1)由题g(x)(a1)x,h(x)x2
7、a2.(写出答案就给满分)(2)因为f(x)和g(x)在区间(,(a1)2上都是减函数,所以(a1)2,即a1,且a10,即a1,从而 a1,又f(1)a2a2,可看成是关于变量a的函数f(a),又f(a)在区间,1)上单调递减,所以f(1)的取值范围为2f(1).22.解(1)因为当x0时,f(x),所以当x0时,f(x)f(x).所以f(x)(2)当x0时,f(x)2,所以f(x)在0,)上是增函数.又f(x)是奇函数,所以f(x)在(,)上是增函数.(3)由题知不等式f(k3t2)f(t22t)0等价于f(k3t2)f(t22t),又f(x)在(,)上是增函数,所以k3t2t22t,即2t22tk0,即对一切tR,恒有2t22tk0,所以48k0,解得k.