《四川省2020学年高一数学4月阶段性测试试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020学年高一数学4月阶段性测试试题（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省树德中学2020学年高一数学4月阶段性测试试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是第三象限的角,若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,解方程组得：，选B.2.在中，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正
2、弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.已知为等差数列，则等于（ ）A. B. 1C. 3D. 7【答案】B【解析】试题分析： 设等差数列的公差为：，则由，两式相减，得：，则有：，故选B考点：等差数列的通项公式4.在正项等比数列中，是其前项和，若，则（ ）A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42a2a68，a4，因为该数列为正项数列，所以a4，又因为则q=，计
3、算可得.【详解】解：根据题意，等比数列an中，a2a68，则a42a2a68，即a4，又由an为正项等比数列，则a4，又因为则q=，所以故选：B【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题. 5.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形面积公式6.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查等比数列的性质
4、：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。7.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问
5、题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题8.已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27【答案】B【解析】【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n【详解】解：奇数项和，数列前2n+1项和n9n+110又因为，所以=2 =29故选：B【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键9.已知两个等差教列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n
6、项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质10.有限数列，为前项和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（ ）A. 991B. 1001C. 999D. 990【答案】A【解析】【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T991000，设
7、新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx1100+99T99，进而求得答案【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知可得 ，故选B.12.设定义在上的函数，且对任意，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关
8、系，用累加法计算得到结果.【详解】，（1）（2）（1）+（2）得=，即（3）（1）+（3）得=，即，= + +322+320=2020+ +322+320=.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的终边过点，且，则_【答案】-4【解析】，解得，则，解得.14.在2020年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测
9、得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为_米【答案】30【解析】【分析】根据示意图，根据题意可求得NBA和BAN，则BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在RtAMN中利用MNANsinNAM求得答案【详解】解：如图所示，依题意可知NBA45，BAN1806015105BNA1804510530由正弦定理可知 AN 20米在RtAMN中，MNANsinNAM20 30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决15.若，则的最大值是 。【答案
10、】【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形面积公式的运用，属于基础题。16.若对于正整数，表示的最大奇数因数，例如.设，则_【答案】【解析】【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求【详解】解：当n2时，Sng（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（2n1）+g（2n）g（1）+g（3）+g（5）+g（2n1）+g（2）+g（4）+g（2n）1+3+5+（2n1）+g（2
11、1）+g（22）+g（22n1）+g（1）+g（2）+g（2n1）4n1+Sn1，于是SnSn14n1，n2，nN*又，所以= 故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（）（）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分
12、析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.18.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断的形状.【答案】（1）；（2）等边三角形.【解析】【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinCsinB）cosAsinAcosB，由A（B+C），根据
13、诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.19.已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项.（1）分别求数列，的前项和，；（2）记数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由已知条件推导出，由此求出，的通项公式以及，的前项和， .（2）由（1）可知，利用错位相减法求即可.【详解】（1）解：设的前四项为，则，解得或（舍去），所以.又，所以，即.所以数列的首项为，公比，所以.（2）因为， 故 -得.【点睛】本题考查等差数列、等比数列求通项公式，错位相减求和，考查计算能力，属于基础题.20.中，C所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求【答案】（1），（2），【解析】【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，.（2）.，又，即，得，.21.已知函数的
