《四川省2020学年高一数学12月月考试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2020学年高一数学12月月考试题(通用)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、树德中学高2020级高一学年上期12月月考数学试题 考试时间:120分钟 全卷满分:150分一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把答案集中填写在答题卷上)1设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( ) 2设,则( ) 3下列判断正确的是( )若,且为第一象限角,则若由组成的集合中有且仅有一个元素,则若,则若函数在区间上具有奇偶性,则4直角坐标系中,已知角的终边不在坐标轴上,则式子的值的个数为( ) 5函数的图象大致是( ) 6已知是第二象限角,那么是( )第一象限角 第一或第二象限角第一或第二或第三象限角 第一或第二或第四象限角
2、7函数在上单调递减,且为偶函数若,则满足的的取值范围是( ) 8已知函数,若,则( ) 与的大小不能确定9已知,则( ) 10已知函数的值域为,则实数的取值范围为( ) 11已知是函数的一个零点,是函数的一个零点,则的值为( ) 12若定义在上的函数满足:,其中,则下列说法一定正确的是( )为奇函数 为奇函数 为偶函数 为偶函数二、填空题:(共4小题,每小题5分,满分20分请把答案填写在答题卷上)13_14已知幂函数在上是增函数,则_15已知非空集合同时满足条件:; 若,则那么,这样的集合一共有 个16已知定义在上的函数和,其图象如下图所示:给出下列四个命题: 方程有且仅有个根 方程有且仅有个
3、根 方程有且仅有个根 方程有且仅有个根其中正确的命题是 (将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题(共6题,满分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面)17(本题满分10分)()如图,记扇形的圆心角为,半径为,弧长为,面积为若已知圆心角,扇形的周长为,请求和()请化简:18(本题满分12分)记,()请求出()若,请求出实数的取值范围19(本题满分12分) 设在海拔(单位:)处的大气压强是(单位:),与之间的关系为,其中为常量某游客从大气压为的海平面地区,到了海拔为、大气压为的一个高原地区()请根据已有信息,求出和的值()由于该游客感觉自己并没有产生
4、明显的高山反应,于是便准备攀登当地海拔为的雪山请你从身体需氧的角度出发(当大气压低于时,就会比较危险),分析这位游客的决定是否太冒险?(参考数据:,)20已知二次函数满足,且,()请求出函数的解析式()若当时,请求出的值()若关于的方程在区间内有唯一解,请求出实数的取值范围21(本题满分12分)已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和()请分别求出与的解析式;()记,请判断函数的奇偶性和单调性,并分别说明理由()若存在,使得不等式能成立,请求出实数的取值范围22(本题满分12分)对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足下列条件:(1)在区间上是单调的;(2)当定义域是时,的值域也是则称是函数的
5、一个“优美区间”()请证明:函数不存在“优美区间”()已知函数在上存在“优美区间”,请求出它的“优美区间”()如果是函数的一个“优美区间”,请求出的最大值树德中学高2020级高一学年上期12月月考数学试题参考解答命题人:陈杰 考试时间:120分钟 全卷满分:150分一、选择题: 二、填空题:13 14 15 16 三、解答题:17解:()由周长及弧长,可解得3分又,5分()原式10分18解:()由可得,2分由可得或,4分 从而得6分()由,可知,分类讨论如下:(1)若,符合题意,此时有,即得8分(2)若,此时有,解得10分综上可得,为所求12分19解:()由已知可得6分()由已知有,海拔处,大
6、气压结合参考数据,则有故这位游客的决定比较冒险12分20解:()(方法不唯一)由已知可得二次函数对称轴为,顶点坐标为,故可设再由可解得则所求函数解析式为3分()由()及,化简整理得到(以下解法不唯一)平方整理之得到,从而有,且则,联立可解得从而有8分()方程等价于有唯一解即在区间内有唯一解,转化为直线与图象有唯一公共点作图分析可得,或则或12分21解:()由已知可得,则又由奇函数和偶函数,上式可化为,联立可得,3分()由()得,已知其定义域为(1)由,可知为上的奇函数5分(2)由或应用定义法证明,或结合复合函数单调性分析等方法,可得在上单调递增8分()由为上的奇函数,则等价于又由在上单调递增,
7、则上式等价于即记,令,可得,易得当,即时,由题意知,故所求实数的取值范围是12分22(本题满分12分,第一问3分,第二问4分,第三问5分)解:()由为上的增函数,则有,即方程有两个不同的解而,易知该方程无实数解,所以函数不存在“优美区间” 3分()记是函数的一个“优美区间”,由及此时函数值域为,可知,而其图象对称轴为那么在上必为增函数同()中的分析,有方程有两个不同的解解之则得,故该函数有唯一一个“优美区间”7分()由在和上均为增函数,已知在“优美区间”上单调,所以或,且在上为单调增,则同理可得,即是方程的两个同号的实数根等价于方程有两个同号的实数根,并注意到则只要,解得或而由韦达定理知所以其中或,所以当时,取得最大值12分