《四川省2020学年高一数学上学期期末模拟试题(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2020学年高一数学上学期期末模拟试题(含解析)(通用)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省棠湖中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题(含解析)一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集, 则A. B. C. D. 【答案】B【解析】,故.点睛: 集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系.2.与角终边相同的角是A. B. C.
2、D. 【答案】B【解析】【分析】利用终边相同角的关系,根据k的取值进行求解.【详解】与角终边相同的角是当k=-4时,所以与角终边相同的角是210.故答案为:B【点睛】本题主要考查终边相同的角的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A,f(x)|x|,是定义域R上的偶函数,不满足条件;对于B,f(x),在定义域(,0)(0,+)上是奇函数,且在每一个区间上是减函数,不能说函数在定义域上是减函数,不满足条件;对于C,f(x)x
3、3,在定义域R上是奇函数,且是减函数,满足题意;对于D,f(x)x|x|,在定义域R上是奇函数,且是增函数,不满足条件故答案为:C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:,所以函数的零点所在的区间是考点:函数零点存在性定理5.已知角的终边经过点,则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得x=3,y=4,由任意角的三角函数的定义可得tan=,故选:D6.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递
4、减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.详解:由函数图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:.则函数的单调递增区间满足:,即,令可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足:,即,令可得一个单调递减区间为:.本题选择A选项.点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出,再根据的最大值为1得到m的取值范围即
5、得解.【详解】由题得,因为函数f(x)的最大值为,所以的最大值为1,所以.所以m的最小值为.故答案为:B【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.8.已知,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得到a,c0,b0,再比较a,c和1的大小关系即得解.【详解】由题得0,a0,c0.因为,所以.故答案为:C【点睛】本题主要考查实数大小的比较,考查指数对数函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.已知函数在内是减函数,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设有为减函数,且,恒成立,所
6、以,解得,选B.10.已知在R上是奇函数,且A. -2 B. 2 C. -98 D. 98【答案】A【解析】f(x4)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数,f(1)f(1)2122,即f(2 019)2.故选:A11.已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意实数,都有成立,函数在R上为增函数,解得,实数的取值范围是选D点睛:(1)函数单调性的几种等价表示形式,若函数在区间D上为增函数,则对任意,则,或,或(2)已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围
7、时,除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外,还要注意在分界点处的函数值的大小,否则得到的范围会增大12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时,而有最小值,故.令,其图像如图所示:共4个不同的交点,选C.点睛:考虑函数图像的交点的个数,关键在于函数图像的正确刻画,注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.二填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.计算:_【答案】1【解析】.故答案为:114.已知函数则的值为 【答案】【解析】因为,
8、所以=。15.已知则_.【答案】10【解析】故答案为:1016.已知函数若存在实数,满足,其中,则(1)_; (2)的取值范围为_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】由题意可得log3a=log3b= c2c+8= d2d+8,可得log3(ab)=0,故ab=1结合函数f(x)的图象,在区间3,+)上,令f(x)=1可得c=3、d=7、cd=21令f(x)=0可得c=4、d=6、cd=24故有21abcd24,故答案为:1,(21,24)点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先
9、将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知,(1)若,求(2)若 ,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.【详解】(1)当时,有得,由知得或,故.(2)由知得,因为,所以,得.【点睛】本题主要考查集合的化简运算,考查集合中的参数问题,考查绝对值不等式和对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知(1)
10、化简(2)若是第二象限角,且,求的值.【答案】(1)(2) 【解析】试题分析:(1)根据诱导公式对进行化简即可(2)先由求得,再根据(1)的结论及同角三角函数关系式求解试题解析:(1)(2), , 是第二象限角, 19.(本小题满分12分)已知二次函数,当时函数取最小值,且()求的解析式;()若在区间上不单调,求实数的取值范围【答案】();()【解析】试题分析:解题思路:(1)根据题意,设出二次函数的顶点式方程,再利用求值;(2)利用二次函数的对称轴与区间的关系进行求解.规律总结:已知函数类型(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等),求解析式一般利用待定系数法
11、,特别要注意的是二次函数的解析式的三种形式(一般式、顶点式、两根式),要根据题意合理选择.试题解析:(1) 由条件, 设;又, 则所以(2)当时,由题意,因其在区间上不单调,则有,解得.考点:1.二次函数的解析式;2.二次函数的单调性.20. (本小题12分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t,价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.【答案】解:(1)f(t)=20-|t-10|=y
12、=f(t)g(t)(2)(tN)如图:当t=5时,ymax=1225 当t=20时,ymin=600【解析】第一问中利用已知的关系式,表示出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式;为分段函数第二问中,利用分段函数求解最值,当0t10时,y的取值范围是1200,1225,在t5时,y取得最大值为1225;当10t20时,y的取值范围是600,1200,在t20时,y取得最小值为600比较后,确定最值。解:()()当0t10时,y的取值范围是1200,1225,在t5时,y取得最大值为1225;当10t20时,y的取值范围是600,1200,在t20时,y取得最小值为600(答)总之
13、,第5天,日销售额y取得最大为1225元;第20天,日销售额y取得最小为600元21.已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.(1)求的解析式(2)当时, 函数有个零点, 求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出,由特殊点的坐标出的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得试题解析:(1)由题知, . .又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.22.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)上界构成集合为;(3