《吉林省2020学年高一数学下学期期末试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2020学年高一数学下学期期末试题 理（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市第150中学2020学年高一数学下学期期末试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若的终边上有一点,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据三角函数定义，即可求出的值.详解：的终边上有一点， 根据三角函数定义， 故选D.点睛：本题考查任意角三角函数的定义，考查学生运用基本概念解决问题的能力，属于基础题.2. 设向量, , ,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据向量共线的坐标表示，逐一判断，即可确定答案.详解：选项A，A错误.选项B，B
2、错误.选项C，则，C正确.选项D， ，D错误.故选C.点睛：本题考查向量坐标运算及两个向量共线的条件. （1）平面向量的坐标运算 若，则； 若，则 （2）平面向量共线的条件若，则.3. 从装有个黑球、个白球的袋中任取个球,若事件为“所取的个球中至多有个白球”,则与事件互斥的事件是（ ）A. 所取的个球中至少有一个白球B. 所取的个球中恰有个白球个黑球C. 所取的个球都是黑球D. 所取的个球中恰有个白球个黑球【答案】B【解析】【详解】分析：事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，从而得到事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.详解：从装有个黑球、个白球的袋中任取个球，事件为“
3、所取的个球中至多有个白球”事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.故选B.点睛：本题考查互斥事件的求法，是基础题，解题时要注意审题，注意互斥事件定义的合理运用.4. 为加强我市道路交通安全管理,有效净化城市交通环境,预防和减少道路交通事故的发生,交管部门在全市开展电动车专项整治行动值勤交警采取蹲点守候随机抽查的方式,每隔分钟检查一辆经过的电动车这种抽样方法属于（ ）A. 简单随机抽样 B. 定点抽样C. 分层抽样 D. 系统抽样【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意分析，蹲点守候随机抽查符合总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具
4、有相同的间隔，得到的一系列样本，符合系统抽样的定义.详解：每隔分钟检查一辆经过的电动车，符合总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本， 这种抽样方法属于系统抽样.故选D.点睛：本题考查系统抽样的定义和方法，属于基础题.5. 在中,内角所对的边分别为,已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：由三角形内角和公式求得B的值，利用正弦定理即可求出的值.详解：在中，, ， 再由正弦定理，即解得.故选A.点睛：本题考查三角形内角和定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.6. 如图,矩形的长为,宽为,以每个顶点为圆心作个半径为的扇形,若从矩
5、形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可得，阴影部分面积为.矩形的长为，宽为矩形的面积为从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为.故选D.点睛：应用几何概型求概率的方法：（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，然后建立与体积有关的几何概型7. 在中,角所对的边分别为,且,则（
6、）A. 是钝角三角形 B. 是直角三角形C. 是等边三角形 D. 形状不确定【答案】C【解析】【详解】分析：利用同角三角函数的平方关系，求得B，再利用余弦定理，即可确定的形状.详解： ，即 两边同时取平方， 将代入，整理得 解得：， 又 为的内角， 由余弦定理，得， 又 ， ，即， 是等边三角形.故选C.点睛：本题考查三角形形状的判断，涉及到同角三角函数的平方关系和余弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力.8. 已知向量满足,则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：利用向量的数量积转化求解即可求出的值，结合两向量的夹角范围，即可求出与的夹角.详解：
7、由可得， ，解得， 又， .故选A.点睛：本题考查两向量夹角的求法和向量的数量积的应用，考查计算能力.9. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据茎叶图中的数据波动情况，得出乙的成绩比较稳定，利用均值和方差的计算公式，求出答案.详解：根据茎叶图中的数据，观察甲、乙两位同学5次数学成绩，甲的成绩分布在之间，相对分散些，乙的成绩分布在之间，相对集中些，乙的成绩比较稳定.故选B.点睛：本题考查了方差及其意义，方差用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度，方差的意义在于反映了随机变量的
8、分散或波动程度.10. 若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数的单调递增区间为D. 函数是奇函数【答案】C【解析】【详解】分析：根据辅助角公式和图象平移规律，确定函数的解析式，结合三角函数的图象的对称性、单调性和奇偶性即可求得答案.详解：根据图象平移规律，向左平移个单位长度后，得.选项A，将代入，得，图象关于直线对称，A正确；选项B，将代入，得，图象关于点对称，B正确；选项C，解得，单调递增区间为，C不正确；选项D，函数是奇函数，D正确.故选C.点睛：本题考查辅助角公式，三角函数图
9、象的平移，以及三角函数的图象与性质.1、函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若，把看作是一个整体，由，求得函数的减区间，求得增区间；若，则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.2、函数的对称轴与对称中心的求法：（1）对称轴：由，求得对称轴；（2）对称中心：由，即可求得对称中心.11. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第个小格里,赏给我粒麦子,在第个小格里给粒,第小格给粒,以后每一小格都比前一小格加
10、一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先分析这个传说中涉及的等比数列的前64项的和，再对照每个选项对应的程序框图进行验证.详解：由题意，得每个格子所放麦粒数目形成等比数列，且首项，公比，所设计程序框图的功能应是计算，经验证，得选项B符合要求.故选B.点睛：本题以
11、数学文化为载体考查程序框图的功能，属于基础题.12. 在中,内角所对的边分别为,且,若为锐角,则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据完全平方公式将化简，再利用余弦定理求出角C，进而由三角形内角和定理表示出B，代入的表达式，利用两角差的正弦公式和辅助角公式化简，求得其最大值.详解： ，即 由余弦定理，得，代入上式， ，解得， 为锐角， ，其中，故选A.点睛：本题考查两角差的正弦公式和辅助角公式，以及余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力。解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意
12、题干信息给出的限制条件.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. _【答案】【解析】【详解】分析：利用诱导公式将已知条件进行变形，转化为的形式，即可求出答案.详解：由诱导公式，故答案为.点睛：本题考查诱导公式和两角差的正弦公式，以及特殊角的三角函数值的应用，考查了转化思想，将已知条件进行变形，转化为两角和或差的三角函数是解题关键.14. 在梯形中, ，,设,则_(用向量表示).【答案】【解析】【详解】分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，即可得出答案.详解：利用向量的三角形法则，可得， ，又，则， .故答案为.点睛：本题考查了向量三角形法则
13、、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.15. 在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_【答案】3【解析】【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.16. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实
14、数根,则的取值范围为_【答案】【解析】【详解】分析：方程有两个不同的实数根，等价于函数的图象与直线在区间有两个交点.再结合三角函数的图象和性质，求出的取值范围.详解：令，则，方程等价于，所以，对任意的，方程有两个不同的实数根，等价于函数的图象与直线在区间有两个交点.绘制函数图象如下由图可知， 当时，函数的图象与直线在区间有两个交点，则， 的取值范围为故答案为.点睛：本题考查三角函数的图象和性质的应用，考查数形结合和转化思想的运用.函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，灵活转换函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点横坐标.三、解答题 ：本大题共6小题，共70
