《吉林省2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市外国语学校2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选
2、择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解【详解】0，1，2，3，4，5，6，A2，3，4，故选：D【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题2.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，=2，3，4，5，则=1，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.3.已知集合A，B，则AB等于()A. 1,3B. 1,5C. 3,5D. 1，)【答案】C【解析】【
3、分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算，属于基础题。4.若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】
4、D【解析】【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.6.设集合，若，则实数的值是A. 1B. -1C. D. 0 或【答案】D【解析】时，满足；时，若，则故选D7.下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 和B. 和C. 和D. f（x），g（x）|x| 【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函
5、数，逐项判断即可得出结论【详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）x01（x0），与g（x）1（xR）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；故选：D【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目8.设，则下列关系正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】Nx|x，nZ，当n2k，kZ时，Nx|x
6、k，kZ当n2k+1，kZ时，Nx|xk，kZ，故，则A,C,D错误；故选：B【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键9.已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论【详解】且，抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，选项D符合题意故选D【点睛】本题考查函数图象识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断10.已知，若，则的值是（ ）A. B
7、. 或C. ，或D. 【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而；11.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+2mx+10恒成立，讨论二次项系数结合判别式即可得到结论【详解】若函数f（x）的定义域是一切实数，则等价为mx2+2mx+10恒成立，若m0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m1，综上0m1，故选：C【点睛】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键12.函数=,则不等式的解集是( )A. （B. C. （D. （【答案】A【解析】【分析】
8、对x+20, x+20两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，当x+20时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27-2x ；当x+20时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2707，即x-2；综上，原不等式的解集为（-， 故选A .【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分。13.若，则的值为_.【答案】或【解析】【分析】利用元素与集合
9、关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题14.下表表示是的函数，则函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，函数的值域是2，3，4，5故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答15.在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 【答案】【解析】试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义16.已知集合，若，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】分类讨论：B，0，解得即可若B1或2，则0，解得
10、即可若B1，2，可得，此方程组无解【详解】1B，8a+240，解得a32若B1或2，则0，解得a3，此时B2，符合题意3若B1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3故填（，3【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题三、解答题：本题共5小题,共56分.解答应写出必要证明过程或演算步骤17.设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）;(2) .【解析】【分析】由韦达定理得x1+x23，x1x2，（1）由通分代入韦达定理能求出结果（2）由（x1+x2）（），能求出结果【详解】由韦达定理得x1+x23，x1x2，（1）（2
11、）（x1+x2）（）3（x1+x2）23x1x2）3（9）【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用18.已知集合，若，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【详解】由题，因为，得，当，即时，满足，即成立；当，即时，由，得即；综上所述.【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键19.已知函数的定义域为集合A，Bx|xa(1)求集合A；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若全集Ux|x4，a1，求U
12、 A及A(U B)【答案】（1）Ax|23；（3）由Ux|x4，a1，利用补集定义可得U A和U B进而利用交集定义得A(U B).试题解析：(1)使有意义的实数x的集合是x|x3，使有意义的实数x的集合是x|x2所以，这个函数的定义域是x|x3x|x2x|2x3即Ax|2x3(2)因为Ax|2x3，Bx|x3.即a的取值范围为(3，)(3)因为Ux|x4，Ax|2x3，所以U A(，2(3,4因a1，所以Bx|x1，所以U B1,4，所以A(U B)1,3点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键
13、的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.20.已知是二次函数，若，且（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值【答案】(1) ； (2)当时，当时，.【解析】【分析】（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【详解】（1）f（x）是二次函数，f（0）0，设函数的表达式是f（x）ax2+bx，则由f（x+1）f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）ax2+bx+x+1，ax2+（2
