《云南省泸西县一中2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省泸西县一中2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)(通用)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省泸西县第一中学2021届高一期中考试数 学第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知 则( )A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出A与B的并集即可【详解】由A中不等式变形得:lgx0lg1,解得:x1,即Ax|x1,由A中不等式变形得-2x-12,解得-1x3,即Bx|-1x3,则ABx|x-1,故选:C【点睛】此题考查了并集及其对数不等式、二次不等式的解法的运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.若函数则方程f(x)=1的解是( )A. 2或4 B
2、. 或3 C. 或2 D. 2或4【答案】A【解析】【分析】利用分段函数列出方程,求解即可【详解】函数,当1x2时,3x21,解得x,当2x5,x31,解得x4,方程f(x)1的解是:或4;故选:A【点睛】本题主要考查分段函数的求解问题,分段求解方程的解是解题的关键3.方程ex=4x+3的根所在区间是( )A. B. 0,14 C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数f(x)ex+4x3,利用单调性及零点存在性定理得到结果.【详解】令f(x)ex+4x3是单调递增函数,f()20,f()10,由零点存在定理得:方程ex=-4x+3的一个根所在的区间为故选:D【点睛】本题考查的是方程零点存
3、在的大致区间的判断问题在解答时,应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题,结合零点存在性定理即可获得解答4.下列函数中,与是同一函数的是( )1y=x2; 4y=3x3; A. 24 B. C. 12 D. 35【答案】A【解析】【分析】对选项一一判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可判断两个函数是否相同函数【详解】yx的定义域和值域均为R对于(1):y,可知y0,对应法则不相同,不是同一函数;对于(2):ylogaaxx,定义域和值域均为R,是同一函数;对于(3):yalogax,定义域满足x0,定义域不相同,不是同一函数;对于(4):y=3x3=x,定义域和值域均为R,是同一函数
4、;对于(5):y=nxn(nN*)=x,n=2kx,n=2k-1(kN*),对应法则不相同,不是同一函数;与yx是同一函数的是(2),(4)故选:A【点睛】本题考查函数的定义,判断两个函数是否相同,需要判断定义域与对应法则是否相同5.若a=243,c=log30.2,则的大小关系是( )A. abc B. cba C. bac D. cab【答案】B【解析】由对数函数的性质,可得,故选B.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于中档题. 解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比
5、较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.函数恒过定点,则b=( )A. B. 3 C. -2 D. 1【答案】C【解析】【分析】令解析式中的指数2x+b0求出x的值,再代入解析式求出y的值,即得到定点的坐标,结合条件列出关于b的方程,解之即得【详解】令2x+b0解得,x=-b2,代入ya2x+b+1得,y2,函数图象过定点(,2),又函数ya2x+b+1(a0且a1,b为实数)的图象恒过定点(1,2),-b2=1,b2故选:C【点睛】本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点(0,1)的应用,即令解析式中的指数为0求出对应的x和y的值7.已知函数f(x)=m2-m-1xm2-
6、2m-1是幂函数,且在(0,+)是减函数,则( )A. 0 B. -2 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值,再根据单调性进行排除,可得答案【详解】函数f(x)是幂函数,m2m11;解得m1或m2当m1时,函数为yx2在区间(0,+)上单调递增,不满足条件 当m2时,函数为yx1在(0,+)上是递减的,满足题意.故选:D【点睛】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性,属于基础题8.函数在区间1,2上单调,则( )A. a(,1B. a2,+)C. a1,2D. a(,12,+)【答案】D【解析】试题分析:为保证函数f(x)=x22ax3
7、在区间1,2上是单调函数,1,2应是二次函数单调区间的子区间,即1,2在二次函数对称轴x=a的一侧,所以,a2或,故选D。考点:二次函数的图象和性质点评:简单题,涉及二次函数问题,往往结合二次函数的开口方向、对称轴位置加以思考。9.函数f(x)=2x1,使成立的的集合是( )A. xx0 B. C. xx3成立的的取值范围是( )A. 1,1 B. 1,1 C. 0,1 D. 【答案】D【解析】【分析】由f(x)为奇函数,根据奇函数的定义可求a,代入即可求解不等式【详解】f(x)=2x+12x-a是奇函数,f(x)f(x),即,整理可得,1a2xa2x,a1,f(x)=2x+12x-1,f(x
8、)=2x+12x-13,30,整理可得,12x2解可得,0x1故选:D【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解,属于基础题12.某同学在研究函数fx=x|x|+1 xR时,分别给出下面几个结论:函数fx是奇函数; 函数的值域为; 函数在上是增函数;其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数fx的定义域是实数集,函数是奇函数,故 正确; ,故正确; 函数在上可化为, 奇函数在上是增函数,在其定义域内是增函数,故正确,故选D.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数值域,属于难题. 这种题型综合性较
9、强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.设集合1,a+b,a=0,ba,b,则ba=_.【答案】2【解析】显然a0,则ab0,ab,1,所以a1,b1,ba2.14.定义在R上的函数是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等,则_.【答案】0【解析】【分析】根据题意可以知道,f(0)0,f(x+2k)f(x)(kZ)可求f(4),又f(7)f(1),从而得到答
10、案【详解】因为是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等,所以有f(0)0,f(x+2k)f(x)(kZ),据题意f(7)f(1+8)f(1),f(1)+f(7)0,又f(4)f(0)0,f(1)+f(4)+f(7)0故答案为0【点睛】本题主要考查奇函数和周期函数的定义即:f(0)0,f(x+2k)f(x)(kZ),属于函数性质综合的考查,属于中等题.15.已知集合_.【答案】0或3【解析】因为,所以m=3或,解得或m=1(舍去),故填0或316.已知函数是定义在上的偶函数,当时,f(x)=x22x,如果函数g(x)=f(x)m恰有个零点,则实数的取值范围是_【答案】(1,0)【解析】函数恰有个零点
11、等价于函数与恰有个交点,作函数与的图象如图,由图知,函数与恰有个交点时的取值范围是,故答案为.【方法点睛】函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点:令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线,且,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)已知函数fxlog2(22x),求fx的定义域;(2)
12、解不等式【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据函数解析式有意义的条件即可求f(x)的定义域;(2)将所给的不等式两边化为底数相同,再借助于指数函数的单调性求解即可【详解】解:(1)由条件可知2-2x0,2x2,函数在上单调递增x1,即定义域为(2) 又函数y=12x在上单调递减,x+2-1,x2的解集为xx-3.【点睛】本题重点考查了对数函数的的定义域及指数的运算性质、指数函数的单调性、指数不等式的解法等知识,属于中档题18.已知集合(1)求与RAB.(2)若ABC,求实数的取值范围.【答案】(1)AB=x2x10,RAB=x2x3或7x10;(2)10,+.【解析】【分析】(1)在数轴上表示出集合A,B,从而解得结果;(2)由题意AB=BC,根据子集的包含关系得到关于a的不等式组,从而求实数a的取值范围【详解】解:(1)由条件可知AB=B=x2x10又RA=xx3或x7.RAB=x2x3或7x10.(2) AB=B=x2x10C,分析可知 10a5-a25-a1b0(1)求函数的定义域;