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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 辗转相除学案 新人教A版必修3【学习目标】1. 会用辗转相除法和更相减损术求两个数的最大公约数2. 体会辗转相除法和更相减损术的算法思想【学习重点】1. 体会辗转相除法和更相减损术的逻辑思想。2. 什么是辗转相除法？什么是更相减损术？【问题导学】目标一：辗转相除法 【自主学习】1. 用你学过的方法求下列两个数的最大公约数：（1）225 135 （2）98 196 （3）72 168 （4）153 1192. 预习辗转相除法，用辗转相除法解决上题的问题。3. 辗转相除法的最显著逻辑结构是什么？如果为逻辑结构，循环的步骤是什么？【典型例题】用辗转相除法求8251
2、与6105的最大公约数第一步：8251 = 61051 + 2146（余数不为0） 被除数 除数 余数第二步：6105 = 21462 + 1813（余数不为0） 被除数 除数 余数第三步：2146 = 18131 + 333 （余数不为0） 被除数 除数 余数第四步：1813 = 3335 + 148 （余数不为0） 被除数 除数 余数第五步：333 = 1482 + 37 （余数不为0） 被除数 除数 余数第六步：148 = 374 + 0 （余数为0）所以8251和6105的最大公约数为37【对应检测】1. 如果a b是整数且ab0，r=aMODb，则a b的最大公约数是（ ）Ar B.
3、b C.b-r D.b与r的最大公约数2. 用辗转相除法求两个正整数的最大公约数中算法中包含着循环结构，用以终止循环的条件为： 3. 用辗转相除法123与48的最大公约数3. 用辗转相除法求612与468的最大公约数【拓展探究】任意给两个数a b，你能用辗转相除法求出它们的最大公约数吗？并且写出算法、画出程序框图并且写出程序。1. 更相减损术与辗转相除法在逻辑结构上有什么相似之处？具体内容上有何区别？【典型例题】用更相减损术求98与63的最大公约数由于63不是偶数，把98 和63以大数减小数，并辗转相减第一步：98 - 63 = 35 （减数和差不相等） 被减数 减数 差第二步：63 - 35
4、 = 28 （减数和差不相等） 被减数 减数 差第三步：35 - 28 = 7 （减数和差不相等） 被减数 减数 差第四步：28 - 7 = 21 （减数和差不相等） 被减数 减数 差第五步：21 - 7 = 14 （减数和差不相等） 被减数 减数 差第六步：14 - 7 = 7 （减数和差相等）所以98和63的最大公约数为7【对应检测】1.a b的最大公约数是c，最小公倍数是d，那么a，b，c，d的关系是： 2.若a b的最大公约数为c，则a ，b ，d的最大公约数是：（ ）Aa与d的最大公约数 B.b与d的最大公约数C无法确定 D.c与d的最大公约数2. 分别用辗转相除法和更相减损术求下列问题 (1)求3869与6497的最小公倍数 （2）求324，243，135三个数的最大公约数【拓展探究】 探究一下更相减损术的算法程序。【反思小结】
