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1、【优化方案】2020年高中数学 第三章3.1.1知能演练轻松闯关 新人教A版必修11函数f(x)log5(x1)的零点是()A0B1C2 D3解析：选C.log5(x1)0，解得x2，函数f(x)log5(x1)的零点是x2，故选C.2函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间()A. B.C. D(1,2)解析：选C.f0，f0，f10，f(2)40，函数f(x)的零点落在上3已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_解析：由f(x)x21，得yf(x1)(x1)21x22x，由x22x0.解得x10，x22，因此，函数f(x1)的零点是0和2.答案：0和24若二次函数ya2x2a
2、x在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为_解析：二次函数ya2x2ax的零点为0，01，a1.答案：a0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析：选C.若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0，与已知矛盾故选C.3已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12346f(x)101.213.254.0210.0577.43则函数f(x)在下列区间中有零点的是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,6)解析：选B.f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(6)0，f
3、(2)f(3)0.函数f(x)在(2,3)内有零点4若f(x)axb(b0)有一个零点3，则函数g(x)bx23ax的零点是_解析：f(x)axb的零点是3，f(3)0，即3ab0，也就是b3a.g(x)bx23axbx2bxbx(x1)g(x)的零点为1,0.答案：1,05方程2xx23的实数解的个数为_解析：分别作出函数f(x)32x与函数g(x)x2的图象，如图所示f(0)2，g(0)0，从图象上可以看出它们有2个交点答案：26求下列函数的零点：(1)f(x)2xb；(2)f(x)x22x3；(3)f(x)log3(x2)；(4)f(x)2x2.解：(1)令2xb0，解得x，即函数的零点
4、是.(2)令x22x30，解得x1或3，即函数的零点是1,3.(3)令log3(x2)0，解得x1，即函数的零点是1.(4)令2x20，解得x1，即函数的零点是1.B级能力提升7若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：选B.由题意知，44a1.8函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(e,3)解析：选B.f(2)ln210，f(3)ln30，f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点9若函数f(x)3ax2a1在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是_解析：因为函数f(x)3ax2a1
5、在区间1,1上存在一个零点，所以有f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，(5a1)(a1)0，所以或解得a或a1.答案：a或a110已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点为0，求m的值解：(1)要使函数f(x)的图象与x轴有两个交点，需有m的取值范围为(，1)(1,1)(2)由f(0)0，得2m10，即m.11已知二次函数yf(x)的图象经过点(0，8)，(1，5)，(3,7)三点(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的零点；(3)比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系解：(1)设函数解析式为yax2bxc，由解得f(x)x22x8.(2)令f(x)0得x2或x4，零点是2，4.(3)f(2)f(4)0，f(1)f(3)97630，f(5)f(1)350.
