《2020版高中数学 第2章章末练习（无答案）新人教A版必修2（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 第2章章末练习（无答案）新人教A版必修2（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章章末练习 一、选择题1.若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线().A.平行B.相交C.是异面直线D.以上都有可能【解析】两条直线与一个平面所成的角相等,这两条直线可能平行,可能相交,也可能是异面直线.【答案】D2.已知直线a,b和平面,下列推理错误的是().A.a且babB.ab且a bC.a且babD.ab且ba或a【解析】在选项C中,a、b可能异面.【答案】C3.点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是ABC的().A.外心B.重心C.内心D.垂心【解析】由PA=PB=PC,可得P的射影P到A、B、C三点距离相等.【答案】A4.l1,l2,l3是
2、空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().l1l2,l2l3l1l3;l1l2=P1,l2l3=P2l1与l3相交;l1l2,l2l3l1与l3共面;l1l2=P1,l2l3=P2l1与l3共面.A.B.C.D.【解析】根据题意知成立;因为l1l3,所以l1与l3共面,成立;l1l2=P1,l2l3=P2l1与l3相交、平行或异面,因此错误.【答案】A5.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中:BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是().A.B.C.D.【解析】把图形还原为正方体.【答案】C6.若,=l,直线a,直线b,a,
3、b与l都不垂直,那么().A.a与b可能垂直,但不可能平行B.a与b可能垂直,也可能平行C.a与b不可能垂直,但可能平行D.a与b不可能垂直,也不可能平行【解析】两平面垂直,两直线分别在两平面内,且两直线与交线不垂直,两直线若平行,则均与交线平行,因此可能平行;若a与b垂直,根据面面垂直的性质,则a与l垂直或b与l垂直,与已知矛盾,选C.【答案】C7.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上, 球心O在AB上, SO底面ABC, AC=r.则球的体积与三棱锥体积之比是().A.B.2C.3D.4【解析】 画图可知,ACBC,所以BC=r,SABC=r2,所以VS-ABC=r3,V球
4、=r3,故V球:VS-ABC=4.【答案】D8.已知三个平面、互相平行,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F.已知AB=10,=,则AC等于().A.5B.10C.15D.20【解析】,=.由=,得DE=EF,而AB=10,BC=10,AC=AB+BC=20.【答案】D9.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为().A.B. C.2D.【解析】设BD中点为O,连接AO、EO,则AEO为异面直线所求的角,且可证AOEO,故tanAEO=.【答案】A10.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为
5、AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么().A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC【解析】M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.【答案】C11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点,则下列推断不正确的是().A.BC平面PABB.ADPCC.AD平面PBCD.PB平面ADC【解析】PA平面ABC,PABC且ABBC,BC平面PAB,A正确,由BC平面PAB得BCAD,BCPB,PA=AB,D为PB的中点,ADPB,从而AD平面P
6、BC,C正确,而PC平面PBC,ADPC,B正确,在平面PBC中,PBBC,PB与CD不垂直,故PB不垂直平面ADC,D错误.【答案】D12.如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知ADE是ADE绕边DE旋转过程中的一个图形.现给出下列命题:恒有直线BC平面ADE;恒有直线DE平面AFG;恒有平面AFG平面ADE.其中正确命题的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】根据BCDE知恒有直线BC平面ADE;根据DEAG,DEFG知恒有直线DE平面AFG;根据直线DE平面AFG,DE平面ADE知恒有平面AFG平面ADE.【答案】D二、填空题13.对于四面体ABCD,给出下列四
7、个结论:若AB=AC,BD=CD,则BCAD;若AB=CD,AC=BD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,ACBD,则BCAD.其中正确结论的序号是.(把你认为正确结论的序号都填上)【解析】取BC的中点E,连接AE,DE,AB=AC,BD=CD,DEBC,AEBC,BC平面ADE,又AD平面ADE,BCAD,故正确;截取正方体的一个角,易证正确.【答案】14.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,写出能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的一个命题:.【答案】若直线x垂直于平面z,直线y垂直于平面z,则直线x平行于直线y15.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱
8、长为1的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD平面PQNM=PQ,平面A1B1C1D1平面PQNM=NM,MNPQ.又MNAC,PQAC.又AP=,=,PQ=AC=.【答案】16.如图所示,AC是圆O的直径,B是异于A,C两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则PAB,PAC,ABC,PBC中,有个直角三角形.【解析】根据PA平面ABC,可得PAB,PAC为直角三角形,又BC平面PAB,可得ABC,PBC为直角三角形.【
9、答案】4三、解答题17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)写出正方体的12条棱中与直线C1D异面的直线.(2)求直线C1D与B1C所成的角.【解析】(1)正方体的12条棱中与直线C1D异面的直线有AB,A1B1,AA1,BB1,D1A1,BC.(2)连接A1D,A1C1.A1B1CD,四边形A1B1CD为平行四边形,A1DB1C,A1DC1为直线C1D与B1C所成的角.A1DC1为等边三角形,A1DC1=60,直线C1D与B1C所成的角为60.18.已知在四棱锥P-ABCD中,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.求证:(1)平面EFG平面PAB;(2)AP平面EFG.【解析】(1
10、)E、F分别是PC、PD的中点,EFCDAB.又EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理,EG平面PAB.又EGEF=E,EG平面EFG,EF平面EFG,平面EFG平面PAB.(2)AP平面PAB,平面EFG平面PAB,AP平面EFG.19.如图,已知正四面体ABCD,E是棱AB的中点.求证:(1)AB平面CDE;(2)平面CDE平面ABC.【解析】(1)CEAB.同理,DEAB.又CEDE=E,AB平面CDE.(2)由(1)知AB平面CDE,又AB平面ABC,平面CDE平面ABC.20.已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,H、G分别是AD、CD上的点,且=.求
11、证:(1)E、F、G、H四点共面;(2)三条直线EH、FG、BD交于一点.【解析】(1)在ABC和CAD中,E、F分别是AB、BC的中点,EFAC.又 =,HGAC,EFHG,E、F、G、H四点共面.(2)由(1)可知,EFHG,且EFHG,即直线EH,FG是梯形的两腰,它们的延长线必相交于一点P.BD是EH和GF分别所在平面ABD和平面BDC的交线,而点P是上述两平面的公共点,PBD.三条直线EH、FG、BD交于一点.21.如图所示,AD平面ABC,CE平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=,EC=2,G、F为BE、BC的中点.(1)求证:AB平面ACED.(2)求证:平面BDE平面BCE
12、.【解析】(1)AD平面ABC,AD平面ACED,平面ABC平面ACED.BC2=AC2+AB2,ABAC.平面ABC平面ACED=AC,AB平面ABC,AB平面ACED.(2)AB=AC,F为BC的中点,AFBC.GFAD,AD平面ABC,GFAF.又GFBC=F,GF平面BCE,BC平面BCE,AF平面BCE.GFCE,ADCE,四边形GFAD为平行四边形,AFDG,GD平面BCE,又GD平面BDE,平面BDE平面BCE.22.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点.D,E分别是棱BC,CC1上的点,且ADBC.(1)求证:直线A1F平面ADE;(2
13、)E为C1C中点,能否在直线B1B上找一点N,使得A1N平面ADE?若存在,确定该点位置;若不存在,说明理由.【解析】(1)连接DF,A1B1=A1C1,AB=AC.又ADBC,D为BC的中点.又F为B1C1的中点,DFBB1,DFAA1,四边形ADFA1为平行四边形,A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,直线A1F平面ADE.(2)当N为BB1的中点时,A1N平面ADE.当N为B1B的中点时,F为B1C1的中点,NFBC1.同理DEBC1,NFDE.又DE平面ADE,NF平面ADE,直线NF平面ADE.又NFA1F=F,平面A1NF平面ADE.又A1N平面A1NF,A1N平面ADE.
