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1、玛丽莲趣味概率问题1990年9月,美国畅销杂志检阅的“玛丽莲”专栏刊登了一道趣味数学题:有三扇门供选择,其中一扇门的后面是汽车,另两扇门后面都是山羊,你当然想选汽车主持人先让你随意选,比如你选了一号门,这时主持人打开了三号门,门的后面是一只山羊,现在主持人问:“为了以较大概率选中汽车,你是坚持选一号门,还是愿意换选二号门?”这道数学题引起了美国1000多所大、中、小学师生们的激烈争论在给玛丽莲小组的1万多封读者来信中,有1000多封是具有博士头衔的读者写的,他们都说玛丽莲小姐所公布的答案是错的:“应该换选二号门是错的”亲爱的同学们,让我们一起用所学的概率知识来解答这个问题吧!分析:若坚持原来的
2、选择不变,可以从两个角度来考虑这个问题:事件可以理解为选择两次,第二次选择时去掉一个元素山羊,只剩下两个元素汽车,山羊,但是第二次选择与第一次选择一样,不做改变,则基本事件空间为:(每组的第一个元素是该人每次做出的选择),其中得到汽车这一事件即,若改变原来的选择,实际上即为选择两次,第二次选择与第一次不同,比如是“第一次选择一号门,而第二次改选二号门得到汽车”主持人打开一扇有山羊的门,即在第二次选择时去掉一个元素山羊,则基本事件空间为:,(每组第一个括号的第一个元素为第一次选择所选,第二个括号的第一个元素为第二次选择所选)设事件“第一次选择一个元素,而第二次改变选择得到汽车”,则所包含的基本事件,结果说明坚持原来的选择得到汽车的概率为,而改变原来的选择得到汽车的概率为,因此应该改变原来的选择正如英国逻辑学家和经济学家杰文思所说:“它是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,我们就寸步难移,无所作为”