《28.2解直角三角形g(仰角、俯角)--讲课资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.2解直角三角形g(仰角、俯角)--讲课资料（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28 2解直角三角形 2 在直角三角形中 除直角外 由已知元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 例 2003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图所示 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径为6400km 结果精确到0 1km P F Q O 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行
2、测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 仰角和俯角 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 30 60 120 A B C D 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 40 某人在A处测得建筑物的仰角 BAC为300 沿AC方向行20m至D处 测得仰角 BDC为450 求此建筑物的高度BC A C 例2 B D 例3 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向
3、距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 方位角 介绍 例3 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 80 i l h 记作i 即i 在修路 挖河 开渠和
4、筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 i l h 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 有i tana 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 感悟 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 有 弦 用 弦 无 弦 用 切 例4 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东
5、航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 590 310 1 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角 俯角 方位角等 2 实际问题向数学模型的转化 解直角三角形 知识小结 28 2解直角三角形 3 30 例 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向 楼高都是16米 某时太阳光线与水平线的夹角为30 如果南北两楼间隔仅有20米 试求 1 此时南楼的影子落在北楼上有多高 2 要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚 两楼间的距离应当是多少米 例 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向 楼高都是16米 某时太阳光线与水平线的夹角为30 如果南北两楼间隔仅有20米 试求 1 此时南楼的影子
6、落在北楼上有多高 2 要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚 两楼间的距离应当是多少米 例 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向 楼高都是16米 某时太阳光线与水平线的夹角为30 如果南北两楼间隔仅有20米 试求 1 此时南楼的影子落在北楼上有多高 2 要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚 两楼间的距离应当是多少米 30 例 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向 楼高都是16米 某时太阳光线与水平线的夹角为30 如果南北两楼间隔仅有20米 试求 1 此时南楼的影子落在北楼上有多高 2 要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚 两楼间的距离应当是多少米 变形1 如图楼AB和楼CD的水平距离为80米 从楼顶A处测得
7、楼顶C处的俯角为45 测得楼底D处的俯角为60 试求两楼高各为多少 思考 1 本例题还可以建立哪种模型 2 两种模型的解法是否相似 3 如果将题中 从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45 测得楼底D处的俯角为60 改为 从楼顶C处及楼底D处测得楼顶A的仰角分别为45 和60 又该如何解 突破措施 建立基本模型 A B C D E 变形2 中考热点透视 为了响应厦门市人民政府 形象重于生命 的号召 在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅 在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60 测得条幅底端E点的俯角为45 求底部甲 乙两建筑物之间的水平距离BC 2000年中考题 A B D C
8、E 突破措施 建立基本模型 添设辅助线时 以不破坏特殊角的完整性为准则 如图 为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角 BDC是否符合建筑标准 用一根长为的铁管AB斜靠在石堡坎B处 在铁管AB上量得AF长为 F点离地面的距离为 又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为 这样能计算出 BDC吗 若能 请计算出 BDC的度数 若不能 请说明理由 去年 云娜 台风中心从我市 看成一个点A 的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市 距台风中心250km的范围内均受台风的影响 我市遭到了严重的影响 那么影响时间有多长 台风经过我市的路程 刚好是一个半径为250km的圆的直径 解 答 受台风
9、影响的时间为20小时 今年 卡努 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动 其他数据不变 请问此时 我市会受到台风影响吗 若受影响 则影响的时间又多长 国外船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设A B是我们的观察站 A和B之间的距离为157 73海里 海岸线是过A B的一条直线 一外国船只在P点 在A点测得 BAP 450 同时在B点测得 ABP 600 问此时是否要向外国船只发出警告 令其退出我国海域 在坡角为30 的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需 A 4mB 6mC 6 2 mD 2 2 m D 作业 1 如图 在 ABC中 AB 5 AC 7 B 60 求BC的长 A B C 5 7 2 已知 在 ABC中 A 30 B 45 AB 1 求 ABC的面积 C B A
