15.4因式分解(全)s说课讲解

《15.4因式分解(全)s说课讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15.4因式分解(全)s说课讲解（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、15 4因式分解 15 4 1因式分解 初级篇 因式分解的定义与提公因式法 问题 630可以被哪些整数整除 解决这个问题 需要对630进行分解质因数 630 2 32 5 7 类似地 在式的变形中 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题 新课引入 试试看 将下列多项式写成几个整式的乘积 回忆前面整式的乘法 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式 也叫做把这个多项式 分解因式 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是逆变形 依照定义 判断下列变形是不是因式分解 把多项式化成几个整式的积 创设情景 学校打算把操场重新规

2、划一下 分为绿化带 运动场 主席台三个部分 如下图 计算操场总面积 a b c m 方法一 S m a b c 方法二 S ma mb mc m m 方法一 S m a b c 方法二 S ma mb mc m a b c ma mb mc 下面两个式子中哪个是因式分解 在式子ma mb mc中 m是这个多项式中每一个项都含有的因式 叫做 公因式 ma mb mc m a b c ma mb mc m a b c 在下面这个式子的因式分解过程中 先找到这个多项式的公因式 再将原式除以公因式 得到一个新多项式 将这个多项式与公因式相乘即可 这种方法叫做提公因式法 提公因式法一般步骤 1 找到该多

3、项式的公因式 2 将原式除以公因式 得到一个新多项式 3 把它与公因式相乘 如何准确地找到多项式的公因式呢 1 系数所有项的系数的最大公因数2 字母应提取每一项都有的字母 且字母的指数取最低的3 系数与字母相乘 例题精讲 最大公因数为3 3 a的最低指数为1 a b的最低指数为1 b 3a 5bc 4 s t2 3s2 2t 1 p q 5q 7p 3 做一做 按照提公因式法因式分解 提高训练 一 提高训练 二 TheEnd 15 4 2公式法 中级篇 15 4 2公式法 中级篇1 利用平方差公式进行因式分解 复习回顾 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗 平方差公式 完全平方公式 计算 999

4、 1 999 1 此处运用了什么公式 新课引入 试计算 9992 1 12 1000 998 998000 平方差公式 逆用 因式分解 1 x2 2 y2 425 2252 x 2 x 2 y 5 y 5 这些计算过程中都逆用了平方差公式即 此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积 尝试练习 对下列各式因式分解 a2 9 49 n2 5s2 20t2 100 x2 9y2 a 3 a 3 7 n 7 n 5 s 2t s 2t 10 x 3y 10 x 3y 判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解 x2 4 4x2 y2 x4 1 x

5、2 x6 6x3 54xy2 x p 2 x q 2 y2 4x2 y 2x y 2x x2 2 12 x2 1 x2 1 4x2 y2 x4 1 x2 1 4x2 y2 2x y 2x y x 1 x 1 因式分解一定要分解彻底 x2 x6 x2 x3 2 x x3 x x3 x 1 x2 x 1 x2 x2 1 x2 1 x 1 x x2 x6 x2 1 x4 x2 1 x2 1 x2 x2 1 x2 1 x 1 x 更简便 在我们现学过的因式分解方法中 先考虑提取公因式 再考虑用公式法 6x3 54xy2 6x x2 9y2 6x x 3y x 3y x p 2 x q 2 x p x

6、q x p x q 2x p q p q Y X Y X Y X 做一做 利用平方差公式因式分解 提高训练 一 设m n为自然数且满足关系式12 92 92 22 m2 n2 则m n 提高训练 二 3 n是自然数 代入n3 n中计算时 四个同学算出如下四个结果 其中正确的只可能是 A 421800B 438911C 439844D 428158 TheEnd 15 4 2公式法 中级篇2 利用完全平方公式进行因式分解 复习回顾 还记得前面学的完全平方公式吗 计算 新课引入 试计算 9992 1998 1 2 999 1 999 1 2 106 此处运用了什么公式 完全平方公式 逆用 就像平方

7、差公式一样 完全平方公式也可以逆用 从而进行一些简便计算与因式分解 即 这个公式可以用文字表述为 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的两倍 等于这两个数的和 或差 的平方 牛刀小试 对下列各式因式分解 a2 6a 9 n2 10n 25 4t2 8t 4 4x2 12xy 9y2 a 3 2 n 5 2 4 t 1 2 2x 3y 2 判断下列各式是否可以运用完全平方公式进行因式分解 16x2 24x 9 4x2 4xy y2 x2 2x 1 4x2 8xy 4y2 1 2a2 a4 p q 2 12 p q 36 形如a2 2ab b2的式子叫做完全平方式 完全平方式一定可以利用完全平

8、方公式因式分解 完全平方式的特点 1 必须是三项式 或可以看成三项的 2 有两个同号的平方项3 有一个乘积项 等于平方项底数的 2倍 简记口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中央 16x2 24x 9 4x2 4xy y2 4x2 8xy 4y2 4x 3 2 4x2 4xy y2 2x y 2 4 x2 2xy y2 4 x y 2 2a2 p q 2 12 p q 36 a4 1 a2 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 a 1 2 p q 6 2 X X X 做一做 用完全平方公式进行因式分解 做一做 用恰当的方法进行因式分解 备选方法 提公因式法平方差公式完全平方公式 提高训练 一 给

9、4x2 1加上一个单项式 使它成为一个完全平方式 这个单项式可以是 提高训练 二 提高训练 三 TheEnd 15 4 3 因式分解 高级篇 因式分解的其他常用方法 知识结构 因式分解常用方法 提公因式法公式法十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法待定系数法求根法 一 提公因式法 只需找到多项式中的公因式 然后用原多项式除以公因式 把所得的商与公因式相乘即可 往往与其他方法结合起来用 二 公式法 只需发现多项式的特点 再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解 有时需和别的方法结合或多种公式结合 接下来是一些常用的乘法公式 可以逆用进行因式分解 常用公式1 a b a b a2 b2 平方差公式

10、 2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 3 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc4 a3 b3 a b a2 ab b2 及a3 b3 a b a2 ab b2 立方和 差公式 5 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 完全立方和公式 6 x p x q x2 p q x pq7 x2 y2 z2 xy xz yz公式推导 这是公式x2 y2 z2 xy xz yz的推导过程不要与 x y z 2 x2 y2 z2 2xy 2xz 2yz混淆 二 公式法 只需发现多项式的特点 再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解 有时需和别的方法结合或多种公式结合

11、三 十字相乘法 前面出现了一个公式 x p x q x2 p q x pq我们可以用它进行因式分解 适用于二次三项式 例1 因式分解x2 4x 3可以看出常数项3 1 3而一次项系数4 1 3 原式 x 1 x 3 暂且称为p q型因式分解 例2 因式分解x2 7x 10可以看出常数项10 2 5 而一次项系数 7 2 5 原式 x 2 x 5 这个公式简单的说 就是把常数项拆成两个数的乘积 而这两个数的和刚好等于一次项系数 三 十字相乘法 试因式分解6x2 7x 2 这里就要用到十字相乘法 适用于二次三项式 既然是二次式 就可以写成 ax b cx d 的形式 ax b cx d acx2

12、ad bc x bd所以 需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积 而这四个数中 两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数 那么因式分解就成功了 17 3x2 11x 10 6x2 7x 2 23 12 4 3 7 6x2 7x 2 2x 1 3x 2 13 52 2 15 11 13 25 5 6 3x2 11x 10 x 2 3x 5 6 5x2 6xy 8y2 试因式分解5x2 6xy 8y2 这里仍然可以用十字相乘法 15 24 4 10 5x2 6xy 8y2 x 2y 5x 4y 简记口诀 首尾分解 交叉相乘 求和凑中 四 分组分解法 要发现式中隐含的条件 通过交换项的位

13、置 添 去括号等一些变换达到因式分解的目的 例1 因式分解ab ac bd cd 解 原式 ab ac bd cd a b c d b c a d b c 还有别的解法吗 四 分组分解法 要发现式中隐含的条件 通过交换项的位置 添 去括号等一些变换达到因式分解的目的 例1 因式分解ab ac bd cd 解 原式 ab bd ac cd b a d c a d a d b c 例2 因式分解x5 x4 x3 x2 x 1 解 原式 x5 x4 x3 x2 x 1 x3 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 立方和公式 回顾例题 因式分解x5 x4 x3 x2 x 1 另解 原式

14、 x5 x4 x3 x2 x 1 x 1 x4 x2 1 x 1 x4 2x2 1 x2 x 1 x2 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 五 拆项添项法 怎么结果与刚才不一样呢 因为它还可以继续因式分解 拆项添项法对数学能力有着更高的要求 需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解 要对结果有一定的预见性 尝试较多 做题较繁琐 最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式 有时要根据形式猜测可能的系数 五 拆项添项法 因式分解x4 4 解 原式 x4 4x2 4 4x2 x2 2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 完全平方公式 平方差公式 配方法 配

15、方法是一种特殊的拆项添项法 将多项式配成完全平方式 再用平方差公式进行分解 因式分解a2 b2 4a 2b 3 解 原式 a2 4a 4 b2 2b 1 a 2 2 b 1 2 a b 1 a b 3 配方法 拆项添项法 分组分解法 完全平方公式 平方差公式 六 待定系数法 试因式分解2x2 3xy 9y2 14x 3y 20 通过十字相乘法得到 2x 3y x 3y 设原式等于 2x 3y a x 3y b 通过比较两式同类项的系数可得 解得 原式 2x 3y 4 x 3y 5 3 14 10 4 2x2 3xy 9y2 14x 3y 20 双十字相乘法 双十字相乘法适用于二次六项式的因式分

16、解 而待定系数法则没有这个限制 因式分解2x2 3xy 9y2 14x 3y 20 21 33 6 3 45 3 12 15 原式 2x 3y 4 x 3y 5 七 求根法 设原多项式等于零 解出方程的解x1 x2 则原式就可以分解为 x x1 x x2 x x3 更多的方法需要同学们自己去寻找 多练才能拥有自己的解题智慧 综合训练 一 综合训练 二 2 x2y y2z z2x x2z y2x z2y 2xyz因式分解后的结果是 A y z x y x z B y z x y x z C y z x y x z D y z x y x z 3 因式分解x3 6x2 11x 6 综合训练 三 TheEnd 总结训练 一 总结训练 二 Thanksforusingit