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1、请大家保持安静 祝同学们学习进步 11 2 2三角形全等的判定 2 做一做 先任意画出 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A C AC A A 即有两边和它们的夹角相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 画法 2 在射线A M上截取A B AB 3 在射线A N上截取A C AC 1 画 MA N A 4 连接B C A B C 就是所求的三角形 探究 探究的结果反映了什么规律 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF
2、SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 知识应用 例2 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 知识应用 例 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延
3、长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 探究 A B C D 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 ABC与 ABD中 AB AB AC BD B B 他们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边
4、所对的角相等 两个三角形不一定全等 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 要点复习与回顾 1 边角边的内容是什么 2 边角边的作用 证明两个三角形全等 也可间接证明线段 角相等 3 怎样找已知条件 一是已知中给出的 二是图形中隐含的 如 公共边 公共角 对顶角 邻补角 外角 平角等 总结 已知中找 图形中看 A B D C 变式2 已知 AC DC CB平分 ACD求证 A D 1 2 归纳 证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到 例2如图 AC BD 1 2求证 BC AD 变式1 如
5、图 AC BD BC AD求证 1 2 变式2 如图 AC BD BC AD求证 C D 变式3 如图 AC BD BC AD求证 A B 3 利用全等三角形证明线段或角相等 是证明线段或角相等的重要方法之一 其思路如下 观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中 分析要证全等的这两个三角形 已知什么条件 还缺什么条件 课堂小结 2 用尺规作图 已知两边及其夹角的三角形 1 三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或SAS 设法证出所缺的条件 2 利用全等三角形解决实际问题的步骤 先确定实际问题应用哪些几何知识解决 根据实际抽象出几何图形 结合图形和题意写出已知 求
6、证 经过分析 找出证明途径 写出证明过程 补充题 例1如图AC与BD相交于点O 已知OA OC OB OD 说明 AOB COD的理由 例2如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 证明 在 AOB和 COD中 AOB CODOB OD AOB COD SAS 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 EDH FDH根据 SAS 所以EH FH 补充练习 如图 1 ABC中 BC 10cm AB的中垂线交于BC于D AC的中垂线交BC于E 则 ADE的周长是
