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1、九年级数学 下 第三章圆 3 3圆周角和圆心角的关系 圆周角定理 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 圆周角 顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AoC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考
2、虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AoC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 圆周角和
3、圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 思考与巩固 1 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 2 举出生活中含有圆周角的例子 解 A BOC 25 1 如图 1 在 O中 BAD 50 求 C的大小 2 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 要养成用数学的语言去说明道理 用数学的思维去解读世界的习惯 KS P65 66
