2020年湖南省新化一中暑假高一数学夏令营综合考试试题(通用)

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1、2020年暑假新化一中高一夏令营考试试题一、选择题1已知集合,则( )ABCD21 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函数的图像大致为( ). 3已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D) 4设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )ABCD5已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,则球的体积与三棱锥体积之比是( ) 6若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )ABCD7已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则( )

2、. A. B. C. D. 8.函数 的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 二 填空题:9已知三个球的半径,满足,则它们的表面积,满足的等量关系是_. 10设函数为奇函数,则11已知偶函数在区间单调递增,则满足的x 取值范围是 .12. 已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为 . 13定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为 .14已知,则的值等于 15.如图,在长方形中,为的中点,为线段(端点除外)上一动点现将沿折起,使平面平面在平面内过点作,为垂足设,则的取值

3、范围是 三 解答题:16.(1)计算:(2)计算.17. 函数是定义在R上的奇函数,当,()求x0时,的解析式; ()问是否存在这样的a,b,当的值域为?若存在,求出所有的a,b的值;若不存在说明理由.18. .如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且()求证:平面;()当为的中点时,求与平面所成的角的大小;()是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.19已知:以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程20.已知函数是

4、定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值。证明:;求的解析式;求在上的解析式。21.设函数定义在R上,对任意实数,恒有,且当时,.(1)求证:,且当时,;(2)求证:在R上递减;(3)设集合,若,求的取值范围.2020年暑假新化一中高一夏令营考试答题卷数 学时 间:120分钟 总 分:150分一、选择题(每小题5分,共40分) 题号12345678答案CACBDBDD-1二、填空题(每小题5分,共35分)9、 10、_2020-211、 12、 13、 14、 15、 (0.5,1) 三、解答题(共75分)16、(12分)(1)原式=(2)

5、分子=;分母=;原式=. 17、(12分)14()当 ()当若存在这样的正数a,b,则当f(x)在a,b内单调递减,是方程的两正根,18、(12分)()PA底面ABC,PABC.又,ACBC.BC平面PAC.()D为PB的中点,DE/BC,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角,PA底面ABC,PAAB,又PA=AB,ABP为等腰直角三角形,在RtABC中,.在RtADE中,与平面所成的角的大小.()DE/BC,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,DEPE,AEP为二面角的平面角,PA底面AB

6、C,PAAC,.在棱PC上存在一点E,使得AEPC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角.19、(12分)解:(1), 设圆的方程是 令,得;令,得 ,即:的面积为定值 (2)垂直平分线段 ,直线的方程是 ,解得: 当时,圆心的坐标为, 此时到直线的距离,圆与直线相交于两点 当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去 圆的方程为20、(13分)解:是以为周期的周期函数,又是奇函数,。当时,由题意可设,由得,。是奇函数,又知在上是一次函数,可设,而,当时,从而当时,故时,。当时,有,。当时,。21、(14分)(1)证明:在中,令,得,.设,则,令,代入条件式有,而,.(2)证明:设,则,.令,则代入条件式,得,即,在R上单调递减.(3)解:由,又由(2)知为R上的递减,点集表示圆的内部.由得点集表示直线.,直线与圆相离或相切.于是.

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