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1、2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面平行的判定 问题提出 1 直线与平面的位置关系有哪几种 2 在直线与平面的位置关系中 平行是一种非常重要的关系 它是空间线面位置关系的基本形态 那么怎样判定直线与平面平行呢 平行 相交 在平面内 知识探究 一 直线与平面平行的背景分析 思考1 根据定义 怎样判定直线与平面平行 图中直线l和平面 平行吗 思考3 若将一本书平放在桌面上 翻动书的封面 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系 思考4 有一块木料如图 P为面BCEF内一点 要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行 那么应如何画线 思考5 如图 设直
2、线b在平面 内 直线a在平面 外 猜想在什么条件下直线a与平面 平行 a b 探究 二 直线与平面平行的判断定理 思考1 如果直线a与平面 内的一条直线b平行 则直线a与平面 一定平行吗 思考2 通过上述分析 我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理 你能用文字语言表述出该定理的内容吗 定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 思考3 上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理 该定理用符号语言可怎样表述 且 思考4 直线与平面平行的判定定理可简述为 线线平行 则线面平行 在实际应用中它有何理论作用 通过直线间的平行 推证直线与平面平行 即将直线与平面的平行关系 空间问题 转化为直线间的平行关系 平面问题 思考5 设直线a b为异面直线 经过直线a可作几个平面与直线b平行 理论迁移 例1在空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 例2在长方体ABCD A1B1C1D1中 1 作出过直线AC且与直线BD1平行的截面 并说明理由 2 设E F分别是A1B和B1C的中点 求证直线EF 平面ABCD 作业 P55练习 1 P62习题2 2A组 3 4
