1.1_命题及其关系教学内容

《1.1_命题及其关系教学内容》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1_命题及其关系教学内容（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 而对如此的尴尬的局面 但只是歌德笑容可掏 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 事例 主人邀请张三 李四 王五三个人吃饭聊天 时间到了 只有张三和李四两人准时赶到 王五打来电话说 临时有急事 不能来了 主人听了随口说了句 你看看 该来的没有来 张三听了 脸色一沉 起来一声不吭地走了 主人愣了片刻 又道 哎 不该走的又

2、走了 李四听了大怒 拂袖而去 你能用逻辑学原理解释这两人离去的原因吗 这就是今天我们来学习常用逻辑用语 语句都是陈述句 并且可以判断真假 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 今天天气如何 你是不是没交作业 这里景色多美啊 2不是整数 4 3 x 4 看看下列语句是不是命题 不是 疑问句 不是 疑问句 不是 感叹句 是 否定陈述句 是 肯定陈述句 不是 开语句 有些语句中含有变量 在不给定变量的值之前 我们无法确定这语句的真假 这样的语句叫开语句 以后会专门研究 练习判断下列语句是否是命题 若是 指出真假 1 求证是无理数

3、2 3 你是高二学生吗 4 并非所有的人都喜欢苹果 5 一个正整数不是质数就是合数 6 若 则 7 大角所对的边大于小角所对的边 1 3 不是命题 2 4 5 6 7 是命题 4 6 是真命题 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 例1判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 6 x 15 是 真 是 假 是 真 是 假 不是命题 不是命题 5 命题 2 4 有什么相似结构呢 若p 则q 形式 下面来研究命题的

4、若p 则q 形式 命题的常见形式 若p 则q 形式 若p则q 形式的命题 命题 若整数a是素数 则a是奇数 具有 若p则q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p则q 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 若p则q 形式的命题的书写 对于一些条件与结论不明显的命题 一般采取先添补一些命题中省略的词句 确定条件与结论 如命题 垂直于同一条直线的两个平面平行 写成 若p则q 的形式为 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 例2指出下列命题中的条件p和结论q 若整数a能被2整除 则a是偶数 菱形的

5、对角线互相垂直且平分 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q 整数a是偶数 2 条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直且平分 写成若p 则q的形式 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 练习 1 将命题 a 0时 函数y ax b的值随x值的增加而增加 改写成 若p则q 的形式 并判断命题的真假 解答 a 0时 若x增加 则函数y ax b的值也随之增加 它是真命题 在本题中 a 0是大前提 应单独给出 不能把大前提也放在命题的条件部分内 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形两腰的中线相等 2 偶函数的图象关于y轴对称 3 垂直于同一

6、个平面的两个平面平行 1 若三角形是等腰三角形 则三角形两腰上的中线相等 这是真命题 2 若函数是偶函数 则函数的图象关于y轴对称 这是真命题 3 若两个平面垂直于同一平面 则这两个平面互相平行 这是假命题 练习 1 下面命题中是真命题的是 A 若一个四边形对角线互相平分 则该四边形为正方形 B C D C 练习 2 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 下面命题中的真命题是 C 练习 3 对于函数 f x x 2 f x x 2 2 f x cos x 2 判断以下命题的真假 命题甲 f x 2 是偶函数 命题乙 f x 在 2 上是减函数 在 2 上是增函数 能使命题甲 乙均为真的函

7、数序号是 A B C D D 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题

8、 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别

9、有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第

10、一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 四 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 命题的否定 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p若p 则 q 注意区别 否命题既否定条件 又否定结论 命题的否定只否定结论 不否定条件 例3写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 末位是0的整数 可以被5整除 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若一个整数的末位是0 则这个整数可被5整除 若一个整数可被5整除 则这个

11、整数的末位是0 若一个整数的末位不是0 则这个整数不能被5整除 若一个整数不能被5整除 则这个整数的末位不是0 1 正方形的四条边相等 逆命题 如果一个四边形四边相等 那么它是正方形 否命题 如果一个四边形不是正方形 那么它的四条边不相等 逆否命题 如果一个四边形四边不相等 那么它不是正方形 原命题 如果一个四边形是正方形 那么它的四条边相等 例5 写出下列命题的原命题 逆命题 否命题和逆否命题 真 假 假 真 2 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 逆命题 若X2 则 或 否命题 若 且 则 逆否命题 若X2 则 且 真 真 真 真 五 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况

12、注意 这4个命题中真命题的个数一定为偶数个 六 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 结论1 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3

13、 都 的否定为 不都 1 a 0 练习3 用否定的形式填空 2 a 0或b 0 3 a b都是正数 4 A一定是B的子集 a 0 a 0且b 0 a b不都是正数 A一定不是B的子集 练习4 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若 则或 若且 则 若 则且 若或 则 高考链接 1 2009年江西卷文 下列命题是真命题的为 A 若 则x yB 若x2 1 则x 1C 若x y 则D 若x y 则x2 y2 A 解析 由得x y 而由x2 1得 由x y 不一定有意义 而x y得不到x2 y2 故选A 2 2009年重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是

14、正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数的平方是正数 则它是负数 B 3 2005年江苏 命题 若a b 则2a 2b 1 的否命题为 若a b 则2a 2b 1 解析 因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论 所得的命题 因此答案为若a b 则2a 2b 1 4 2007重庆理 命题 若x21或x1 D 若x 1或x 1 则x2 1 D 解析 交换原命题的条件和结论

15、并且同时否定 所得的命题 因此答案为D C 5 有下列四个命题 若x y 0 则互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 A B C D 1写出命题 若xy 0 则x y中至少有一个是0 的逆命题 否命题 逆否命题 并指出他们的真假 解 逆命题 若x y中至少有一个是0 则xy 0 这是真命题 否命题 若xy 0 则x y没有一个是0 这是真命题 逆否命题 若x y没有一个是0 则xy 0 这是真命题 解答题 2设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题

16、逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆命题为真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 否命题为真 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆否命题为真 3 写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 1 若 则或 若 则或 若且 则 若 则且 若或 则 1写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若 则 若 则 若 则 若 则 若 则 课后思考 2设有两个命题 p x x 1 m的解集为R q 函数f x 7 3m x是减函数 若两个命题中有且只有一个真命题 求实数m的取值范围 解 若命题p为真命题 则m 1 若命题q为真命题 则7 3m 1 即m 2 当p真q假时 当p假q真时 故m取值范围是1 m 2 课堂小结 让我想一想 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 3 四种命题形式 1 命题的概念 2 能指出命题的条件和结论 再见 作业 课本P8习题1 1A组2 3