《2020学年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理同步练习 新人教A版必修4（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理同步练习 新人教A版必修4（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 第1课时 平面向量基本定理一、选择题1(08广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.abB.abC.ab D.ab答案B解析由E是线段OD的中点，3，由平行四边形ABCD，|DF|AB|a()a(ba)ab.故选B.2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形答案A解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，且|2|，故四边形是梯形3(08湖南)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平
2、行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析()，故选A.4在ABCD中，a，b，4，P为AD的中点，则()A.ab B.abCab Dab答案C解析如图，()b(ab)ab.5已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或答案C解析以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|得，平行四边形OACB为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选C.6已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B. C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.7(09全国文)设非零向量a、b、c满足
3、|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120 C60 D30答案B解析|a|b|c|0，且abc如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a，b120.8设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为()A1 B2 C2 D1答案D解析2ab，2apb，由A、B、D三点共线知，存在实数，使2apb2ab，a、b不共线，p1.9(2020全国卷文，10)ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若Ca，Cb，|a|1，|b|2，则C()A. a b B. abC. ab D. a b答案B解析如图所示，
4、由题设条件知12，()ba，aab.10(2020合肥市)如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.答案C解析设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.二、填空题11已知e1、e2是两个不共线的向量，而ak2e1(1k)e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.答案2或解析由题设知，3k25k20.解得k2或.12如图所示，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则的值为_答案6解析以OC为对角线，OA、OB方向为边作平行
5、四边形ODCE，由已知COD30，COEOCD90.在RtOCD中，|2|4，在RtOCE中，|tan302，4，2，又42，故4，2，6.13如图，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，F为BE与AC的交点设a，b，若k，h，则k_，h_.答案解析ab，hhahb，ahahb(h1)ahb，又kk()k(ab)kab，显然a与b不共线，解得.三、解答题14如图，已知ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，e1，e2，试用e1，e2表示、.解析e1e2；e1e2；e1e2.15在ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设a，b，试用a
6、、b表示、.解析如图所示，ba，因为K为DF的中点，所以()b.ba.因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使mm；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使nn因为，所以bnamba因为a、b不共线，所以，解得m，即(a2b)16如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交于点E，设a，b，用a，b表示向量，.分析将待求向量用已知向量、或与已知向量共线的向量、或能用已知向量表示的向量线性表示，逐步化去过渡的中间向量如待求，已知、，即知，因为可用线性表示，故可用和来表示.解析因为A是BC的中点，所以()，即22ab.2abb2ab.17已知a，b，且|a
7、|b|4，AOB60.(1)求|ab|，|ab|.(2)求ab与a的夹角及ab与a的夹角解析如图，以、为邻边作平行四边形OACB，|4，AOB60，四边形OACB为菱形(1)ab，ab，|ab|2|244，|ab|4.(2)在OAC中，OAC120，COAOCA30，ab与a所成的角，即COA30，ab与a所成的角，即与所成的角，等于CBA60.18在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b，以a、b为基底表示.分析显然a、b不共线，故可设manb，由A、M、D三点共线及B、M、C三点共线利用向量共线条件求解解析设manb(m，nR)，则(m1)anb，ba因为A、M、D三点共线，所以，即m2n1又anb，ab，因为C、M、B三点共线，所以，即4mn1，由，解得，所以ab.
