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1、【优化设计】2020学年高中数学 1.3.2进位制素材 新人教A版必修3教学建议本课时的主要内容是进位制的概念以及对一个数可以做不同进位制间的转换,十进制是进位制之间相互转换的桥梁,在学习中要充分把握十进制的桥梁作用.另外教材通过实例将不同进位制的相互转换用程序框图和算法语句程序表示了出来,加深了学生对算法的理解.建议教师通过生活中的实例阐述不同进位制在生活中的广泛应用,以加深学生对进位制概念的理解,并通过一个数的十进制分解去挖掘一个数不同进位制间相互转换的特征.多通过实例让学生亲自体验,建议教师适当点拨,让学生充分掌握不同进位制之间的相互转换.资源参考进位制数的转换人们日常使用的计数方法是由
2、0、1、2、9这10个符号组成各个数字,执行“逢十进一,退一换十”的运算规则,称为十进制数.计算机中含有大量的电子元件.电子元件很难有10种不同的稳定状态,但是常具有两种状态,如:电灯的开与关,可以用1和0来表示这两种状态.因此,计算机对信息的处理都是用二进制代码进行的.1.十进制数转换成二进制数(1)整数部分的转换十进制整数转换成二进制整数的方法是“除2取余法”,即把十进制整数除以2,记下余数(0或1),再把所得的商除以2,记下余数,直到商为0时为止,然后从最后一位的余数开始倒序写出所有的余数,就是所得的二进制数.【例题1】将十进制数20转换成二进制数做除法.20(10)=10100(2).
3、(2)小数部分的转换十进制小数转换成二进制小数的方法是“乘2取整法”,即将十进制小数乘以2,取出乘积中的整数部分,再用余下的小数乘以2,再取其乘积的整数部分,直到乘积为0或达到小数点后某一位精度要求为止.从第一个所取整数开始,写出所有整数,即为所求的二进制小数.【例题2】将十进制数0.6875转换成二进制.0.6875(10)=0.1011(2).(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的十进制数,将整数部分和小数部分分别按上面的方法进行转换,再把结果和在一起,得到一个既有整数部分又有小数部分的二进制数.【例题3】将十进制数20.6875转换成二进制数.整数部分转换:20=10100(
4、2)小数部分转换:0.6875=0.1011(2)和在一起得:20.6875=10100.1011(2)2.二进制数转换成十进制数(1)整数部分的转换设二进制整数共有n位,转换的方法是:将它的最高位乘以2n-1,次高位乘以2n-2,最后一位乘以20,这些乘积相加的和就是所求的十进制数.【例题4】将二进制数1010101转换成十进制数.1010101(2)=126+025+124+023+122+021+120=64+0+16+0+4+0+1=85.(2)小数部分的转换设二进制小数共有n位,转换的方法是:将它的最高小数位乘以2-1,次高位乘以2-2,最后一位乘以2-n,将所有的乘积加到一起,其和
5、就是所求的十进制小数.【例题5】将二进制数0.101转换成十进制数.0.101(2)=12-1+02-2+12-3=0.5+0+0.125=0.625.(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的二进制数,可按下例的方法转换.【例题6】将11001.0101(2)转换成十进制数.11001.0101(2)=124+123+022+021+120+02-1+12-2+02-3+12-4=16+8+0+0+1+0+0.25+0+0.0625=25.3125.十进制数和二进制数之间的转换方法,可以推广到十进制与八进制、十进制与十六进制数的转换上.例如:十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”;十进制小数转换成八进制小数的方法是:“乘8取整法”.
