《2016届高三数学一轮复习优题精练_三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高三数学一轮复习优题精练_三角函数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、省2016年高考优题精练三角函数一、填空题1、（2015年高考）已知，则的值为_3_。2、（2014年高考）已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 3、（2013年高考）函数的最小正周期为 。4、（2015届、市高三二模）已知均为锐角，且，则的最大值是 5、（、2015届高三第二次调研（三模）若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 6、（锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二）函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 7、（市2015届高三第二次模拟考试）设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、，已知为原点，则 8、（市2015届高
2、三第三次模拟考试）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 .9、（市2015届高三上期末）已知函数的最小正周期是，则正数的值为 10、（市2015届高三上期末）函数 的最小正周期为 11、（市2015届高三上期末）已知角的终边经过点,且,则的值为 12、（市2015届高三上期末）已知，则13、（市2015届高三上期末）在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为 14、（2015届高三9月调研）在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则cosA 15、（2015届高三9月调研）已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最
3、高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为 二、解答题1、（2015年高考）在中，已知，。 （1）求的长； （2）求的值。2、（2014年高考）已知。（1）求的值；（2）求的值。3、（2013年高考）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，
4、乙步行的速度应控制在什么围？CBA4、（锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二）已知函数（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，求的值5、（锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长（第17题）l6、（2015届高三9月调研）已知函数
5、f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值7、（2015届市直中学高三9月调研）已知在ABC中， （1）若，求； （2）若，求的值8、（市2015届高三上期末）已知函数部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数的值域。9、（市2015届高三）在长为m，宽为m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台圆心为点，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角点处安装监控摄像头，使点与圆在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控围如图阴影所示.若圆盘半径为m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；过监控摄像头最大水平视角为，求圆盘
6、半径的最大值.注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.10、（市2015届高三上期末）如图，某商业中心O有通往正向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。参考答案一、填空题1、 2、3、4、5、6、7、8、9、6 10、11、10 12、 13、 14、15、二、解答题1、解：（1），所以 . （2）根据正弦定理，又因为，所以， 故C为锐角
7、，所以。所以： 2.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=3、解：（1）， 根据得（2）设乙出发t分钟后，甲乙距离为d，则即时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为V ,则为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在围法二：解：（1）如图作BDCA于点D，设BD20k，则DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：AM130x，
8、AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短（3）由（1）知：BC500m，甲到C用时：(min)若甲等乙3分钟，则乙到C用时：3 (min)，在BC上用时： (min) 此时乙的速度最小，且为：500m/min若乙等甲3分钟，则乙到C用时：3 (min)，在BC上用时： (min) 此时乙的速度最大，且为：500m/min故乙步行的速度应控制在，围CBADMN4、5、解：（1）设AB的高度为，在CAB中，因为，所以， 1分在OAB中，因为， 2分所以， 4分由
9、题意得，解得 6分答：烟囱的高度为15米 7分（2）在OBC中， 10分所以在OCE中， 13分答：CE的长为10米 14分6、解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因为02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分从而sin(2)sin2coscos2sin 14分7解:（1）由条件，得 3分 化简，得 6分 又， 7分 （2）， 化简，得 11分 又 ，又14分8、由图，得，则，3分由，得，所以，
10、又，得，所以； 7分， 10分因为，故，则，即，所以函数的值域为 14分9.10、以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设，则， 4分依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，令，得；由题意，直线OB的方程为，解联立的方程组，得，由，得，或 11分，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极小值为9km；当时，是减函数，结合知km综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 当且仅当即即时取等号方法3：若设点，则AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号方法4：设，AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置 15分
