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1、激 光 原 理 及 应 用 第 三 版1思 考 练 习 题 11 试 计 算 连 续 功 率 均 为 1W的 两 光 源 ， 分 别 发 射 0.5000mm， =3000MHz的 光 ， 每秒 从 上 能 级 跃 迁 到 下 能 级 的 粒 子 数 各 为 多 少 ？答 ： 粒 子 数 分 别 为 ：2 热 平 衡 时 ， 原 子 能 级 E2 的 数 密 度 为 n2， 下 能 级 E1 的 数 密 度 为 n1， 设 ， 求 ： (1)当 原 子 跃 迁 时 相 应 频 率 为 3000MHz， T 300K时 n2/n1 为 若 干 。 (2)若 原 子 跃 迁 时 发 光 波长 1m
2、， n2/n1 0.1时 ， 则 温 度 T为 多 高 ？答 ： （ 1） 则 有 ：（ 2）3 已 知 氢 原 子 第 一 激 发 态 (E2)与 基 态 (E1)之 间 能 量 差 为 1.64 l0 18J， 设 火 焰 (T 2700K)中含 有 1020 个 氢 原 子 。 设 原 子 按 玻 尔 兹 曼 分 布 ， 且 4g1 g2。 求 ： (1)能 级 E2 上 的 原 子 数 n2 为多 少 ？ (2)设 火 焰 中 每 秒 发 射 的 光 子 数 为 l08 n2， 求 光 的 功 率 为 多 少 瓦 ？答 ： （ 1） 且可 求 出（ 2） 功 率 4 (1)普 通 光
3、源 发 射 0.6000mm波 长 时 ， 如 受 激 辐 射 与 自 发 辐 射 光 功 率 体 密 度 之 比， 求 此 时 单 色 能 量 密 度 为 若 干 ？ (2)在 He Ne激 光 器 中 若， 为 0.6328mm， 设 1， 求 为 若 干 ？答 ： （ 1）激 光 原 理 及 应 用 第 三 版2（ 2）5 在 红 宝 石 Q调 制 激 光 器 中 ， 有 可 能 将 全 部 Cr3 (铬 离 子 )激 发 到 激 光 上 能 级 并 产 生 巨 脉 冲 。设 红 宝 石 直 径 0.8cm， 长 8cm， 铬 离 子 浓 度 为 2 1018cm 3， 巨 脉 冲 宽
4、度 为 10ns。 求 ： (1)输出 0.6943mm激 光 的 最 大 能 量 和 脉 冲 平 均 功 率 ； (2)如 上 能 级 的 寿 命 10 2s， 问 自 发 辐 射功 率 为 多 少 瓦 ？答 ： （ 1） 最 大 能 量脉 冲 平 均 功 率 （ 2）6 试 证 单 色 能 量 密 度 公 式 ， 用 波 长 来 表 示 应 为证 明 ：7. 试 证 明 ， 黑 体 辐 射 能 量 密 度 为 极 大 值 的 频 率 由 关 系 给 出 ， 并求 出 辐 射 能 量 密 度 为 极 大 值 的 波 长 与 的 关 系 。答 ： （ 1） 由 可 得 ：令 ， 则 上 式 可
5、 简 化 为 ：激 光 原 理 及 应 用 第 三 版3解 上 面 的 方 程 可 得 ：即 ：（ 2） 辐 射 能 量 密 度 为 极 大 值 的 波 长 与 的 关 系 仍 为8 由 归 一 化 条 化 证 明 (1 65a)式 中 的 比 例 常 数证 明 ： ， 由 归 一 化 条 件 且 是 极 大 的 正 数 可 得 ：9 试 证 明 ： 自 发 辐 射 的 平 均 寿 命 ， 为 自 发 辐 射 系 数 。证 明 ： 自 发 辐 射 时 在 上 能 级 上 的 粒 子 数 按 （ 1-26） 式 变 化 ：自 发 辐 射 的 平 均 寿 命 可 定 义 为式 中 为 时 刻 跃
6、迁 的 原 子 已 在 上 能 级 上 停 留 时 间 间 隔 产 生 的 总 时 间 ， 因 此 上 述 广义 积 分 为 所 有 原 子 在 激 发 态 能 级 停 留 总 时 间 ， 再 按 照 激 发 态 能 级 上 原 子 总 数 平 均 ， 就 得 到 自发 辐 射 的 平 均 寿 命 。 将 （ 1-26） 式 代 入 积 分 即 可 得 出激 光 原 理 及 应 用 第 三 版410 光 的 多 普 勒 效 应 中 ， 若 光 源 相 对 接 收 器 的 速 度 为 ， 证 明 接 收 器 接 收 到 的 频 率， 在 一 级 近 似 下 为 ：证 明 ：即 证11 静 止 氖
7、 原 子 的 3S2 2P4 谱 线 的 中 心 波 长 为 0.6328mm， 设 氖 原 子 分 别 以 0.1c,0.5c 的 速 度 向 着 接 收 器 运 动 ， 问 接 收 到 的 频 率 各 为 多 少 ？答 ：同 理 可 求 ： ；12 设 氖 原 子 静 止 时 发 出 0.6328mm红 光 的 中 心 频 率 为 4.74 1014Hz， 室 温 下 氖 原 子 的 平均 速 率 设 为 560m/s。 求 此 时 接 收 器 接 收 频 率 与 中 心 频 率 相 差 若 干 ？答 ：13 (1) 一 质 地 均 匀 的 材 料 对 光 的 吸 收 为 0.01mm-1
8、、 光 通 过 10cm长 的 该 材 料 后 ， 出 射 光 强为 入 射 光 强 的 百 分 之 几 ?(2) 光 束 通 过 长 度 为 1m的 均 匀 激 活 的 工 作 物 质 ， 如 果 出 射 光 强是 入 射 光 强 的 两 倍 ， 试 求 该 物 质 的 增 益 系 数 。答 ； （ 1）（ 2）激 光 原 理 及 应 用 第 三 版5思 考 练 习 题 21. 利 用 下 列 数 据 ， 估 算 红 宝 石 的 光 增 益 系 数 n2 n1 51018cm-3， 1/f(n) 2 1011s-1， 310-3s， 0.6943mm， l.5， g1 g2。答 ：2. He
9、-Ne激 光 器 中 ， Ne原 子 数 密 度 n0 n1+n2 l012 cm-3， 1/f(n) 15 109 s-1， 0.6328mm， 10-17s， g3 3， g2 5， ,又 知 E2、 E1 能 级 数 密 度 之 比 为 4， 求此 介 质 的 增 益 系 数 G值 。答 ：3. (a)要 制 作 一 个 腔 长 L 60cm的 对 称 稳 定 腔 ， 反 射 镜 的 曲 率 半 径 取 值 范 围 如 何 ？ (b)稳 定腔 的 一 块 反 射 镜 的 曲 率 半 径 R1 4L， 求 另 一 面 镜 的 曲 率 半 径 取 值 范 围 。答 ： （ a） ；（ b）4
10、. 稳 定 谐 振 腔 的 两 块 反 射 镜 ， 其 曲 率 半 径 分 别 为 R1 40cm， R2 100cm， 求 腔 长 L的 取 值范 围 。答 ：5. 试 证 非 均 匀 增 宽 型 介 质 中 心 频 率 处 的 小 讯 号 增 益 系 数 的 表 达 式 (2-28)。激 光 原 理 及 应 用 第 三 版6证 明 ：即 证 。6. 推 导 均 匀 增 宽 型 介 质 ， 在 光 强 I， 频 率 为 n的 光 波 作 用 下 ， 增 益 系 数 的 表 达 式 (2-19)。证 明 ：而 ：依 据 上 面 两 式 可 得 ： ； 即 证 。7. 设 均 匀 增 宽 型 介
11、 质 的 小 讯 号 增 益 曲 线 的 宽 度 为 ， 求 证 ， I IS 时 的 稳 定 工 作 时 讯 号 增益 曲 线 的 线 宽 为 ， 并 说 明 其 物 理 意 义 。证 明 ： （ 1）当 时 ， 增 益 系 数 的 最 大 值 为 ： ；当 增 益 系 数 的 最 大 值 为 增 益 系 数 的 最 大 值 的 一 半 时 ， 即激 光 原 理 及 应 用 第 三 版7时 ， 对 应 有 两 个 频 率 为 ：（ 2） 物 理 意 义 ： 当 光 强 时 ， 介 质 只 在 范 围 内 对 光 波 有 增 益 作 用 ， 在 此 范 围 外增 益 可 忽 略 不 计 ， 而
12、 光 波 也 只 在 这 个 线 宽 范 围 内 对 介 质 有 增 益 饱 和 作 用 。8. 研 究 激 光 介 质 增 益 时 ， 常 用 到 “ 受 激 发 射 截 面 ” (cm2)概 念 ， 它 与 增 益 系 数(cm 1)的 关 系 是 ， 为 反 转 粒 子 数 密 度 ， 试 证 明 ： 具 有 上 能 级 寿 命 为 ，线 型 函 数 为 的 介 质 的 受 激 发 射 截 面 为 。证 明 ：9. 饱 和 光 强 是 激 光 介 质 的 一 个 重 要 参 数 。 证 明 均 匀 增 宽 介 质 在 中 心 频 率 处 的 饱 和光 强 ， 并 计 算 均 匀 增 宽
13、介 质 染 料 若 丹 明 6G在 0.5950mm处 的 饱 和 光强 。 (已 知 t 5.5 l0 9s， 4.66 1013Hz， 1.36)答 ： (1)(2)激 光 原 理 及 应 用 第 三 版810. 实 验 测 得 He-Ne激 光 器 以 波 长 0.6328m工 作 时 的 小 讯 号 增 益 系 数 为 G0 310 4/d(cm-1)， d为 腔 内 毛 细 管 内 径 (cm)。 以 非 均 匀 增 宽 计 算 腔 内 光 强 I 50W cm2 的 增 益 系数 G(设 饱 和 光 强 Is 30W cm2 时 ， d 1mm)， 并 问 这 时 为 保 持 振
14、荡 稳 定 ， 两 反 射 镜 的反 射 率 (设 r1 r2， 腔 长 0.1m)最 小 为 多 少 (除 透 射 损 耗 外 ， 腔 内 其 它 损 耗 的 损 耗 率 910 4cm-1)?又 设 光 斑 面 积 A 0.11mm2， 透 射 系 数 0.008， 镜 面 一 端 输 出 ， 求 这 时 输出 功 率 为 多 少 毫 瓦 。答 ： （ 1）（ 2）（ 3）11. 求 He-Ne激 光 的 阈 值 反 转 粒 子 数 密 度 。 已 知 6328， 1/f(n) 109Hz， 1，设 总 损 耗 率 为 ， 相 当 于 每 一 反 射 镜 的 等 效 反 射 率 R l L
15、 98.33 ， 10 7s，腔 长 L 0.1m。答 ：12. 红 宝 石 激 光 器 是 一 个 三 能 级 系 统 ， 设 Cr3 的 n0 1019 cm3， t21=310-3s， 今 以 波 长 0.5100mm的 光 泵 激 励 。 试 估 算 单 位 体 积 的 阈 值 抽 运 功 率 。答 ：13.YAG激 光 器 为 四 能 级 系 统 。 已 知 1.8 1016cm 3， t32 2.310-4s。 如 以 波 长 0.75mm的 光 泵 激 励 。 求 单 位 体 积 的 阈 值 功 率 并 与 上 题 比 较 红 宝 石 的 阈 值 功 率 是 它 的 几 倍 。激
16、 光 原 理 及 应 用 第 三 版9答 ： (1)(2)倍 数 65/2.1=31激 光 原 理 及 应 用 第 三 版10思 考 练 习 题 31 腔 长 为 0.5m的 氩 离 子 激 光 器 ， 发 射 中 心 频 率 5.85l014Hz， 荧 光 线 宽 6l08Hz，问 它 可 能 存 在 几 个 纵 模 ?相 应 的 q 值 为 多 少 ？ (设 =1)答 ： ， 则 可 能 存 在 的 纵 模 数 有 2+1=3个 ， 它 们 对 应 的 q值 分 别 为 ：， q 1=1950001， q 1 19499992 He Ne激 光 器 的 中 心 频 率 4.74 1014Hz， 荧 光
