《2015_2016学年浙江省高二(下)期末考试数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015_2016学年浙江省高二(下)期末考试数学试题(解析版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016学年省中学高二（下）期末考试数学试题一、选择题1已知集合，那么 。ABCD 【答案】B【解析】试题分析：，所以。【考点】集合交集运算。2下列命题正确的是 。A垂直于同一直线的两条直线互相平行B平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形D锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：A垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面直线，因此不正确；B平行四边形在一个平面上的平行投影可能是平行四边形或一条直线，因此不正确；C平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形，如图所示，取正方体棱的中点，正确；D锐角三角形在一个
2、平面上的平行投影可能是钝角三角形，如图所示，三棱锥中，是锐角三角形，其投影为钝角三角形，因此不正确故选：C。【考点】四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系。3如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为 。A B C D【答案】D【解析】试题分析：设底面正ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，则底面正ABC的高为，平面VAC为正视图的投影面，；左视图的高与主视图的高相等，左视图的高是h，又左视图的宽是底面ABC的边AC上的高，。【考点】简单空间图形的三视图。4已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值围是 。 A B C D
3、【答案】C【解析】试题分析：由得，则，所以数列是等比数列，公比为2，于是有，所以()由得，当时，由得，综上。故选C。【考点】数列的单调性。【名师点睛】本题考查数列的单调性数列作为特殊的函数可以利用函数的性质来研究其单调性，但是数列与函数也有不同，就是数列作为函数时其定义域是或其子集，数列单调性也有其特殊的判断法，即由可判断其是递增的，由能判断其是递减的，而要求数列的最大项，可以通过解不等式组得出。5函数的部分图像如图所示，若，且，则等于 。A1 B C D【答案】B【解析】试题分析：由函数的部分图象，可得。再根据五点法作图可得，求得 ，且，则，故选：B。【考点】正弦函数的图象。6已知点P为双曲
4、线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的心，若成立，则的值为 。A B C D【答案】D【解析】试题分析：设的切圆半径为，由双曲线的定义得，由题意得，故，故选：D。【考点】1双曲线的简单性质；2圆锥曲线的定义、性质与方程。【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设的切圆半径为，由，用的边长和表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出。7已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：若且，则；若且，则；若方程在恰有四个不同的实根，则或8；函数在至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有 。A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【
5、解析】试题分析： 是奇函数且 ，函数为周期的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，定义在上的奇函数，在上是增函数，在上是增函数，即上是增函数，若 且 ，则， ，又 ，即，故正确；若且，则，观察可知，故正确；若方程在恰有四个不同的实根，当时(如上方虚线所示)，可知,左边两个交点之和为（因为两个交点关于对称，一个交点可表示为，另一个交点可表示为）。轴右边的两个交点之和为，则，同理时，故正确；函数 在 有个零点，故不正确，结论正确的有，故选：C。【考点】1.根的存在性及根的个数判断；2.奇偶性与单调性的综合。【方法点睛】本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数的
6、奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，先由“是奇函数且”转化得到，即函数为周期8的周期函数，然后按照条件求解即可。二、填空题8已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值围为 。ABCD【答案】D【解析】试题分析：，是的充分不必要条件，则；故选D。【考点】1.一元二次不等式的解法；2.充分条件和必要条件；3.集合间的关系。9若经过点的直线 与圆相切，则圆的圆心坐标是 ；半径为 ；切线在 轴上的截距是 。【答案】【解析】试题分析：圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径，设切线斜率为，过的切线方程为，即，则圆心到直线的距离，平方得，解得，此时切线方程为，即在
7、轴上的截距为，故答案为：。【考点】圆的一般方程10若表示两数中的最大值，若，则的最小值为 ，若关于对称，则 。【答案】；【解析】试题分析：由于，故的最小值为。若关于对称，则，求得，故答案为：。【考点】指数函数单调性的应用。11已知函数的一个对称中心是，则 ，现将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数,若，则的值是 。【答案】，【解析】试题分析：根据函数的一个对称中心是，可得，则。现将函数 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，(纵坐标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。若.【考点】1.正弦函数
8、的对称性；2.函数的图象变换。12如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 此时= 。【答案】。【解析】试题分析：设截面为，显然为平行四边形，过点作与，则，作与，根据题意，则，易知，当时，取得最小值，此时为。【考点】棱柱的结构特征。13已知动点满足，则的最小值为 。【答案】【解析】由，得，化简得，不等组等价，不等组表示的平面区域如图所示，其中表示到的距离的平方，由图可知，点到直线的距离的平方就是的最小值，由点到直线的距离公式得的最小值，因此的最小值【考点】线性规划的应用。14在中，. 若点在的角平分线上，满足，且，则的取值围是 。【答案】【解
9、析】试题分析：试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系。则可知，直线：，可设，其中，由得，所以，所以由可得：，即，所以。【考点】1.平面向量的数量积的应用；2.向量的坐标运算。【思路点睛】以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系则可知，直线：，可设，其中，由得，所以，消去 便可求出，从而由的围即可求出的围，即得出的取值围。15在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为 。【答案】【解析】试题分析：设直线上的任意一点坐标，椭圆上任意一点的坐标为由题意可知：分类讨论： 解同上椭圆上一点与直线 上一点的“折线距离”
10、的最小值为。【考点】1.新定义；2.圆锥曲线的定义、性质与方程。【思路点睛】本题考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键根据新定义，利用参数法，表示出椭圆上一点与直线 上一点的“折线距离”，然后分类讨论求出最小值。三、解答题16在中，角所对的边分别为，若。（）求角的大小；（）若函数，在处取到最大值，求的面积。【答案】（） ；（）【解析】试题分析：（）因为，所以，又因为，所以，即可求出结果 ()因为，所以，当，即时，此时由正弦定理和面积公式即可求出结果。试题解析：解：(1)因为，所以，又因为，所以，所以。(2)因为，所以，当，即时，此时因
11、为 ，所以，则。【考点】1.三角恒等变换；2.正弦定理。17在多面体中，平面，为的中点。（）求证：平面；（）若，求二面角的正切值的大小。【答案】（）证明祥见解析；（）。【解析】试题分析：（）取中点，连接，由已知得四边形是平行四边形，由此能证明平面。（）过点作垂直的延长线于点，过作，垂足为，连接，则是二面角的平面角，由此能求出二面角B-AD-E的正切值的大小。试题解析：证明：()取中点，连接。因为是的中点，所以是的中位线，则，所以，则四边形是平行四边形，所以，故平面。()过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角。设，则，在中，所以。又
12、因为，所以，则。【考点】1.直线与平面平行的判定；2.二面角【方法点晴】本题考查直线与平面平行的证明，考查角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养。直线与平面平行的判定主要转化直线与直线的平行来证明，而直线与直线的平行，往往又是通过线面平行或面面平来证明的；当然准确作出面线，是正确证明的关键。【考点】1.线面平行的判定；2.正弦定理。18已知函数。（）若当时，不等式恒成立，数的取值围；（）求函数在区间上的最大值。【答案】（）；（）当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0。【解析】试题分析：（）按照x与1进行讨论，分离常数得 ，令 ，去掉绝对值符号化简
13、解析式，由一次函数的性质分别求出 的围，由恒成立问题求出的围，最后取并集；（）由题意求出，按照x与1、-1的关系去掉绝对值符号化简解析式，由区间和对称轴对进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出h（x）在区间上的单调性，并求出对应的最大值。试题解析：解：（1）不等式对恒成立，即()对恒成立，当时，（）显然成立，此时；当时，()可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时。综合，得所数的取值围是。（2）因为=当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为。当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为。当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经
14、比较，知此时 在上的最大值为。当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为。当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为。综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0。【考点】1.函数恒成立问题；2.函数的最值及其几何意义。19已知椭圆，其长轴长为，直线与只有一个公共点，直线与只有一个公共点。（I）求椭圆的方程；（II）设是上(除外)的动点，连结交椭圆于另外一点，连结交椭圆于两点（在的下方），直线分别交直线于点，若成等差数列，求点的坐标。【答案】（） ；（）【解析】试题分析：（）根据长轴长为 ，直线与只有一个公共点，直线与只有一个公共点，求出，即可求椭圆选的方程；（）设，则直线的方程，求出B的坐标，再求出E的坐标，确定直线 的方程，令y=1，确定F，G的坐标，利用成等差数列，结合C在直线OP上，即可求出点P的坐标。试题解析：解：（I）由题意得：，椭圆方程为： （II）解：设，则直线的方程为：联
