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1、专题五 平面解析几何1.（2013市期末）经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 2.（2013市第一次质量检测）已知为圆异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交【答案】C【解析】因为圆异于圆心的一点，故圆心到直线的距离为，故直线与圆相离. 3.(2013市第一次质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为 【答案】【解析】由题意：设弦长为 圆心到直线的距离 由几何关系：4. (2013市部分学校联考)已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 【答案】4
2、 【解析】如图，点P位于三角形。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.5.(2013哈三中期末)直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A B C D 【答案】C【解析】因为AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，因为，所以当时，为最大值，选C.7.（2013名校联考2013）【答案】8.(2013一中第六次月考)已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，那么实数的取值围是_ 【答案】
3、(2，2)9.(2013省五校协作体摸底)若直线截得的弦最短，则直线的方程是 （ ）AB CD. 【答案】D10.(2013师大附中、一中联考)圆被直线所截得的弦长为 【答案】11.(2013省池州市期期末)已知P是圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（ ）A1BC2D2【答案】A12.(2013省四地六校第三次月考)过点P（1，-2）的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 。 【答案】x-y-3=o13（2013市五校期末）下列判断正确的是( )A对于命题，则，均有；B是直线与直线互相垂直的充要条件；C命题“若，则”的逆否命题为真命题； D若实数，则满足的概率为.【
4、答案】C14（2013市五校期末）已知抛物线y28x的准线与圆交于两点，则弦长= . 【答案】815.(2013一中第六次月考) 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）【答案】C16.(2013一中第六次月考)设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值围是（ ）A或BCD或【答案】A17.（2013四校期末联考）已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 18.（2013中原名校第三次联考）已知ab0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值围是 19.（2013一中第二次检
5、测）已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为ABCD【答案】B【解析】椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.20.（2013市海淀区期末）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.25.(2013市第一次调研)如图，等腰梯形中，
6、且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A. 当增大时，增大，为定值B. 当增大时，减小，为定值C. 当增大时，增大，增大D. 当增大时，减小，减小26.(2013省六校联盟第一次联考)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 【答案】A【解析】设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以
7、，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.27.(2013省中学三模）若双曲线与椭圆（mb0 ）的离心率之积小于1，则以为边长的三角形一定是（D ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】D28.(2013一中第四次月考)已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是【答案】29.(2013市一中期末)已知点F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（C ）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C30.(2013西工大附中第二次适应性训练)若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或【答案】D31
8、.（2013市第一次质检）下列双曲线中，渐近线方程是的是A B C D32.（2013皖南八校第二次联考）双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 A B. C. D. 33.（2013省市第一次质量预测）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以双曲线的渐近线方程为.34.（2013市第一次质检）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 16【答案】B【解析】由题意，得： 显然，AB最短即通径，故35.（2013市第三次调研）已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等
9、于，则该双曲线的方程为 【答案】【解析】抛线线的焦点36.（2013嘉积中学质量监测（四）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ A ）（A） （B） （C）3 （D）5【答案】D37.（2013一中第四次月考）已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点,若的值为，则双曲线离心率的取值围是(D ) 【答案】D38.（2013师大附中、一中联考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D【答案】D39.(2013市五校期末)若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为 ( )AyxBy2
10、x Cy4x Dyx【答案】B40.（2013哈三中期末）已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，且，若，成等差数列，则该双曲线的离心率为AA B C D 【答案】A41(2013省市期末)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。【答案】42.(2013省四地六校第三次月考)若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（ ）A2B CD【答案】C43. (2013黄冈市期末)【答案】A44.已知函数的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段PQ的最小值为 【答案】【解析】45.(2013市东城区第一学期期末教学统一检测
11、)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.46.(2013省市高三第一次大练习)设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且=3，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 47.(2013省皖南八校高三第二次联考)过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若，,则双曲线的离心率为（
12、） A. B. C. 2 D. 【答案】C48.(2013省市高考数学一模试卷（文科）)已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2B4C6D8【解析】法1由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|PF2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|PF2|=4；故选B49.(2013学年省中原名校高三（上）第三次联考)已知点M（3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）ABCD【答案】B【解析】由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|P
