《人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上册 12 3角的平分线的性质 第1课时 问题1在练习本上画一个角 怎样得到这个角的平分线 追问1你能评价这些方法吗 在生产生活中 这些方法是否可行呢 感悟实践经验 用尺规作角的平分线 用量角器度量 也可用折纸的方法 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 感悟实践经验 用尺规作角的平分线 追问2下图是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是 DAB的平分线 你能说明它的道理吗 A B D C E 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA
2、公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 感悟实践经验 用尺规作角的平分线 利用尺规作角的平分线的具体方法 A B O M N C 追问4你能说明为什么射线OC是 AOB的平分线吗 已知 如图 求作 的角平分线OC 1 以O为圆心 适当长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 2 分别以M N为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 AOB内部交于点C 3 画射线OC 射线OC即为所求 作法 证明 连结MC NC由作法知 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结
3、论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 如图 任意作一个角 AOB 作出 A的平分线OC 在OC上任取一点P 过点P画出OA OB的垂线 分别记垂足为D E 测量PD PE并作比较 你得到什么结论 P48思考利用尺规我们可以作一个角的平分线 那么角的平分线有什么性质呢 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线 那么角的平分线有什么性质呢 在OC上再取几个点试一试 通过以上测量 你发现了角的平分线的什么性质 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 AOC BOC 点P
4、在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 追问1通过动手实验 观察比较 我们发现 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 探究角平分线的性质 角平
5、分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2 PD OA PE OB PD PE 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 追问2由角的平分线的性质的证明过程 你能概括出证明几何命题的一般步骤吗 1 明确命题中的已知和求证 2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 A 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 D E分别为OA OB上的点 则PD PE B 如图 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为
6、D E 则PD PE C 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA 垂足为D 若PD 3 则点P到OB的距离为3 C 如图 E是 AOB的角平分线OC上的一点 EM OB垂足为M 且EM 3cm 求点E到OA的距离 解 过E作EN OA于点N E是 AOB的角平分线上的一点 EM OB EN OA EM EN又 EM 3cm EN EM 3cm即点E到OA的距离为3cm E M 1 如图 OC是 AOB的平分线 PD PE PD OA PE OB 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD平分 CA
7、B DE AB DF AC DE DF 角平分线的性质 BD CD 已证 DE DF 已知 Rt BED Rt CFD HL EB FC 全等三角形对应边相等 课本P51第2题巩固角的平分线的性质 证明 AD平分 C D是AD上一点 已知 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD FD 求证 CF EB DE AB DC AC 已知 在Rt CDF和Rt EDB中BD FD 已知 DC DE 已证 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 DC D 角平分线的性质 B A C P M N 解决简单问题 巩固角的平分线的性质
8、 例如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F B A C P D E F M N BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD AB PE BC PD PE 同理PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 2 如图 在 ABC中 AC BC AD为 BAC的平分线 DE AB AB 7 AC 3 求BE CM E D C B A 4 3 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC交BC于点D 若BC 8 BD 5 则点D到AB的距离为 A C D B E 3 4 如图 OC平分 AOB PM OB于点M PN OA于点N POM的面积为6 OM 6 则PN 2 5 如图 ABC中 C 90 AC CB AD为 BAC的平分线 DE AB于点E 求证 DBE的周长等于AB A B C D E 课本P51第2 5题 布置作业
