《2020年高一数学 “每周一练”系列（20）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高一数学 “每周一练”系列（20）试题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学“每周一练”系列试题（20）1为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_2已知函数f（x）3x，f（a2）18，g（x）3ax4x的定义域为0,1 （1）求a的值； （2）若函数g（x）在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围3已知函数f（x）x2（a21）xa2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围4判断方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理
2、由5某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记为x）x1101118单位（元/件）P9018而这20天相应的销售量Q（百件/天）与x对应的点（x，Q）在如图所示的半圆上 （1）写出每天销售收入y（元）与时间x（天）的函数 （2）在这20天中哪一天销售收入最高？为此每天销售价P定为多少元为好？（结果精确到1元）参考答案1解析：依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密为y2x2，因此，当y14时，由1
3、42x2，解得x4.答案：42解：法一：（1）由已知得3a2183a2alog32.（2）此时g（x）2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以实数的取值范围是2.法二：（1）由已知得3a2183a2alog32.（2）此时g（x）2x4x，因为g（x）在区间0,1上是单调减函数，所以有g（x）ln22xln44xln22（2x）22x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2.3解：法一：设方程x2（a21）xa20的两根分别为x1、x2（x1x2），则（x11）（x21）0，x1x2（x1x2）10，由根与系数的关系得a2（
4、a21）10，即a2a20，2a1.法二：函数的大致图像如图，则有f（1）0，即1（a21）a20，得a2a20，2a1.4解：令f（x）4x3x15，由于y4x3和yx在1,2上都为增函数，f（x）4x3x15在1,2上为增函数，f（1）4115100，f（x）4x3x15在1,2内存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解5解：（1）PxN，Q，x1,20，xN，y100QP100，x1,20，xN.（2）（x10）2100（x10）222500，当且仅当（x10）2100（x10）2，即x105时，y有最大值xN，取x3或17时，ymax7004999（元），此时，P7（元）答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好
