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1、永安一中2020届高三毕业班上学期期中考试数学试题（文）（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=A. B. C. D. 2已知复数为虚数单位)，则z的共轭复数为A. B. C. D. 3若向量，则与共线的向量可以是A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（）4已知命题，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件5设实数满足，则目标函数A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3
2、D.既无最小值，也无最大值6在中，的对边分别为，若，则A. B. C. D. 7将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是A B C D8已知集合，在集合中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则 ，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的 程序，任意输入一个，则输出的值为A792 B693 C594 D4959某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10已知定义域为R
3、的函数恒满足且当时，设 ， 则A. B. C. D. 11已知数列的首项，且满足，则的最小值为A B C D12已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13已知向量与的方向相反，则 .14已知，则 .15各项均为正数的等比数列的公比成等差数列，则= .16在三棱锥中，面面， 则三棱锥的外接球的表面积是_ _.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列中， ，.(1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，并且，试求
4、数列的前项和.18（12分）已知函数 (1）求 (2）当的值域.19（12分）在平面四边形中，(1)求的值；(2)求的长20（12分）如图，四棱锥中，为中点（1）证明：平面；（2）若是边长为的正三角形，平面，求点到平面的距离 21（12分）设(1)判断函数的单调性；(2)是否存在实数,使得关于的不等式在(1，)上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由. 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程
5、为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 (1）解关于的不等式(2）若的解集非空，求实数的取值范围.参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案BDBABCADBDCD二、填空题：135； 141； 15； 16.三、解答题：17解：（I）设数列的公差为，根据题意得： 解得：， 5分的通项公式为 6分(） ， 是首项为公比为的等比数列 9分 12分18解：（1） 3分 4分 5分 (2
6、） 7分当时，取最大值1 9分当时 11分 12分19解：(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，1分于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去) 3分在CDE中，由正弦定理，得 4分于是，sinCED，即sinCED 6分(2)由题设知，0CED，由(1)知，cosCED8分而AEBCED，所以cosAEBcos(CED)coscosCEDsinsinCED10分在RtEAB中，cosAEB，故BE4 12分20（）证明：取的中点，连结1分为的中点，且又，且，且故四边形为平行四边形3分又平面，平面，平面 5分（）平面， 由于，平面
7、，由于，在直角梯形中，8分取的中点，连结，则，且平面，平面又10分设点到平面的距离为，平面 ，点到平面的距离为12分21解：(1)， 1分 设.，在上为减函数3分，4分函数在上为减函数 5分(2)在上恒成立在上恒成立， 设，且有 若，显然不满足条件， 7分若，则时，恒成立， 在上为减函数 在上恒成立， 在上恒成立， 9分 若，则时， 时，在上为增函数，当时， 0,不能使在(1，)上恒成立， 11分 12分 22.解：(）直线的普通方程为： 2分 曲线C的直角坐标方程为： 5分(）把直线的参数方程（为参数）代入曲线C的方程化简得： 8分，0PA+PB= = = 10分23. 解：（）由题意原不等式可化为：即：由得由得 4分综上原不等式的解为5分(）原不等式等价于的解集非空令，即即，9分10分- 9 -
