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1、新疆博新疆博尔尔塔拉蒙古自治州第五塔拉蒙古自治州第五师师高高级级中学中学 2019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 期中期中试题试题 卷面分值 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 本试卷为问答分离式试卷 共 4 页 其中问卷 2 页 答卷 2 页 答题前 请考生务必 将自己的学校 姓名 座位号 准考证号等信息填写在答题卡上 2 作答非选择题时须用黑色字迹 0 5 毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上 作答选择 题须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净后 再选涂其 它答案 请保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 第 卷 选择题 共 60
2、分 一 选择题 每道小题只有一个选项正确 1 1 已知全集 集合 则集合 0 1 2 3 5 6 8U 1 5 8A 2B UA B A B C D 0 2 3 6 0 3 6 1 2 5 8 2 下列四组函数中表示相等函数的是 A 与 B 与 2 f xx g xx f xx 2 x g x x C 与 D 与 2 lnf xx 2lng xx log0 1 x a f xaaa 33 g xx 3 已知函数 则的值是 03 0log2 x xx xf x 4 1 ff A B C D 9 1 9 9 1 9 4 函数的图像必经过定点 4 5 0 1 x yaaa A B C D 0 5 4
3、 5 3 4 4 6 5 函数 y 的定义域是 x x 2 1 log2 A B 1 2 C 2 D 2 2 1 6 三个数的大小顺序是 0 766 6 0 7 log0 7 A B 660 7 0 7log0 76 60 76 0 76log0 7 C D 60 76 log0 760 7 660 7 log0 70 76 7 设集合若 则实数的取值范围是 11 0 AxxBx xa AB a A B C D 1a a 1a a 1a a 1a a 8 函数是 R 上的偶函数 且在上单调递增 则下列各式成立的是 f x 0 A 1 0 2 fff B 0 1 2 fff C 2 0 1 ff
4、f D 0 2 1 fff 9 幂函数 当时为减函数 则实数m的值是 2 223 1 mm ymmx 0 x A B C 或 2 D 2m 1m 1m 15 m 2 10 已知函数 其中 若的图象如右图 左 f xxa xb ab f x 所示 则的图象是 x g xab 11 已知函数 1 2 log 0 2 0 x xx f x x 若关于x的方程 f xk 有两个不等的实根 则实 数k的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 1 12 设是的两个非空子集 如果存在一个从到的函数满足 i S T RST yf x ii 对任意 当时 恒有 那么称这 Tf x xS 12 x xS 12
5、 xx 12 f xf x 两个集合 保序同构 以下集合对不是 保序同构 的是 A ANBN B 13Axx 8010Bx xx 或 C RBxxA 0 D AZ BQ 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 13 集合 则的子集个数为 5302 AA 14 已知上的最大值比最小值多 1 则 a log 0 1 2 4 x a yaax 且在 15 函数的单调递减区间是 56 log 2 2 1 xxxf 16 已知 则 用表示 3 log 2m 32 log 18 m 三 解答题 共 6 小题 第 17 题 10 分 其余每题 12 分
6、共 70 分 17 17 设集合 求 53Axx 2 4Bx xx 或 AB RR AB 18 计算 1 2 2 1 3 2 3 1 3 2 2 24bbaba 2025 582 lglg lglglg 19 已知函数 1 f xx x 1 判断函数的奇偶性 并加以证明 f x 2 用定义证明函数在区间上为增函数 f x 1 20 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果 他俩商定 乔经理的采购价 元 吨 y 与采购量 吨 之间函数关系的图像如图中的折线段所示 不包含端点但包含端xABC A 点 C 1 求与之间的函数关系式 yx 2 已知老陈种植水果的成本是 2800 元 吨 那么乔经理的采购
7、量为多少时 老陈在这次 买卖中所获的利润最大 最大利润是多少 W 21 若二次函数满足 且方程 0 的一个根为 2 f xxbxc 2 2 ff f x1 求函数的解析式 f x 对任意的 恒成立 求实数的取值范围 1 2 x 22 4 1 44m f xf xm m 22 已知定义为的函数满足下列条件 对任意的实数都有 R f x 1 x y 2 当时 1f xyf xf y 0 x 1f x 1 求 0 f 2 求证 在上为增函数 f xR 3 若 关于的不等式对任意的恒成立 3a x 2 2 2f axf xx 1 x 求实数的取值范围 a 答案 1 5 ADCDB 6 10 DBBAA
8、 11 12 DD 13 16 14 2 或 15 16 1 2 5 2 5 m m 17 532 452ABxxx xxxx 或 所以 R 5 3Ax xx R 24Bxx RR 5 3245 2ABx xxxxx xx 或或 18 解 1 2 1 3 7 2 1 3 2 3 2 3 1 2 2 1 3 2 3 1 3 2 2 8824bababbaba 2 1 4 5 4 5 2025 582 lg lg lglg lglglg 19 1 函数是奇函数 1 f xx x 函数的定义域为 在轴上关于原点对称 1 f xx x 0 0 x 且 11 fxxxf x xx 函数是奇函数 1 f
9、xx x 2 证明 设任意实数 且 12 x x 1 12 xx 则 1212 1212 1212 1 11 xxx x f xf xxx xxx x 12 1xx 121212 0 0 10 xxx xx x 0 1212 12 1 xxx x x x 104000 所以当乔经理的采购量为 23 吨时 老陈在这次买卖中获得的利润最大 最大利润为 105800 元 21 或 2 1f xx 19 2 m 19 2 m 试题分析 且 2 2 ff 1 0f 由题意知 在上恒成立 2222 4 1 1 1440mxxm 1 2 x 整理得在上恒成立 2 2 111 24 m xx 1 2 x 令
10、g x 2 2 111115 24416xxx 1 2 x 1 0 2 x 当时 函数得最大值 1 2 x g x 19 4 所以 解得或 2 19 4 m 19 2 m 19 2 m 22 解 1 由题设 令 x y 0 恒等式可变为 f 0 0 f 0 f 0 1 解得 f 0 1 2 分 2 任取 x1 x2 则 x2 x1 0 由题设 x 0 时 f x 1 可得 f x2 x1 1 f x y f x f y 1 f x2 x1 f x2 f x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 1 0 即 f x1 f x2 所以 f x 是 R 上增函数 8 分 3 由已知条件 f x y f x f y 1 有 f x y f y f x 1 所以 f ax 2 f x x2 f ax 2 x x2 1 故原不等式可化为 f ax 2 x x2 1 2 即 f x2 a 1 x 2 1 由 1 f 0 1 故不等式可化为 f x2 a 1 x 2 f 0 由 2 可知 f x 在 R 上为增函数 所以 x2 a 1 x 2 0 即 x2 a 1 x 2 0 在 x 1 上恒成立 令 g x x2 a 1 x 2 即 g x min 0 成立即可 由 a 3 知g x 在 x 1 上单调递增1 2 1 a
