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1、2020-2021学年最新版2019-2020学年沪教版初三下学期C专题中考冲刺： -动点产生的直角三角形（）1. 理解直角三角形的性质, 能用直角三角形的性质解决相关问题；2. 培养学生分类讨论的思想，并体验动态思维过程；3. 培养学生分析问题、解决问题的能力. 一 直角三角形性质回顾：角：直角三角形两锐角互余.边：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.其他：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一个锐角等于30O，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜
2、边的一半，那么这条直角边所对的角是30O .二动点产生的直角三角形题型分类总结：1.2020-2021学年衡水中学学业考复习证明某三角形为直角三角形；2.函数背景下的直角三角形问题；3.几何背景下的直角三角形问题；4.直角三角形的分类讨论问题.如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t 0)秒.(1)在点P、Q的运动过程中,若POQ与AOB相似,求t的值（）解题思路：分别表示出OP，OQ的长度，再分OP与OA，OP
3、与OB是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式进行计算即可得解；答案：（1）据题意，t秒时 AP=2t BQ= t OP = OQ= 8+t 若POQAOB 则 当时 即 解得，（舍） 当时 即 解得，（舍） 当或25时 POQAOB. 1.2020-2021学年衡水中学学业考复习确定已知的直角三角形，理清它的各边关系；对不确定的三角形,先确定好直角，再进行分类讨论；2.认真审题，注意关键字眼“射线”，有多种运动情况，需要自己动手画出图形，完整解答.如图，已知直线与二次函数的图像交于点、，(是坐标原点)，点为二次函数图像的顶点，的中点为（1）求二次函数的解析式；（2）求线段的长；（3）
4、若射线上存在点，使得与相似，求点的坐标（）解题思路：（1）由点A在直线y=x上，可知A的横纵坐标相等，又因为，所以可以求出A的坐标，再把O和A的坐标代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出函数的解析式；（2）用配方法求出顶点P的坐标，再利用勾股定理求出OP的长和AP的长，利用勾股定理的逆定理即可判定三角形AOP的形状，进而求出OB的长；（3）若AOQ与AOP相似，则AOPOQA或AOPOAQ，根据相似三角形的性质得到比例式，求出满足题意的OQ值即可答案：（1）点A在直线上，且 A(3,3) 点O(0,0) A(3,3)在的图像上， 解得： 二次函数的解析式为（2）由题意得顶点P(1,-1
5、) AOP=90AOP=90，B为AP的中点 (3) AOP=90，B为AP的中点 OB=AB AOB=OAB若AOQ与AOP则AOPOQA AOPOAQ B(2,1) 即点Q的坐标时，AOQ与AOP相似。在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P.（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标.（）解题思路：（1）将A、B两点坐标代入y=-x2+bx+c，解得b、c的值，再把解析式化为顶点坐标式
6、，求出P点坐标；（2）设点Q（x，0），由于根据图形，A不可能为直角顶点，则分别讨论P、Q为直角顶点时的情况答案：（1） 由题意，得解得，二次函数的解析式是，点P的坐标是（1，4）（2） P（1，4），A（-1，0）=20设点Q的坐标是（x，0） 则，当AQP=90时，解得，（不合题意，舍去）点Q的坐标是（1，0）当APQ=90时，解得， 点Q的坐标是（9，0）PAQ=90不合题意。综上所述，所求点的坐标是（1，0）或（9，0） 1.2020-2021学年衡水中学学业考复习寻找题目中的已知量；2.观察能否利用“特殊点”、“交点”求解；如不能，则利用勾股定理解答；3注意：分类讨论，部分题目利用好
7、锐角三角比.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标. （）yxOABCD答案：解：（1）由题意，得，网解得所以这个二次函数的解析式为，点D的坐标为（1，-4）（2）解法一：设由题意，得APD=90， 解得（不合题意，舍去）解法二：yxOABCDEPQH如图，作DEy轴，垂足为点E，则由题意，得 DE=1，OE=4由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD又AOP=OED=90，OAPEPD 设则，解得（不合题意，舍去）2020-2021学年最新版
