《北京市顺义区2020届高三下学期二模考试数学试题+PDF版含答案 - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义区2020届高三下学期二模考试数学试题+PDF版含答案 - 副本（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学参考答案及评分参考第 1 页 共 8 页 顺义区 20202020 届高三第二次统练 数学参考答案及评分参考 一 选择题 共 10 题 每题 4 分 共 40 分 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 B 9 A 10 D 二 填空题 共 5 题 每题 5 分 共 25 分 11 2 12 1 N n ann 13 sin 2 3 yx 14 1a 15 注 第 14 题全部答对得 5 分 只写一个答案得 3 分 有错误答案得0分 第 15 题全部选 对得 5 分 不选或有错选得0分 其他得 3 分 三 解答题 共 6 题 共 85 分 16 共 14 分 解 选
2、在ABC 中 1 cos 3 C 根据余弦定理 222 2coscababC 2 分 且5ab 3c 得到 2 9252 3 ab ab 6 分 所以6ab 8 分 所以 5 6 ab ab 解得 2 3 a b 或 3 2 a b 10 分 1 cos 3 C 数学参考答案及评分参考第 2 页 共 8 页 2 2 sin 3 C 12 分 所以三角形 ABC 的面积是 1 sin2 2 2 ABC SabC 14 分 选 在ABC 中 1 cos 3 C 当 1 cos 3 C 时 根据余弦定理 222 2coscababC 2 分 又5ab 3c 得到12ab 8 分 此时方程组 5 12
3、 ab ab 无解 12 分 所以这样的三角形不存在 14 分 选 在ABC 中 因为 2 2 sin 3 C 所以 1 cos 3 C 2 分 当 1 cos 3 C 时 根据余弦定理 222 2coscababC 4 分 且5ab 3c 得到 2 9252 3 ab ab 6 分 所以6ab 8 分 所以 5 6 ab ab 解得 2 3 a b 或 3 2 a b 10 分 所以三角形 ABC 的面积是 1 sin2 2 2 ABC SabC 12 分 当 1 cos 3 C 时 根据余弦定理 222 2coscababC 数学参考答案及评分参考第 3 页 共 8 页 又5ab 3c 得
4、到12ab 此时方程组 5 12 ab ab 无解 所以这样的三角形不存在 14 分 法二 在ABC 中 因为 2 222 25 22 ab abc 根据余弦定理 222 cos 2 abc C ab 得到cos0C 2 分 因为 2 2 sin 3 C 所以 1 cos 3 C 4 分 根据余弦定理 222 2coscababC 6 分 和5ab 3c 得到6ab 10 分 所以 5 6 ab ab 解得 2 3 a b 或 3 2 a b 12 分 所以三角形 ABC 的面积是 1 sin2 2 2 ABC SabC 14 分 17 共 14 分 解 I 取BD中点O 联结AO 1 CO
5、BDAO 1 BDCO 2 分 又 AO 1 CO 1 AC O 平面 1 BDACO 平面 4 分 又 11 ACACO 平面 1 BDAC 5 分 数学参考答案及评分参考第 4 页 共 8 页 II 二面角 1 ABDC 是直二面角 1 90C OA 1 COAO 1 OA OB OC两两垂直 6 分 以O为原点 如图建系 0 0 0 O 1 0 0 A 0 1 0 B 0 1 0 D 1 0 0 1 C 又 E F为中点 1 1 0 2 2 E 11 0 22 F 11 1 22 DF 3 1 0 2 2 DE 8 分 设 nx y z 是平面DEF的一个法向量 11 0 22 31 0
6、 22 DF nxyz DE nyz 令1y 得3 1zx 1 1 3 n 11 分 又 1 OCABD 平面 平面ABD的一个法向量 1 0 0 1 OC 13 分 1 1 1 cos n OC n OC nOC 3 11 11 平面DEF与平面ABD所成的锐二面角余弦值为 3 11 11 14 分 18 本题 15 分 解 I 根据甲班的统计数据可知 甲班每天学习时间在 5 小时以上的学生频率为0 50 250 050 8 2 分 所以 估计高三年级每天学习时间达到 5 小时以上的学生人数 数学参考答案及评分参考第 5 页 共 8 页 为6000 8480 人 4 分 II 甲班级自主学习
7、时长不足 4 小时的人数为 40 0 052 人 乙班级自主学习时长不足 4 小时的人数为 40 0 14 人 6 分 X的可能值为 0 1 2 3 4 3 6 1 0 5 C P x C 12 24 3 6 3 1 5 C C P x C 21 24 3 6 1 2 5 C C P x C 9 分 的分布列为 X012 P1 5 3 5 1 5 X的数学期望为 131 0121 555 E x 12 分 III DD 甲乙 15 分 19 本题 14 分 I 1a 时 2 x f xex 2 x fxex 或在这里求的 2 x fxeax 也可以 2 分 0 0 01fe 0 0 01kfe
8、 4 分 所求切线方程为1yx 5 分 II 方法一 2 x fxeax 若 2 x f xex 在 0 上单调递增 则对任意 0 x 都有 0fx 6 分 即 2 x e a x 恒成立 等价于 min 2 x e a x 7 分 设 2 x e g x x 则 2 1 2 x ex g x x 8 分 令 0g x 得1x 数学参考答案及评分参考第 6 页 共 8 页 当 0 1 x 时 0g x g x在 0 1 上单调递减 当 1 x 时 0g x g x在 1 上单调递增 所以函数 g x的最小值为 e 1 2 g 11 分 所以 2 e a 12 分 方法二 2 x fxeax 若
9、 2 x f xex 在 0 上单调递增 则对任意 0 x 都有 0fx 6 分 等价于 min 0fx 设 2 x h xeax 2 x h xea 当 0 x 时 1 x e 7 分 分类讨论 当21a 即 1 2 a 时 0h x 恒成立 所以 2 x h xeax 在 0 x 上单调递增 那么 0 1h xh 所以 1 2 a 时 满足 0fx 8 分 当21a 即 1 2 a 时 令 20 x h xea 得ln2xa 当 0 ln2 xa 时 0h x h x在 0 ln2 xa 上单调递减 当 ln2 xa 时 0h x h x在 ln2 xa 上单调递增 所以函数 h x的最小
10、值为 ln2 2 1ln2 haaa 10 分 由2 1ln2 0aa 解得 2 e a 所以 1 22 e a 11 分 综上 2 e a 12 分 III 2 个 14 分 数学参考答案及评分参考第 7 页 共 8 页 20 本题 14 分 I 由题意得 222 22 2 c a abc 解得2 3 1abc 3 分 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy 5 分 II 1 0 F 2 0 A 直线l的方程为 1 yk x 6 分 由 22 1 3412 yk x xy 得 2222 34 84120kxk xk 直线l过椭圆C的焦点 显然直线l椭圆C相交 设 11 P x y 22 Q
11、xy 则 2 12 2 8 34 k xx k 2 12 2 412 34 k xx k 8 分 直线AP的方程为 1 1 2 2 y yx x 令4x 得 1 1 6 2 M y y x 即 1 1 6 4 2 y M x 同理 2 2 6 4 2 y N x 10 分 1 1 6 3 2 y FM x 2 2 6 3 2 y FN x 又 12 12 36 9 2 2 y y FM FN xx 11 分 12 12 36 1 1 9 2 2 k xk x xx 2 1212 1212 36 1 9 2 4 kx xxx x xxx 22 2 22 22 22 4128 36 1 3434
12、9 41216 4 3434 kk k kk kk kk 2 2 2 2 9 36 34 9 36 34 k k k k 990 以MN为直径的圆恒过点F 14 分 数学参考答案及评分参考第 8 页 共 8 页 21 本题 14 分 解 I 1 4d 2 5d 3 2d 3 分 II 因为 1 0a 公比01q 所以 12 n aaa 是递减数列 因此 对1 2 1in 1 iiii AaBa 5 分 于是对1 2 1in 1iiiii dBAaa 1 1 1 i a qq 7 分 因此0 i d 且 1i i d q d 1 2 2in 即 121 n ddd 是等比数列 9 分 III 设d为 121 n d dd 的公差 则0d 对12in 因为 1ii BB 所以 1111iiiiiiiiii ABdBdBddBdA 即 1ii AA 11 分 又因为 11 min iii AA a 所以 11iiii aAAa 从而 121 n a aa 是递减数列 因此 ii Aa 1 2 1in 12 分 又因为 111111 BAdada 所以 1121n Baaa 因此 1n aB 所以 121nn BBBa iiiini aABdad 因此对1 2 2in 都有 1 1iiii aaddd 即 121 n a aa 是等差数列 14 分
