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1、“数列求和方法”的教学设计摘要数列求和是中学数学中一个十分有趣的课题，它对于加深巩固中学数学课程的学习，开拓中学生的知识领域都十分有益。这个开阔、有趣的“数列求和”的世界，可以极大的丰富我们的数学知识，提高我们的数学思维能力。因而，研究数列的教学设计可以洞察数学教学设计的一般规律，进而在数学教学研究的理论与实践之间架起一座更为坚实的桥梁。本文分三个部分。第一部分，简要概述数列在中学教学中的重要地位，系统地阐述了教学设计的定义、理论基础、基本特征、模式，以及当前教学设计存在问题。第二部分，案例分析，侧重于探讨四个焦点：（1）数列求和涉及哪些基本技能?（2）如何把握技能训练的序与度？（3）熟能生巧
2、还是熟能生厌？（4）如何超越技巧？第三部分，教学设计，完善在数列教学中遇到的焦点问题，总结出适应新课标下的教学方案关键词：教学设计；数列求和；数列求和教学；案例研究Series summation method of teaching designAbstractMiddle School Mathematics series summation is a very interesting topic in it for the consolidation of middle school mathematics curriculum to enhance learning, develop
3、knowledge of secondary school students are very useful. This open, interesting series summation of the world, can greatly enrich our knowledge of mathematics, to improve our mathematical thinking. Thus, the study of teaching series designed to insight into the design of the general laws of mathemati
4、cs teaching, then teaching and research in mathematics gap between theory and practice of a more solid bridge.This article is divided into three parts.The first part of the series in a brief overview of the important position of secondary school teaching, systematic exposition of the definition of i
5、nstructional design, theoretical foundations, basic characteristics, patterns, and current instructional design problems. The second part, case studies, focusing on four of the focus: (1) series summation which involves the basic skills? (2) how to grasp the order and degree of skills? (3) Practice
6、makes perfect, or can a nuisance? (4) how to transcend the skills? The third part,instructional design, and improve teaching in the series focus on issues encountered, summed up the meet under the new teaching program. In the literature research and case studies based on the end of the paper is also
7、 related series of teaching and teacher training made a number of specific proposals. Keywords: instructional design; series summation; series summation teaching; Case Study目 录摘要1Abstract2第一章 课题的引出41.1 数列教学的重要性41.1.1 数列在数学中的地位41.1.2 在数学教学中的地位41.2 研究的意图与问题51.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践51.2.2 研究的主要问题51.3 研究方法
8、61.4 论文框架7第二章 教学设计相关研究82. 1 教学设计的定义82. 2 教学设计的理论基础92. 3 教学设计的基本特征112. 4 教学设计的模式132. 5 当前教学设计存在的问题15第三章 案例分析173. 1案例概述173. 1. 1 课题来源173. 1. 2 案例聚焦:数学技能的训练与获得173.2教学设计173.2.1 教学片段一：非等差或等比数列求和183.2.2 教学片段二：巧用拆项法193.2.3 教学片段三：倍错项相减法的运用203.3 焦点分析223.3.1 焦点之一：数列求和涉及哪些基本技能？223.3.2 焦点之二：如何把握技能训练的序与度？233.3.3
9、 焦点之三：熟能生巧还是熟能生厌？243.3.4 焦点之四：如何超越技巧？25第四章 “数列求和方法”教学方案274.1 复习引入274.2 例题剖析284.3 本节小结364.4 课后练习374.5 参考答案37第五章 教学建议及需要进一步研究的问题385.1 教学建议385.2 需进一步研究的问题38参考文献29致 谢30- 29 -第一章 课题的引出数列是高中数学知识体系中的重要内容，更是高考的重要考点之一。数列知识是解决大多实际问题的有用模型，数列问题是数学思想方法的良好载体。同时，作为新课程的重要组成部分，数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值，尤其
10、对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。1.1数列在现实生活中的作用引导学生学会从生活中发现问题，利用所学的知识加以解决是新课标的一项目标。数列在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、银行信贷、浓度配制、养老保险、污水净化、环境绿化等问题都和数列有着密切的联系.在掌握数列的基本知识的基础上，如何把实际问题和数列联系起来是解决问题的关键。1.2数列对于培养思维能力的作用数列在培养学生的思维能力方面也具有不可替代的价值。“观察、猜测、抽象、概括、论证”这种发现问题和研究问题的方法在数列学习中体现的淋漓尽致。很多数列问题都蕴涵了这种思维模式。数列问
11、题中渗透递归的思想、极限思想，这些都是初等数学与高等数学重要的衔接点，在教学中适当的渗透对培养学生思维能力、做好初等数学与高等数学的衔接有积极意义。 1.3数列是深化函数思想的载体数列是定义在正整数集或其子集的一种函数，基于这一点，数列问题中表现出很多函数知识的特征，解决数列问题常常要用到函数思想方法，灵活运用函数思想对于优化思维方法，简化解题过程有重要的作用。1.4数列是培养计算能力的载体数列这一章的教学，计算是关键，这一章几乎可以涉及到高中所有的计算方法和技巧。数列中涉及累加、累乘、错位相减等多种计算方法，这些方法，提高了学生的思维能力，让学生看到了数学的神奇。1.5数列在高考试卷中的地位
12、数列的相关知识是高中数学新课程的重点之一，它包括数列的概念、等差数列、等比数列以及数列的极限等内容。在近几年的高考试题中均有数列题目出现，学好这部分内容，应系统、全面地掌握好数列的基本知识，弄清数列和其它知识的联系。同时掌握数列所蕴含的独特的解题方法和思维模式，也是学好数列所必不可少的。总的来说，数列在数学课程中占有极其重要的地位。如何通过数列的教学让学生体会数学的奥秘，激发学生主动思考的意识，是我们数学教育者都应思考的问题。1.2 研究的意图与问题1.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践教学设计师对教学进行设计，其中涉及到设计、开发、实施和评价等多个方面。教学设计师一个系统的过程，它要依赖
13、于各种理论和技术。通过近几个学期的教学，对教学设计的实践、我觉得方法比较重要。通过从老资格教师以及书本上得到的经验和知识，结合自身这几年教学的实践经验，我有了一些对教学理论和实践中教学技能的浅薄领悟和方法，主要有以下几点：（1）、教学技能的特点：1、示范性；2、复杂性；3、发展性；4、操作性；5、整体性。（2）、教学技能训练的常用方法：1、观察法；2、书面作业法；3、对镜练习法。（3）、录音训练法受训者利用录音提供真实客观的语言信息，训练有声语言方面的教学技能的一种方法。（4）、角色扮演法“角色扮演”就是创设一定的情景让爱训者在进行教学技能训练中扮演“教师”和“学生”等不同角色，用类似演戏的方
14、法来提高受训者的教学技术水平。（5）、模拟教学模拟教学就是在模拟真实教学的情景下，按照教学的基本要求而组织的课堂教学形式。其中主要有以下三点。1、介入教学2、教育教学实习3、微格教学爱伦认为，微格教学是一个有控制的实习系统，它使师范生有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下进行学习。1.2.2 研究的主要问题本文有两个主要的研究问题：1.如何依据教学设计理论和课程标准对数列求和方法进行有效的教学设计?具体包括确定数列求和方法的教学目标体系，核心概念与思想方法，重点与难点，典型例题等。2.如何将教学设计转化为有效的课堂教学实践：案例研究。 1.3 研究方法本文所采用的研究方法主要包括
15、：文献研究：用于学习教学设计的一般理论，解读中学数学课程标准，梳理数列教学的相关研究。文献研究为本课题提供了大量有用的理论参考和实践标准。案例研究：本文主要考察了数列求和视频案例，侧重于探讨四个焦点：（1）数列求和涉及哪些基本技能？（2）如何把握技能训练的序与度？（3）熟能生巧还是熟能生厌？（4）如何超越技巧？在上述文献研究、案例分析的基础上，论文的最后还对数列的教学及相关的教师培训提出了一些具体的建议。1.4 论文框架教学建议“数列求和方法”视频案例“数列求和方法”教学方案教学设计研究课题提出的原因焦点一焦点二焦点三焦点四图1-1 论文框架第二章 教学设计相关研究教学策略、所谓教学设计，简单地说，就是指教育实践工作者(主要指教师)为达成一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。整体上来说，以教委中心的教学设计有更多的时间模型，操作性较强，适用于技能的培训等知识的远迁移，在教学设计中也取得了较大的成效。以学为中心的教学设计对学生和教师有较高的要求，
