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1、北师大版2019-2020学年八年级（下）期中数学试卷一姓名 座号 题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）： 一、选择题（每小题3分，共30分）1将分式中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A不变B扩大为原来的3倍C扩大为原来的9倍D减小为原来的2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列从左到右的变形，是分解因式的为（）Ax2xx（x1）Ba（ab）a2abC（a+3）（a3）a29Dx22x+1x（x2）+14已知：直线AB和AB外一点C作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心
2、，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线这个作图是（）A平分已知角B作一个角等于已知角C过直线上一点作此直线的垂线D过直线外一点作此直线的垂线5下列分式中，最简分式是（）ABCD6如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A乙比甲先到B甲比乙先到C甲和乙同时到D无法确定7给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线点A在直线l上，AMAN（）BMBN，点B在直线l上（）CMCN，点C不在直线
3、l上这是因为如果点C在直线l上，那么CMCN（）这与条件CMCN矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）ABCD8如图所示，在RtACD和RtBCE中，若ADBE，DCEC，则无法得出的结论是（）AOAOBBE是AC的中点CAOEBODDAEBD9如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A（1，1）B（0，1）C（1，1）D（2，0）10在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AA点处BD点处CAD的中点处DABC三条高的交点处二、填空题（每题3分，共15分）11一个正方形的面积是（a2+8a
4、+16）cm2，则此正方形的边长是 cm12当x 时，分式的值为零13如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB60，OC4，则PD 14化简：（1）a 15如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ABE绕点A顺时针旋转90后，得到ACF，连接DF，下列结论中：DAF45ABEACDAD平分EDFBE2+DC2DE2；正确的有 （填序号）三、解答题（共75分）16（14分）（1）解不等式组，并在数轴上表示出解集：（2）分解因式：x（xy）y（yx）12x3+12x2y3xy217（11分）（1）计算：（）2
5、（）（2）先化简，再求值：（ +），其中a218（6分）作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图（1）平移ABC，使点A平移到点D，得到DEF；（2）请写出第（1）小题平移的过程19（6分）分解因式x24y22x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a24ab2+
6、4；（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状20（8分）如图，ABC为等边三角形，BADACFCBE，求DEC的度数21（8分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由22（10分）数学活动问题情境：如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点A顺时针旋转角（090）得到ADE，连接CE，BD探究CE与BD的数量关系；探究发展：（
7、1）图1中，猜想CE与BD的数量关系，并证明；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DEBC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE与BD的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）如图3，在ABC中，ABAC，BAC60，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，将ADE绕点A顺时针旋转60得到ADE，连接CE，BD，请你仔细观察，提出一个你最关系的数学问题（例如：CE与BD相等吗？）23（12分）如图，在RtABC中，ABC90，AB20，BC15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动
8、的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度（1）当t2时，求CD、AD的长（2）在D运动过程中，CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；（3）求当t为何值时，CBD是等腰三角形？请直接写出t的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1将分式中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A不变B扩大为原来的3倍C扩大为原来的9倍D减小为原来的【分析】x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y分别代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【解答】解：用3x和3y分别代替式子中的x和y得：3，则分式的值扩大为原来的3倍故
9、选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对
10、称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3下列从左到右的变形，是分解因式的为（）Ax2xx（x1）Ba（ab）a2abC（a+3）（a3）a29Dx22x+1x（x2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键4已知：直线AB和AB外一点C作法：（1）任意取一点K，使
11、K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线这个作图是（）A平分已知角B作一个角等于已知角C过直线上一点作此直线的垂线D过直线外一点作此直线的垂线【分析】利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断【解答】解：利用作法得CFAB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线故选：D【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成
12、基本作图，逐步操作5下列分式中，最简分式是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、，不是最简分式，错误；B、，不是最简分式，错误；C、不能化简，是最简分式，正确；D、，不是最简分式，错误；故选：C【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意6如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A乙比甲先到B甲比乙先到C甲和乙同时到D无法确定【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论【解答】解：甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，两只蚂蚁同时到达故选：C【点评】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键7给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线点A在直线l上，AMAN（）BMBN，点B在直线l上（）CMCN，
