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1、四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学10月阶段性考试试题四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学10月阶段性考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线x+3ya0的倾斜角为()A30 B60 C150 D1202、两个圆：C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条3、若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B. C2 D24、如果直线与直线关于直线y = x对称, 那么( )AB Ca = 3, b = 2Da = 3, b = 65、 若直线l：ykx与直线2x3y60
2、的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.6、原点在圆C：x2y22ya20外，则a的取值范围是()A B C D7、若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B. C. D./8、过点P(1，1)作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有( )A.1条B.2条C.3条D.4条9、x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或110、已知方程x20有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2y21的
3、位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定11、某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元 C2 800元 D3 100元12、已知点，点M是圆O1：x2(y1)2上的动点，点N是圆O2：(x2)2y2上的动点，则|PN|PM|的最大值是()A.1 B.2 C2+ D2二、
4、填空题（每小题5分，共20分）13、已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|等于 . 14、已知实数x、y满足方程x2y24x10，则的最大值为_ 15、已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是 16、A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，则实数m的取值范围是_三、解答题（共70分）17、（10分）已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay10,求满足下列条件的a值（1）；（2）18、（12分）已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
5、(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值19、（12分）设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值20、（12分）设约束条件所确定的平面区域为.（1）记平面区域的面积为Sf(t)，试求f(t)的表达式（2）设向量，在平面区域（含边界）上，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.21、（12分）已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)若|
6、AB|，求直线MQ的方程22、（12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若,其中O为坐标原点，求|MN|.高2015级第三期10月阶段性考试数学试题答案一、选择题C B C A B B B D D B C D二、填空题 13. 14. 15. 16.17.解：（1）； （2）18.解:(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点A(5,0)到l的距离为3，3，即22520，2，或，l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，
7、过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)dmaxPA.19.解:圆M的标准方程为(x1)2y25，圆心M的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|，即1b25，2b2，即b的取值范围是(2,2)(2)当l过圆心M时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lMP时，此时|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，当且仅当k1时取等号最小值为222.20.解：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDSAOBS
8、ECD，而SOPD121.SOABt2，SECD(1t)2，所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.（2）由得所以Sf(t)t2t，则当时面积取到最大值. 点坐标为由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值为21.解(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy2022.解:(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为直线l与圆C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.6 / 6
