《高中数学第三章概率3.3几何概型习题新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章概率3.3几何概型习题新人教B版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何概型习题1在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是()A. B. C. D.2在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()A. B. C. D.3当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A. B. C. D.4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(
2、)A1 B.1C2 D.5一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_6在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.7在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率8在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2y21”，则P(A)等于()A.
3、 B. C D29有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()10有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_11甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率12设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率1.答案C解析a(1
4、5,25，P(17a20).2.答案D解析以AG为半径作圆，面积介于36平方厘米到64平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间所求概率P(A).3.答案C解析由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P.4.答案A解析由题意得无信号的区域面积为212122，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P1.5.答案解析记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故P(A).
5、6.答案3解析由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.7.解如图所示，把圆弧三等分，则AOFBOE30，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使AOC和BOC都不小于30”，要使AOC和BOC都不小于30，则OC就落在EOF内，P(A).8.答案A解析如图，集合S(x，y)|1x1，1y1，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2y21内的点一一对应，P(A).9.答案A解析A中P1，B中P2，C中设正方形边长为2，则P3，D中设圆直径为2，则P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大
6、10.答案解析设圆面半径为R，如图所示ABC的面积SABC3SAOC3ACOD3CDOD3Rsin 60Rcos 60，P.11.解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：P(A).所以，两人能会面的概率是.12.解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A).5
