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1、例1 已知一个二次函数的图像经过 1 0 3 0 1 5 三点 求这个函数的解析式 设所求二次函数解析式为 y ax2 bx c a 0 解法一 由已知得 解之 得 故 所求二次函数解析式为 解法二 抛物线与x轴交于 1 0 和 3 0 两点 根据图像的对称性可求对称轴方程是 设二次函数解析式为 y a x 1 2 k 1 5 和 1 0 在此图像上 故所求二次函数解析式为 解法三 设所求二次函数解析式为 y a x 1 x 3 抛物线与x轴交于 1 0 和 3 0 两点 二次函数经过点 1 5 5 a 1 1 1 3 故所求二次函数解析式为 例2 已知抛物线y ax2 bx 1的对称轴为直线
2、x 1 其最高点在直线y 2x 4上 求抛物线与直线的交点坐标 解析 x 1是抛物线的顶点的横坐标 且顶点在y 2x 4上 y 2 1 4 2 即顶点坐标为 1 2 例3 已知一抛物线与x轴的交点坐标是A 1 0 B m 0 且经过第四象限的点C 1 n 有m n 1 mn 12 求此抛物线的解析式 解析 点C 1 n 在第四象限 n 0 由m n 1 mn 12得m 3 n 4 设抛物线解析式为y ax2 bx c 抛物线经过A 1 0 B 3 0 和C 1 4 三点 则 抛物线解析式为y x2 2x 3 例4 已知方程ax2 bx c 0的两个根分别是 2 且二次函数y ax2 bx c的
3、图像与一次函数y 2x k的图像的一个交点为 1 3 求这个函数的解析式 解析 点 1 3 在一次函数y 2x k的图像上 2 k 3 即k 1 一次函数的解析式为y 2x 1 又 方程ax2 bx c 0的两根与x轴两个交点的坐标分别为 2 0 二次函数解析式为y 2x2 3x 2 例5 选择题1 如图 二次函数y ax2 bx c的图像的对称轴是直线x 1 有下列结论 a 0 b 0 2a b 0 a b c 0 4a 2b c 0其中正确结论的个数是 A 4B 3C 2D 12 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则点在直角坐标系中的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 1 c 0 2 b 0 3 4a 2b c 0 4 a b 2 b2其中正确的是 A 1个B 2个C 3个D 4个 A C B 4 如图 二次函数y ax2 bx c的图像满足 A a 0 b 0 b2 4ac 0B a 0 c 0 b2 4ac 0C a 0 b 0 b2 4ac 0D a 0 c 0 b2 4ac 0 C
