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1、3-10 简单正弦交流电路的计算1.已知电路结构参数，求各支路电流、电压。例1: 如图电路，已知: U=380V，XL=22，ZP为感性负载，其阻抗角为300，且UP=UL。求：I、UP的有效值PPPUUZII=nullnull22 30LLUIX=nullInullPUnullPZLXLUnullUi解：L PLPUU U jXIZI= += +nullnull null null null22 22 30 38 60LPZjXZj= +=+=nullnullInullPUnullPZLXLUnullUnull380 0UV=nullnull令：380 010 6038 60UIZ= =nu
2、llnullnullnullnull10IA=10 60 22 30 220 30PPUIZ= = nullnull nullnullnullUnullLUnullPUnullInull600300220PUV=2.已知电路结构及某些条件，推求电路参数。一般均要借助相量图求解1RUiRL2Unull1UnullInull例2：已知：U=65V，U1=30V，U2=50VR1=2求：XL，R解: 各相量的参考方向如图，选择电流为参考相量，画相量图1UiRUiLUi2UiUiIi2221212cos 0.2752UUUUU =1UiRUiLUi2UiUi82.26 =nullIi2cos 50co
3、s82.26 13.75RUU = =null2sin 50sin82.26 48.07LUU = =null1130152UIAR=0.917RR UI= =3.205L LXUI=50fHz=3.20510.2314XLmH= =0ab abUU= nullnullLUnullabUiInullRInullCInull例3：已知：IC=6A，IR=8A，XL=10，求：R、XC？UInullnull、同相UnullInullLUnullCInullRInullabRLCUnull解: 各相量的参考方向如图，选择参考相量，画相量图abUiInullRInullCInullUnullLUnul
4、l136.9CRItgI=null2210RCIII A=+=100L LUIX V= =sinL abUU = sin 500 3ab LUU V= =（）20.83ab RR UI= =27.78CabCXUI= =3-12 复杂正弦交流电路的计算当用相量表示正弦交流电路中的电压、电流后，正弦交流电路中基本定律与直流电路中相应的定律具有相同的形式。比较如下：直流电路正弦交流电路UZI=nullnullURI=欧姆定律IYU=nullnullIGU=1RG=1ZY=元件参数关系0I =0I =nullKCLKVL0U =0U =nullR ZGYUUII ii因此，根据基尔霍夫定律和欧姆定理
5、所推导出的关于直流电路的所有计算方法和定理，都可以推广应用到正弦交流电路。直流电路中解题方法均可在交流电路中套用(无互感时)。不同点：最大功率传输、平衡电桥、交流电路会出现互感、谐振最大功率传输AP1 212ZdZdEiIi条件：Ed Zd 固定，负载Z=R+jX的R、X均独立可调问题：当Z、Zd满足什么关系时，负载Z获得最大功率？ddEIZ Z=+nullnulldddER jX R jX=+nullZdZdEiIidddER RjXX=+ +null（）（）()( )22dddEIR RXX=+()( )2222dddERPIRR RXX=+()( )2222dddERPIRR RXX=+
6、R.X可以单独调节，意味着X.R为两个独立变量，求偏导：( )()( )222220ddddER X XPXRR X X += =+dXX=()( ) ()()( )()()( )()( )2222222222220dd d ddddd ddddERRXX RRRPRRR X XRRRR X XERR X X+ +=+= =+dR R=*dddZ R jXR jXZ=+ = =ZdZdEiIi()( )2224ddddER EPIRRRR X X= =+2max4dEPR=*dZ Z=可直接套用结果交流电桥电桥平衡，a,b为自然等位点GZ1Z2Z3Z4abUiIi1Ii2Ii 1213 24U
7、UIIZ ZZZ=+iiii341212 34UIZ ZZZZ ZZZ=+ii1212ZIIZ Z=+ii2112ZIIZ Z=+iia,b断开：a,b短路:14 23Z ZZZ =14 23Z ZZZ=1144 2233()()()()R jX R jX R jX R jX+=+14 1 4 23 2 314 41 23 32R RXX RRXXR XRXRXRX=+=+一个复数方程两个实数方程例1.已知：R1 ，L2，C3，L4，R5，iS(t) , us(t)求：i1,i2,i3,i4,i5?is(t) i1 i2i3i4 i5us(t)R1L4L2C3 R5ab解：1.从时域分析123
8、35 4Siii iiii+ +=+=is(t) i1 i2i3i4 i5us(t)R1L4L2C3 R5ab12335 4Siii iiii+ +=+=( )()3121tabaaSdu uuud c i tRL dt+ =()( ) ( )3541tab S bbdu u u t u tcuddt R L+=()()()() ()2321223254111abaaSab S bbdu uducuitdt R dt Ldu u ut utdt R L+=+=求解微分方程的特解2.相量电路模型.3IiR1L4L2C3 R5SIiSUi1Ii2Ii4Ii5Iiab12335 4SIII IIII
9、+ +=+=nullnullnull nullnullnullnull()312aaab SUUUU jCIRjL+=nullnullnull null()354Sb babUU UUU jCR jL + =nullnull nullnullnull3IiR1L4L2C3 R5SIiSUi1Ii2Ii4Ii5Iiab33123345 511()11()abSSbaU j CUj CIRjLUUjC U jCj LR R+=+=iinullnullnullnull相量形式的节点电压方程-频域的节点电压方程()331211abSujCujCitRjL+ =()3345 511SbautujC uj
10、Cj LR R+=is(t) i1 i2i3i4 i5us(t)R1L4L2C3 R5abLCRIUnullnullnullnullII求：例2: 已知：SSLCRU I nullnullRLCLInullCInullRInullUnullLInullSUnullSInull解：如图选树.CLLIII= nullnullnullRSCIII=+nullnullnull( )L LSUIjX U=+nullnull null110LLSIjLRj IRj IRCC+ =nullnullnull11SLIRIRjLj RjCC =+ +nullnull例3 已知：( ) ( )()()()()03
11、sin3sin 30 3 2 sin 45SSut it tut t it t=+ = +nullnull( )( )( )4sin 30 ?Sut t it= +=null求：0SI GU I= +nullnullnull含源线性网络us(t)i(t)解：00323345 302IGI= = +nullnullnull032160IG=nullnull4 3 5 53.1160 30222I= + =nullnullnullnull( )()( )5sin 53.1it t A=+null例4 已知：( )( )612 110 2 sin 10 15 2 0.5Sut t V R R C F
12、=+=null求：ab端口的戴维南等效电路R1R2C14ius(t)abiR1R2C1abSUiIi4 Ii解：左图为时域电路画出相量电路模型R1R2C1abSUiIi4 IidIi相量电路模型-频域电路当ab端口开路时011111SabUUjCRjC=nullnull() ()10 15252 3022jVj=nullnull当ab端口短路时112112114SUUjc IRRRUIR+=+=nullnullnullnullnull()075abddUZjI= = nullnull1515()30.5UVj=+nullnull()120.822 5.5dUIARI= nullnullnull
13、 nullR1R2C1abSUiIi4 IiabUnull加压法：令0SU =null()21114/( )abUIRIIR jC=+ nullnull nullnull()21115/( )75abdUZRRjCIj= =+ = iiR1R2C1abSUiIi4 Ii例5：已知RC=1，求A点的电压。2U-2UU-UACCC2CRRRR/22U2UUUACCC2CRRRR/22U2UU/2U/2AC2C2CR/2RR/22U2UUUACCC2CRRRR/222/213AUURUjUR=+ii（j C)-2jC+R/2-j/2 C312正弦交流电路的功率实现电路的目的之一是为了实现电能的传输与
14、分配。所以功率计算是电路分析的一项重要任务。在正弦交流电路中除了阻性负载消耗能量还有储能元件L，C储存的电磁能量与外界交换的现象，故而功率种类较多。瞬时功率和平均功率当一端口网络的端口电压和端口电流的参考方向一致时，Puiui =pui=()2sin2sinuUtiI t = 设() 2 sin sin( )cos cos(2 )pt UI t tUI UI t = 1）瞬时功率波形图：uip01()TP pt dtT=2）平均功率01cos cos(2 )TUI UI t dtT=cosUI =有功功率.无功功率和视在功率1.有功功率：即平均功率定义式功率因数阻抗角也称功率因数角01()TP pt dtT=cosUI =cos02P u, i参考方向一致时() cos cos(2 )p t UI UI t = cos cos(2 )2UI UI t +=cos cos(2 2 ) cos sin(2 2 )sinUI UI t UI t = +cos 1 cos(2 2 ) sin sin(2 2 )UI t UI t = +
