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1、授 課 目 錄第一章 品質管理概說第二章 統計學概論第三章 機率概論及機率分配第四章 統計製程管制與管制圖第五章 計量值管制圖第六章 計數值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計數值抽樣計畫第十章 計量值抽樣計畫第十一章 量具之再現度與再生度第十二章 品質管理之新七大手法第二章 統計學概論1. 導論統計學是一探討如何搜集資料與分析資料的科學研究方法。在不確定的狀態下，藉由樣本資料所提供的訊息，經歸納分析、推論檢定、決策與預測等過程。以事實(數字)作決策。2.1 認識統計 自古以來，人類從事各項研究活動均是為求真理，亦是社會文明進步的原動力。然而通往真理的路上充滿混沌與挫
2、折，如何釐清真相，統計學自然就成為一門極重要的科學研究工具。 統計學是由搜集資料、整理資料、分析資料及解釋意義等規則與程序所組成。 統計學研究過程：設定合適的理論或模式搜集樣本資料、實驗設計、抽樣或模擬資料分析與研判估計與檢定決策或預測推論= 估計 + 假設檢定Inferential Statistics = Estimation + Testing Hypothesis2.2 統計精神就是科學研究的精神 著名統計學家費雪(R. A. Fisher, 1890-1962)曰：統計方法的目的是基於經驗觀察，去改進我們對系統的了解-即統計的基本精神。 架構一系列有組織有系統且可分析的研究過程，以獲
3、得客觀可靠的結論-即科學研究的精神。系 統 理 論-線 性 系 統I/POrganization/Process“Ref: The Six Sigma Way, by Peter S. Pande, Robert P. Neuman, & Roland R. Cavanagh, McGraw-Hill.”系統三要素-輸入、過程、輸出常用的幾個統計學術語 母體：該次研究中所有欲探討之事務之全體對象。 參數：用來描述母體的特徵之數值，或稱母數。 樣本：由母體中隨機抽取部分群體之集合。 統計量：用來描述此樣本的特徵之數值。母體(Population)、參數(Parameter)、樣本(Sample)
4、、統計量(Statistics)母體樣本分配、參數統計量隨機抽取推 論檢定計算描述欲瞭解致遠工管系學生每週平均看書時間，經隨機抽樣30位該系學生，計算結果： 該系學生每週平均看書時間為21hrs-點估計。 該系學生每週平均看書時間為21-25 hrs-區間估計，且有95%的信心，相信母體平均值為落於該區間內，即該系學生每週平均看書時間為21-25 hrs。-此稱之為點估計與區間估計-倘該系系學會宣稱，本系學生每週平均看書時間為23 hrs，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為23 hrs的確在95%信賴區間21
5、-25 hrs之內。倘該系系學會宣稱，本系學生每週平均看書時間為30 hrs，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為30 hrs不在95%信賴區間21-25 hrs之內。-此過程稱之為假設檢定-2.3 統計在現代社會所扮演的角色以事實(數字)作決策 政治經濟-民調、得票率預測、失業率預測、各項經濟指標 商業方面-市場佔有率、利率、匯率 企管方面-物管、人管、財管、品管 工程方面-品質、可靠度、交通流量 農業方面-品種改良、生產量、成功率與存活率 醫藥方面-流行病的感染模式、成功率與存活率 教育方面-教學評鑑、犯罪率
6、觀光方面-旅遊景點的受歡迎程度、週休二的影響2.4 統計學的發展 源於1世紀，領導者或君主為瞭解國家(State)的人口、經濟、生產、稅賦、天文與氣候等。 直到18世紀左右，主要偏向資料與圖形顯示的範圍，即所謂敘述統計學(Descriptive Statistics)-將資料予以分析後，用數據、模式或圖表陳示出來。 19世紀末和20世紀初，演變包括資料的解釋、資料分析歸納、更精確的估計與檢定結果、與模式建構等，即所謂推論統計學(Inferential Statistics)或分析統計學(Analytic Statistics)-由隨機描樣，經樣本統計量去推論母體參數，或檢定母體參數。對動態資料
7、則有趨勢分析、建構模式與預測的功能。現代統計學大師1、 Karl Pearson, (1875-1936)-介紹簡單的統計量，如眾數、標準差及相關係數，尤其迴歸分析觀念和卡方檢定都為其貢獻。2、 R. A. Fisher, (1890-1962)-提出小樣本統計方法，並建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出實驗設計，另其對常態分配和t分配的理論與應用都有極大貢獻。3、 J. Neyman, (1894-1981) and Egon Pearson, (1895-)-在估計與檢定方面提供理論基礎，如提出型I、型II誤差及檢定力、信賴區間等觀念。4、 A. Wald, (1902-1950
8、)-統計決策理論之始祖。數學、社會科學與統計學之關係上游數學(原料提供者)中游統計(產品生產者)下游社會科學(產品消費者)做統計工作時，須注此意數學與統計不同之處1、 100/300 = 1/3，數學式100/300 = 1/3是恆等式，但在統計卻有不同的意義。如於一母體中抽3人，其中有1人是男生，則男生所佔樣本的比例是1/3，如此可能無證據說明此母體中的男女生比例不是各佔一半；但倘於此母體中抽300人，其中有100人是男生，則男生所佔的樣本比例為1/3，如此已有證據說明此母體內男女生比例不是各佔一半。2、 49/100 1/2，在數學上此式是對的，但在統計檢定時，倘於此母體中抽100人，其中
9、有49人是男生，則男生所佔的樣本比例為49/100，雖然49/100 1/2，但可能無足夠證據說明此母體內男生比例不是1/2的結論。統計計算常用軟體Excel、Minitab、Matlab、SAS、SPSS、Statistica2.5 統計資料的整理與描述研究自然或社會現象，首先要搜集相關的統計資料。接著對所搜集的資料進行處理描述，並製作統計圖表，以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。藉由統計資料去了解母體的特性(參數)，常用代表集中趨勢的統計量，如樣本的平均值；與代表離散的統計量，如樣本的變異數或標準差。此即敘述統計量。(Measures of Central T
10、endency-Location)(Measures of Dispersion-Scale)2.5.1 統計資料的搜集一般資料依性質可分為：連續型資料與離散型資料1. 連續型資料(Continuous Data)：如量測身高、體重、容量、重量、長度等資料，它是一種計量尺度(Metric Sacle)，而且理論上可以量到小數點以下幾位的數據。2. 離散型資料(Discrete Data)：它是一種計數尺度，又細分三型-類別尺度、順序尺度、比率尺度。(1) 類別尺度(Nominal Scale)-依資料性質分類並給予特別數值或代號。如女性= 0、男性= 1；合格= 、不合格= ；紅色= 1、黃色
11、= 2、藍色= 3。此類別表示之數值或記號只區分類別，沒有大小、順序或比率關係。其僅能計算某類別代號出現的次數或頻率，其計算平均數則無意義。(2) 順序尺度(Ordinal Scale)- 依資料的重要性、強弱、好壞程度區分，給予大小不等的數值。如小學= 1、中學= 2、大學= 3、研究所= 4；很便宜= 1、便宜= 2、一般= 3、貴= 4、很貴= 5。此類別雖在等第上有好壞、高低之分別，但無從比較差距。(3) 比率尺度(Ratio Scale)-以某一特定對象為基準，其他現象相對於此一標準的比值。例如，經濟成長率、人口成長率。2.5.2 資料處理與展示-統計圖表人類辨識影像圖形的能力，一般
12、優於辨識數字與文字。千言萬言的說明敘述，有時反不及圖表的效果。字不如表，表不如圖。製作統計圖表，即以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。常用統計圖表(a) 次數分配或頻率表-直方圖(1) 確定所須組數。Sturges Formula k(組數)=1+3.32 log(n)， n=樣本數When n= 40 k=1+3.32 log(40)= 6.3 6-7組數或依下列原則分組n50-100100-250250以上k6-107-1210-20(2)計算全部數據的全距(Range)。R = max-min。並求出組距C = 全距/組數(3) 求出各組的組距與組界(4)
13、確定各組的頻數 (5) 作直方圖例題：某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。螺絲直徑數據(100個)10.249.94109.999.859.9410.4210.310.3610.0910.219.799.710.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.2210.019.859.6110.0310.4110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.739.829.8210.0610.4210.2410.69.5810.069.9810.129.9710.310.1210.1410.171010.0910.119.79.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.110.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.649.8810.029.919.54Max. = 10.60； Min. = 9.22；
