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1、第四章 定积分1定积分的概念1.1定积分的背景面积和路程问题1物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t，估计在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩估计值为( )A54 B60 C57 D66答案D2在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上近似值等于()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)( ixi，xi1)D以上答案均正确答案C3在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲
2、边形，下列说法中正确的是()An个小曲边形的面积和等于SBn个小曲边形的面积和小于SCn个小曲边形的面积和大于SDn个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定答案A4由直线yx1与x0，x2，y0所围成的四边形的面积为_解析所围成的四边形为直角梯形，x0时，y1，x2时，y3，S(13)24.答案45曲线yx21与直线x1，x0，y0围成曲边梯形，把区间0,1 5等分估计曲边梯形面积时，估计误差不超过_答案0.26物体运动的速度和时间的函数关系式是v(t)(0t4)，求在时间区间0,4内物体运动路程的估计值，并写出估计误差解把区间0,44等分，分别以每个小区间的左、右端点处的速度作为小区间的
3、平均速度，求出不足估计值s和过剩估计值S，s(01)14.146，S(1)16.146，估计误差不超过Ss2.7设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式sn(i)x，其中x为小区间的长度，那么和式Sn的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法都无关B与f(x)和区间a，b和分点的个数n有关，与的取法无关C与f(x)和区间a，b和的取法有关D与f(x)和区间以及分点的个数n和i的取法有关答案D8估计由yx3，x1，y0所围成的曲边形的面积时，把区间5等分，则
4、面积的不足估计值()A0.1 B0.16 C0.5 D1答案B9在力F(单位：N)方向上，物体移动的路程为x(单位：m)，F与x的函数关系式为F(x)，把路程6等分，则力在28 m这段路程内所做功的不足计算值为_Nm.答案1.2210在求由抛物线yx2与直线x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间0,2等分成n个小区间，则第i个区间为_答案11.求抛物线yx2与直线y4所围成的曲边形的面积的估计值，要求误差不超过2.解由得交点为(2,4)，(2,4)，因为yx2为偶函数，图像关于y轴对称，所以只要估计在区间0,2上图形的面积，再乘以2即可分别以小区间的左、右端点的纵坐标为矩形的高，并把区间0,2 10等分，可求出面积的过剩估计值和不足估计值S28(020.220.421.82)0.211.44，s28(0.220.420.6222)0.29.84，误差不超过Ss11.449.841.6.12(创新拓展)一质点做变速直线运动，其瞬时速度为v(t)1t，求该质点在从t1到t4这一时间段中所经过的位移估计值的一般表达式解(1)分割把1,4进行n等分，分点依次为1,1，1，13,4，小区间的长度t.(2)近似代替以匀速代替变速，在各小区间段内质点的位移sisivti，其中i1,2，n.(3)求和所求的ssnsi.
