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1、第四章 定积分1定积分的概念1.1定积分的背景面积和路程问题1物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t,估计在区间2,8内物体运动的路程时,把区间6等分,则过剩估计值为( )A54 B60 C57 D66答案D2在“近似代替”中,函数f(x)在区间xi,xi1上近似值等于()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)( ixi,xi1)D以上答案均正确答案C3在求由xa,xb(ab),yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时,在区间a,b上等间隔地插入n1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲
2、边形,下列说法中正确的是()An个小曲边形的面积和等于SBn个小曲边形的面积和小于SCn个小曲边形的面积和大于SDn个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定答案A4由直线yx1与x0,x2,y0所围成的四边形的面积为_解析所围成的四边形为直角梯形,x0时,y1,x2时,y3,S(13)24.答案45曲线yx21与直线x1,x0,y0围成曲边梯形,把区间0,1 5等分估计曲边梯形面积时,估计误差不超过_答案0.26物体运动的速度和时间的函数关系式是v(t)(0t4),求在时间区间0,4内物体运动路程的估计值,并写出估计误差解把区间0,44等分,分别以每个小区间的左、右端点处的速度作为小区间的
3、平均速度,求出不足估计值s和过剩估计值S,s(01)14.146,S(1)16.146,估计误差不超过Ss2.7设函数f(x)在区间a,b上连续,用分点ax0x1xi1xixnb,把区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间xi1,xi上任取一点i(i1,2,n),作和式sn(i)x,其中x为小区间的长度,那么和式Sn的大小()A与f(x)和区间a,b有关,与分点的个数n和i的取法都无关B与f(x)和区间a,b和分点的个数n有关,与的取法无关C与f(x)和区间a,b和的取法有关D与f(x)和区间以及分点的个数n和i的取法有关答案D8估计由yx3,x1,y0所围成的曲边形的面积时,把区间5等分,则
4、面积的不足估计值()A0.1 B0.16 C0.5 D1答案B9在力F(单位:N)方向上,物体移动的路程为x(单位:m),F与x的函数关系式为F(x),把路程6等分,则力在28 m这段路程内所做功的不足计算值为_Nm.答案1.2210在求由抛物线yx2与直线x2,y0所围成的平面图形的面积时,把区间0,2等分成n个小区间,则第i个区间为_答案11.求抛物线yx2与直线y4所围成的曲边形的面积的估计值,要求误差不超过2.解由得交点为(2,4),(2,4),因为yx2为偶函数,图像关于y轴对称,所以只要估计在区间0,2上图形的面积,再乘以2即可分别以小区间的左、右端点的纵坐标为矩形的高,并把区间0,2 10等分,可求出面积的过剩估计值和不足估计值S28(020.220.421.82)0.211.44,s28(0.220.420.6222)0.29.84,误差不超过Ss11.449.841.6.12(创新拓展)一质点做变速直线运动,其瞬时速度为v(t)1t,求该质点在从t1到t4这一时间段中所经过的位移估计值的一般表达式解(1)分割把1,4进行n等分,分点依次为1,1,1,13,4,小区间的长度t.(2)近似代替以匀速代替变速,在各小区间段内质点的位移sisivti,其中i1,2,n.(3)求和所求的ssnsi.