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1、第二章2.3第2课时一、选择题1在等比数列an中,a4a510,a6a720,则a8a9等于()A90B30C70D40答案D解析q22,a8a9(a6a7)q220q240.2(2014重庆理,2)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3,a9成等比数列Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列Da3,a6,a9成等比数列答案D解析设等比数列的公比为q,q3,aa3a9,a3,a6,a9成等比数列,故选D3等比数列an各项为正数,且3是a5和a6的等比中项,则a1a2a10()A39B310C311D312答案B解析由已知,得a5a69,a1a10a2a9a3a
2、8a4a7a5a69,a1a2a1095310.4在等比数列an中,若a3a5a7a9a11243,则的值为()A9B1C2D3答案D解析a3a5a7a9a11aq30243,a1q63.5已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,且b7a7,则b5b9等于()A2B4C8D16答案C解析a3a11a4a7,a70,a74,b74,bn为等差数列,b5b92b78.6(2015新课标文,9)已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2()A2B1CD答案C解析解法一:根据等比数列的性质,结合已知条件求出a4,q后求解a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),
3、a4a440,a42.又q38,q2.a2a1q2,故选C解法二:直接利用等比数列的通项公式,结合已知条件求出q后求解a3a54(a41),a1q2a1q44(a1q31),将a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故选C二、填空题7(2014江苏,7)在各项均为正数的等比数列an中,a21,a8a62a4,则a6的值是_答案4解析本题考查等比数列的通项及性质设公比为q,因为a21,则由a8a62a4得q6q42q2,q4q220,解得q22,所以a6a2q44.在等比数列中anamqnm.8已知等比数列an的公比q,则等于_答案3解析3.三、解答题9已知数列an为等比
4、数列(1)若a1a2a321,a1a2a3216,求an;(2)若a3a518,a4a872,求公比q.解析(1)a1a2a3216,a26,a1a336.又a1a321a215,a1、a3是方程x215x360的两根3和12.当a13时,q2,an32n1;当a112时,q,an12()n1.(2)a4a8a3qa5q3a3a5q418q472,q44,q.10.已知数列an为等比数列(1)若an0,且a2a42a3a5a4a636,求a3a5的值;(2)若a1a2a37,a1a2a38,求数列an的通项公式解析(1)解法一:an0,a10,q0.又a2a42a3a5a4a636,a1qa1
5、q32a1q2a1q4a1q3a1q536,即aq42aq6aq836,aq4(12q2q4)36,即aq4(1q2)236.又an0,a1q2(1q2)6,a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.解法二:a2a42a3a5a4a636,a2a3a5a36,(a3a5)236,又an0,a3a56.(2)aa1a3,代入已知,得a8,a22.设数列an的前三项为,2,2q,则有22q7.整理得,2q25q20,q2或q.,或.an2n1,或an4()n123n.一、选择题1设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30230,那么a3a6a9a30等于()A210B220C
6、216D215答案B解析设Aa1a4a7a28,Ba2a5a8a29,Ca3a6a9a30,则A、B、C成等比数列,公比为q10210,由条件得ABC230,B210,CB210220.2如果数列an是等比数列,那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna,则()2q2,bn成等比数列;2an1an常数;当an1时,an为递增数列B当0q0成立D当nN时,anan2an40成立答案C解析如等比数列1,2,4,8,的公比q2,而该数列为递减数列,排除A;如等比数列1,的公比q,而该数列为递减数列,排除B;如等比数列1,1,1,1
7、,1,中a1a3a50,排除D,故选C4已知2a3,2b6,2c12,则a,b,c()A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列答案A解析解法一:alog23,blog26log2 31,clog2 12log2 32.bacb.解法二:2a2c36(2b)2,ac2b,选A二、填空题5公差不为零的等差数列an中,2a3a2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0,b7a70,b7a74.b6b8b16.6在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减
8、去6则成等比数列,则此未知数是_答案3或27解析设此三数为3、a、b,则,解得或.这个未知数为3或27.三、解答题7an为等比数列,且a1a964,a3a720,求a11.解析an为等比数列,a1a9a3a764,又a3a720,a3、a7是方程t220t640的两个根a34,a716或a316,a74,当a34时,a3a7a3a3q420,1q45,q44.当a316时,a3a7a3(1q4)20,1q4,q4.a11a3q864或1.8设an是各项均为正数的等比数列,bnlog2an,若b1b2b33,b1b2b33,求此等比数列的通项公式an.解析由b1b2b33,得log2(a1 a2
9、a3)3,a1a2a3238,aa1a3,a22,又b1b2b33,设等比数列an的公比为q,得log2()log2(2q)3.1(log2q)23,log2q2.解得q4或,所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.9等差数列an的前n项和为Sn,已知S3a,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项公式解析设an的公差为d.由S3a,得3a2a,故a20或a23.由S1,S2,S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d,S22a2d,S44a22d,故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20,则d22d2,所以d0,此时Sn0,不合题意;若a23,则(6d)2(3d)(122d),解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.