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1、第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,则以,为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面在点处的切平面方程是.3. 交换积分次序.4. 对于级数（a0），当a满足条件时收敛.5. 函数展开成的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通过轴 （B）通过轴（C）垂直于轴 （D）平行于平面2. 函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的 （ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件3. 设，则（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）（A
2、）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和五、(本题满分8分)计算三重积分，其中六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数九、(本题满分9分)求微分方程的通解十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记1证明曲线积分与路径无关；2求的值第
3、二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,则以,为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面在点处的切平面方程是.3. 交换积分次序.4. 对于级数（a0），当a满足条件时收敛.5. 函数展开成的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通过轴 （B）通过轴（C）垂直于轴 （D）平行于平面2. 函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的 （ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件3. 设，则（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）
4、（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程解: 由于平面通过点及直线上的点， 因而向量平行于该平面。该平面的法向量为: 则平面方程为: 或： 即： 四、(本题满分8分) 设，其中具有二阶连续偏导数，试求和解: , 五、(本题满分8分)计算三重积分，其中解: 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分解法一: 解法二: （的弧长） 解法三: 令， 七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧解: , 由高斯公式： 八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数解: 收敛半径： 易判断当时，原级数发散。 于是收敛域为 九、(本题满分9分)求微分方程的通解解:特征方程为：特征根为：,的通解为：设原方程的一个特解为：, 原方程的一个特解为：故原方程的一个通解为： 十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记1证明曲线积分与路径无关；2求的值证明1:因为上半平面是单连通域，在内： ，有连续偏导数，且： ，。 所以曲线积分与路径无关。解2: 设，由于曲线积分与路径无关，故可取折线路径：。
