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1、第一节 随机事件一、用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A1.在平整的桌面上随机抛骰子，观察出现的点数，设事件A表示“骰子的点数是奇数”，则样本空间 ，A。2.观察某呼叫台一个昼夜接到的呼叫次数，设事件A表示“一个昼夜接到的呼叫次数小于2次”，则样本空间 ，A。3.对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数，事件A表示“射击次数不超过3次”，则样本空间，A。二、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A，B，C都发生：（2）A，B，C都不发生：（3）A发生，B与C不发生：（4）A，B，C中至少有一个事件发生：（5）A，B，C中至少有两个事件发生：（
2、6）A，B，C中恰有一个事件发生：三、若事件，满足等式，问是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明。第二节 随机事件的概率（1）一、选择题（1）设与是两个对立事件，且，则下列正确的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）（2）设A, B为两个互不相容的随机事件，则下列正确的是（ ）。（A）与互不相容 （B）（C） （D）（3）设、是任意两事件，则（ ）。（A）（B）（C） （D）二、已知，求，。三、设A，B为随机事件，且，求。第二节 随机事件的概率（2）1.一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。2. 某寝室住有6名学生，求至少有两个同学的生
3、日恰好在同一个月的概率。3. 将一枚骰子重复掷n次，求掷出的最大点数为5点的概率。4. 从0到9这10个数字中不重复的任取4个数排成一行，求能排成一个四位奇数的概率。5. 将8名乒乓球选手分为A,B两组，每组4人，求甲、乙两位选手不在同一组的概率。6将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，求3个空格相连的概率。7. 10人中有一对夫妇，他们随意的坐在一张圆桌旁，求该对夫妇正好坐在一起的概率。8两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1和2，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率。第三节 条件概率一、已知，求。二、有人来
4、访，他坐火车、汽车和飞机的概率分别为0.4，0.5，0.1，若坐火车，迟到的概率是0.1，若坐汽车，迟到的概率是0.2，若坐飞机则不会迟到，求他迟到的概率。三、按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格，据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？四、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。第四节 独立性一、选择题：（1）设，则下列结论正确的是（ ）。（A
5、）（B）（C）事件与事件相互独立（D）事件与事件B互逆（2）设，则（ ）。（A）事件与互不相容（B）事件与互逆（C）事件与不相互独立（D）事件与相互独立二、已知，（1）若事件与互不相容，求；（2）若事件与相互独立，求。三一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为，求此射手每次射击的命中率。四、加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率。第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量一、填空题（1） 设随机变量X只能取0，1，2，且X取这些值的概率依次为，则 。（2）一批
6、产品共100个，其中有10个次品，以表示任意取出的2个产品中的次品数，则的分布律为 。（用一个表达式表示）(3) 某射手对一目标射击，直至击中为止，如果每次射击命中率为p（0P1） ，以表示射击的次数，则的分布律为 。（用一个表达式表示）二、解答题1. 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。（列表格表示）2.某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为，求恰有3个水龙头同时被打开的概率。3.设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,求该市在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？4.
7、已知在5重贝努里试验中成功的次数X满足PX=1=PX=2，求概率PX=4。第三节 随机变量的分布函数一、单项选择题（1）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（）。 (A) (B) (C) (D) 二、解答题1.设随机变量X的分布函数为, 试求:（1）系数A；（2）。2.设随机变量的分布律为: 0 1 2 3 （1）求的分布函数；（2）求概率。第四节 连续型随机变量一、单项选择题1. 设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）。(A)单调不减 (B) （C） (D)2. 设是随机事件，则“”是“是不可能事件”的（ ）。(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条
8、件 (D)无关条件二、填空题1. 随机变量的概率密度为，若，则 。2. 已知，则 。3.设随机变量X的概率密度为 ，记Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则= 。三、解答题1. 设随机变量的概率密度为，求（1）常数；（2）的分布函数。2.设某河流每年的最高洪水水位(m)具有概率密度，现要修能够防御百年一遇的洪水（即遇到的概率不超过0.01）的河堤，问河堤至少要修多高？3. 设在(0，5)内服从均匀分布, 求方程有实根的概率。4. 某种型号的电子管寿命X (以小时计)具有以下概率密度 ， 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时
9、的概率是多少？5.将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，液体的温度X（以记）是一个随机变量，,求液体的温度X保持在的概率。（，其中表示标准正态分布的分布函数）第五节 随机变量的函数的分布1.设离散型随机变量的分布律为求的分布律。2. 设随机变量，求的概率密度函数。3. 设随机变量，求的概率密度函数。4. 设随机变量，求的概率密度函数。第一节 二维随机变量1.设随机变量的联合分布律为求（1）常数a；（2）。2. 一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件.现从中随机抽取一件，记 求随机变量的联合分布律.3. 设随机变量的联合分布函数为，（1）求常数A,B,C的值
10、；（2）求的联合概率密度函数。4设随机变量的联合概率密度函数为（1）求常数；（2）求。5设随机变量的联合概率密度函数为（1）求常数；（2）求的联合分布函数；（3）。第二节 边缘分布1.完成下列表格：YX0.10.10.30.20.312设的联合分布函数为，求的边缘分布函数。3二维随机变量在以原点为圆心的单位圆上服从均匀分布，试求的联合概率密度函数和边缘概率密度函数。4.二维随机变量的概率密度为，求的边缘概率密度函数。5.设二维随机变量的联合概率密度函数为，求的边缘概率密度函数。第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性1二维随机变量的联合分布律为 0100.30.210.40.1试求在的条件下的条件分布律。2.设和相互独立且有相同的分布(如右图所示)，则下列正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）3设和是两个相互独立的随机变量，在（0,1）内服从均匀分布，的概率密度为，（1）求的联合概率密度函数；（2）设关于的二次方程为，求此方程有实根的概率。4随机变量的联合概率密度函数为，（1）求条件概率密度；(2）说明与的独立性。5随机变量的联合概率密度函数为，（1）求条件概率密度函数；(2）求条件概率。第五节 两个随机变量的函数的分布1设的联合分布律为：X 01200.250.10.310.150.150.05求：（1）的分布律； （2）的分布律。
