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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 3计算导数课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1已知f(x)x2，则f(3)等于()A0B2xC6 D9答案C解析f(x)2xf(3)6.2(2014泰安模拟)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af (x0)0Cf (x0)0 Df (x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f (x0)3.故选B.3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析y4x3，直
2、线x4y80的斜率为，所以切线l的斜率为4.所以4x34，解得x1.所以切点为(1,1)，切线l的方程为y14(x1)，即4xy30.4函数ylgx在x1处的瞬时变化率为()A0 B1Cln10 D答案D解析y，函数在x1处的瞬时变化率为.5(2014新课标理，8)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3答案D解析 f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.联立解得a3，故选D.二、填空题6曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_答案3解析ynxn1，y|x2n2n112，n3.7曲线yf(x)2x2在点(1,2)处的切线
3、方程为_答案4xy20解析yf(x)2x2，f(x)4x，f(1)4.故曲线y2x2在点(1,2)处的切线方程为y24(x1)，化简得4xy20.8直线yxb(b是常数)是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_.答案ln21解析对曲线对应的函数求导得y，令得x2，故切点坐标是(2，ln2)，代入直线方程，得ln22b，所以bln21.三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)y；(3)ylog2x.解析(1)y(x2)2x3(2)y()(x)x(3)y(log2x)10求曲线f(x)x3在点(3,27)处的切线与坐标轴所围三角形的面积解析因为f(x)x3，所以f(x)3x2，所以f(3)
4、27，得曲线f(x)x3在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即y27x54，所以切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0，54)，所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S25454.一、选择题1下列各式正确的是()A(sina)cosa(a为常数) B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6答案C解析由导数的运算法则易得，注意A选项中的a为常数，所以(sina)0.故选C2曲线yx3ax1的一条切线方程为y2x1，则实数a()A1B3C2D4答案C解析设切点为(x0，y0)，则f (x0)3xa，3xa2又切点既在曲线上，又在切线上，xax012x01由得3过曲
5、线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标是()A B或C D答案B解析y，解得4，解得x，所以P点的坐标为或，故选B.4已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()ABCD答案D解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.二、填空题5下列命题中，正确命题的个数为_若f(x)，则f(0)0；(logax)xlna(a0，a1)；加速度是动点位移s(t)对时间t的导数；曲线yx2在(0,0)处没有切线答案0解析因为f(x)，当x趋于0时不存在极限，所以x0处不存在导数，故错误；(logax)，(a0，a1)，故错误
6、；瞬时速度是位移s(t)对时间t的导数，故错误；曲线yx2在(0,0)处的切线为直线y0，故错误6过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_答案(1，e)e解析(ex)ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，直线方程为yex0ex0(xx0)yex0ex0xx0ex0.直线过原点，(0,0)符合上述方程x0ex0ex0.x01.切点为(1，e)，斜率为e.三、解答题7试比较曲线yx2与y在它们交点处的切线的倾斜角的大小解析解方程组，得，即两条曲线的交点坐标为(1,1)对于函数yx2，y2x，所以曲线yx2在交点(1,1)处的切线l1的斜率k12；对于
7、函数y，y，所以曲线y在交点(1,1)处的切线l2的斜率k21.由于k10，k20，所以切线l1的倾斜角小于切线l2的倾斜角8.试求过点A(3,5)且与曲线yf(x)x2相切的直线方程分析本题的关键在于求切线的斜率，首先判断A是否在曲线上，若A在曲线上，则A可能为切点，否则A不是切点，则需要设出切点的坐标解析点A不在曲线yx2上，应先求切点设所求切线的切点为P(x0，y0)，因为P是曲线yx2上一点，所以y0x.又过点P(x0，y0)的切线斜率为f(x0)2x0，而所求切线过点A(3,5)和P(x0，y0)两点，所以其斜率又应为.所以2x0，将它与y0x联立，得所以或即切点为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线斜率k12，相应切线方程为y12(x1)，即y2x1；当切点为(5,25)时，切线斜率k210，相应切线方程为y2510(x5)，即y10x25.综上，所求切线方程为y2x1或y10x25.
