《2014人教A版数学必修五基础知识篇1.2《应用举例》同步练测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版数学必修五基础知识篇1.2《应用举例》同步练测.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 应用举例（人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某人朝正东方向走了x km后，向左转后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好是km，那么x=（ ） A. B.2 C.或2 D.2.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标C的距离为（ ）米 A.2 000 B.2 500 C.5 000 D.7 5003.在ABCD中，已知AB=1，AD
2、=2，则=( )A. B. C. D.24.把一根30厘米长的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC=，当AB=（ ）厘米时，才能使第三条边AC最短.A.13 B.14 C.15 D.165.如图所示，已知两座灯塔A和 B与海洋观察站C的距离都等于 a km，灯塔A在观察站C的北偏东 20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()A.a km B.a km C.a km D.2a km二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）6.一只船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距灯塔68海里的M处，下午
3、2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为 .7.为了测河宽，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标识物C，测得CAB =45，CBA=75， AB=120米，则河宽 米.8.某人在草地上散步，看到他的正西方向有两根相距 6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西45方向上，另一根标杆在其南偏西30方向上，此人步行的速度是 米/分 9.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 米.三、解答题（共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10.（14分）某渔船在航行中不幸遇险，
4、发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105的方向，以 9 n mileh的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mileh的速度前去营救，试问我海军舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间. 11.（14分）如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处（1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间. 12
5、 .（16分）某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离13.（16分）用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.1.2 应用举例（人教实验A版必修5）答题纸 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题10.11.12.13.1.2 应用举例（人教实验A版必修5）参考答案1.C 解析：由余弦定理知3=x2326xcos
6、，解得x =或2.故选C.2.C 解析：设这时飞机与地面目标C的距离为x米，由正弦定理得，得x=5 000，故选C.3.B 解析：由，得cos A=，即A=，故B=.由余弦定理知AC2=12+22-4cos =7， 故=.故选B.4.C 解析：在ABC中，设AB = x（0x30）厘米 ，由余弦定理，得AC=x2x（30-x）cos =900-30x+x=（x15+675， 所以当AB=15厘米时，第三条边AC最短.故选C.5. B解析：易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得2AC 2BC 22ACBCcos1202222（）32， AB.6. 海里/时 解析：如图，由题意知MPN7545
7、120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得 MN6834（海里）.又由M到N所用的时间为 14104(小时)， 船的航行速度v(海里/时)7. （60+20） 解析：把AB看成河岸，要求的河宽就是C到AB的距离，也就是ABC的边AB上的高.在ABC中，由正弦定理，得BC=40（米）.则河宽为h=BCsin 75=40=.8.（3 解析：如图所示，A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得BCO =，ACO =， BCA =BCOACO =由题意，易知BAC =，ABC =在ABC中，由正弦定理，得=，即AC = =6在RtAOC中，有OC = ACcos= (6)= 9设此人
8、步行速度为x米/分，则x =(3+9.30 解析：设炮台顶部位置为A，炮底为O，两船位置分别为B、C.在RtAOB中，BO=30米.在RtAOC中，CO=30米.在BOC中，由余弦定理，得BC，所以 BC=30米.10. 分析：设我海军舰艇从A处靠近渔船所用的时间为 h，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的1，2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用表示，故可看成是一个已知两边和其夹角求第三边的问题.解：设我海军舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则AB21 n mile，9 n mile，10 n mile，ACB1245（180105）120,根据余弦定理，可得2ACBCcos
9、 120得（21（92109cos 120，即369-100,解得，（舍去）. AB2114，96.再由余弦定理可得：cosBAC0928 6，BAC2147，4521476647.而我海军舰艇方位角为6647，小时即40分钟.答：我海军舰艇应沿6647的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟.11. 解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD10t海里，BD10t海里.2ABACcos A2（1）2cos 1206, BC., , ABC45， B点在C点的正东方向上， CBD9030120.， sinBCD， BCD30， DCE903060.由CBD120，
10、BCD30，得D30, BDBC，即10t， t（小时）15（分钟）.故缉私船沿北偏东60的方向行驶才能最快截获走私船，约需15分钟.12.解：如图，在ABP中，AB = 30= 20，APB =，BAP =.由正弦定理，得=，即=，解得BP =在BPC中，BC = 30= 40，由已知PBC =， PC =(海里) P、C间的距离为海里13. 分析：在RtEGA中求解EG，只有角一个条件，需要再有一边长被确定，而EAC中有较多已知条件，故可在EAC中考虑EA边长的求解，而在EAC中有角，EAC180两角与ACBDa一边，故可以利用正弦定理求解EA.解：在ACE中，ACBDa，ACE，AEC，根据正弦定理，得AE在RtAEG中，EG， EFEGbb，答：气球的高度是b.
