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1、万有引力定律 同步练习 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分100分，考试用时90分钟.第卷（选择题，共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。）1关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（ ）Ak是一个与行星无关的常量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地;月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期2对于万有引力定律的表达式F=G，下面说法中正确的是（ ）A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B当r趋近
2、于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关图1Dm1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力3如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星， a和b质量相等且小于c的质量，则（ ）Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度4已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）A甲、乙两行星的质量之比为b2a1B甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2aC甲、乙两行星各自卫星的最小周期
3、之比为abD甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为ab5近地卫星线速度为7.9 km/s，已知月球质量是地球质量的，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）A1.0 km/sB1.7 km/sC2.0 km/sD1.5 km/s6假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）A根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式F=m ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 C根据公式F=G ，可知地球提供的向心力将减小到原来的D根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的7据观测，某行星外围有一
4、模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是（ ）A若v与R成正比，则环是连续物B若v与R成反比，则环是连续物C若v2与R成正比，则环是卫星群 D若v2与R成反比，则环是卫星群8地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的角速度为，那么同步卫星绕地球转动的线速度为（ ）Av=（R+h） Bv=Cv=R Dv=9下列说法中正确的是（ ）A已知地球中心距太阳中心的距离，只要观测到火星绕太阳的公转周期，就可估测出火星中心距太阳中心的距离B已知地球中心距太阳中心的距离，就能估测出地球中心距
5、月球中心的距离C已知月球中心距地球中心的距离，就能估测出同步地球卫星距地球中心的距离D已知月球中心距地球中心的距离，只要观测火星绕太阳公转的周期，就能估测出火星距太阳的距离10两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心。设其做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸在一起，则下列说法中正确的是（ ）A它们做圆周运动的角速度之比与它们的质量成正比B它们做匀速圆周运动的线速度之比与它们的质量成反比C它们做匀速圆周运动的向心力之比与它们的质量成正比D它们做圆周运动的轨道半径之比与它们的质量成反比第卷（非选择题，共60分）二、填空题（每小题6分，共24分。把正确答案填写在题中的横线上
6、，或按题目要求作答。）11已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1 rad，那么卫星的环绕周期T=_，该行星的质量M=_（万有引力常量为G）。12假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），则地球上一天约等于_h（地球赤道半径取6.4106 m， g=10 m/s2）13两个行星的质量分别为M1和M2，它们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1和R2的圆。假定它们只受到太阳的引力作用，则它们的向心加速度之比a1a2=_，它们的运行周期之比T1T2=_。14已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量
7、为G。可求得地球的平均密度=_。三、计算题（共36分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分。）15（12分）同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。（1）同步通讯卫星的轨道有什么特点？（2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？16（12分）已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以
8、上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 。（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。17（12分）某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a= 的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R=6.4103 km，g=10 m/s2）参考答案1【答案】 AD 【解析】 公式=k成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故B错。公式中的T指的是行星运转的公转周期，故D正确，C错。
9、由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k应是与行星无关的常量。故A正确。2【答案】 AC 【解析】 引力常量G是卡文迪许利用扭秤装置测得，选项A正确。当r趋近于零时，物体不能看成质点，F=G不再适用，所以由它得出的结论是错误的，B选项错。m1、m2之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。C选项正确，D选项错误。3【答案】 ABD 【解析】 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对。由GMm/r2=ma得a=GM/r2，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且
10、小于a的向心加速度，C错。由GMm/r2=42mr/T2得T=2，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对。由GMm/r2=mv2r得v=，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D对。4【答案】 ABC【解析】 由G得M=，则=b2a。由mg=m得g=，则。由T=得。由=得。5【答案】 B 【解析】 卫星在地球（月球）表面附近绕地球（月球）做匀速圆周运动，向心力为地球（月球）对卫星的吸引力，则G，近地（月）卫星的线速度为v=。近月卫星与近地卫星的线速度之比为=0.22。所以近月卫星的线速
11、度为v2=0.22v1=0.227.9 km/s=1.7 km/s，选项B正确.6【答案】 CD 【解析】 卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力，由F向=G知，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，向心力减小到原来的，C选项正确.根据G=m得v=，所以，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，线速度减小到原来的.D选项正确。由于随着半径r的变化，角速度和线速度都要变化，所以不能根据v= r和F=m得出vr及F，故A、B选项均错.7【答案】 AD 【解析】 若环为连续物，则角速度一定，由v=R知，v与R成正比，所以A选项正确.若环为卫星群，由G得v=，所以，v2与R成反比，D选
12、项正确.8【答案】 ACD 【解析】 由v= r得，同步卫星的线速度为v=（R+h），A选项正确。根据地球对卫星的引力提供卫星的向心力得G=m2r求得v=，r=。由mg=G 得GM=gR2，则v=，C选项正确.r=。由v=r得v=，D选项正确.9【答案】 AC 【解析】 对于选项A，因为地球、火星均是太阳系的行星，都绕中心天体太阳运动，因而有=k，而地球的公转周期T1=1年365天，这是常识，对于估算问题不必给出。因此，给出日、地中心间距离R1和火星绕日公转周期T2，可由上面的比例式推算出火星中心距太阳中心的距离R2。所以选项A正确。对于选项C，月球与地球同步卫星都绕这个中心天体运动，所以有=
13、k。由于月球的公转周期T1=1个月=30天是常识，同步地球卫星的周期与地球自转周期相等，T2=1天，题目都不必给出。由上述比例式可推算出R2，故选项C正确。选项B、D中的两星球所绕行的中心天体不同，比值k也不同，故不能用分析A、C时所列出的比例式进行估算，选项B、D错误。 10【答案】 BD【解析】 双星以它们连线上某点为圆心做匀速圆周运动，向心力是它们之间的相互吸引力，所以双星做圆周运动的向心力大小相等，C选项错。双星圆周运动的角速度相等，A选项错。由上述关系得G=m12r1=m22r2，则m1r1=m2r2 ，即双星做圆周运动的轨道半径与双星的质量成反比，D选项正确。由v=r得，即双星做圆
14、周运动的线速度与它们的质量成反比，B选项正确。11【答案】 2t；【解析】 卫星在t时间内转过的角度为1 rad，则卫星在1个周期内需转过2 rad，故T=2t，由弧长公式s=r，得卫星的轨道半径为r=s，由G=mr（）2得M=12【答案】 1.4 【解析】 欲使赤道上的物体“飘”起来，则赤道上的物体所受重力完全提供向心力，故mg=mR（）2，T=1.4 h. 13【答案】 R22R12；【解析】 a=，则a。由GR知T2R3分析。14【答案】 3g/4GR【解析】 由mg=G和=得=。15解：（1）同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道平面重合，这是同步卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道，再进入转移轨道，最后经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。 （4分）（2）万有引力提供向心力，可得G =m（R+h） （4分）整理后得 h=R （2分）代入数据，得 h=3.6104km （2分）16解：（1）上面的结果是错误的，地球半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和
