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1、10省市2009年新课程高考试题(卷)对比分析报告 数 学山西省普通高中新课程实验数学学科指导组*本报告由薛红霞执笔，常磊参加讨论，薛红霞进行数据处理。 普通高中新课程改革从2004年开始，迄今已有6批次实验省市陆续进入实验，共计23个省（直辖市/自治区）。相应于高中新课程实验的高考迄今为止已经进行了3届，2009年前进入实验的10个省（直辖市）进行的高考是高中新课程实验下的考试，这10个省市是：2004年进入高中新课程实验的广东、山东、海南、宁夏；2005年进入高中新课程实验的江苏；2006年进入高中新课程实验的天津、安徽、福建、辽宁、浙江。这10个省（直辖市）共有9套（同一省（直辖市）的文
2、科、理科试卷为一套）试卷，其中海南和宁夏共用一套试卷。下面对这9套试卷进行全方位的对比分析。一、考试形式及试卷结构1考试形式及考试时间考试形式：10个省市都是采用的闭卷、纸笔测试的形式。考试时间：10个省市的考试时间都是120分钟。试卷分值：江苏卷的分值是160分再加20分的附加分，其他卷的分值都是150分。2试卷结构（1）考试内容：10省市理科考查内容、形式、所在位置对比表：省市必考内容选考内容选修4-2选修4-1选修4-4选修4-5考查形式所在位置广东必修1、2、3、4、5；选修2-1，2-2，2-3.不考查各命1题，考生选答2题填空题数学测试卷山东不考查选修系列宁夏不考查各命1题，考生选
3、答1题解答题海南不考查各命1题，考生选答1题解答题江苏各命1题，考生选答2题解答题天津不考查选修系列安徽不考查选修系列福建不考查4-1，其余三个专题各命1题，考生选答2题解答题辽宁不考查各命1题，考生选答1题解答题浙江分别就选修3-1和4-1，4-4与4-5命1题，共计2题，考试选答解答题自主模块测试10个省市的9套理科试题的区别在于是否考查选修系列，以及选修系列中考查哪些内容。10个省市的9套理科试题中有3个省市不考查选修系列，分别是山东、天津、安徽。命题范围涉及4个专题的是江苏和浙江，但是二省命制范围也不同：江苏省的命题范围是选修4-1，4-2，4-4，4-5，而且考生要从4个题目中选做2
4、个；浙江分别将选修3-1和4-1、选修4-4和4-5合成两个模块，每个模块命制一道题，然后和其它8科16个模块的16道题合成一张试卷，叫做自选模块测试卷，考生从中选择6道。其他5个省命题范围都涉及到3个专题，但是具体内容和选做要求也不同：福建命题范围是选修4-2，4-4，4-5，要求学生从3道题中选做2道；广东、海南、宁夏、辽宁的考查范围是选修4-1，4-4，4-5，其中广东要求学生从3道题中选做2道，海南、宁夏、辽宁要求学生从3道题中选做1道。10省市文科考查内容、形式、所在位置对比表：省市必考内容选考内容选修4-2选修4-1选修4-4选修4-5考查形式所在位置广东必修1、2、3、4、5；选
5、修1-1，1-2.不考查各命1题，考生选答1题填空题数学测试卷山东不考查选修系列宁夏不考查各命1题，考生选答1题解答题海南不考查各命1题，考生选答1题解答题江苏各命1题，考生选答2题解答题天津不考查选修系列安徽不考查选修系列福建不考查选修系列解答题辽宁不考查选修系列解答题浙江分别就选修3-1和4-1，4-4与4-5命1题，共计2题，考试选答解答题自主模块测试10个省市的9套文科试题的区别在于是否考查选修系列，以及选修系列中考查哪些内容。10个省市中有5个省市不考查选考内容，有5各省市考查选考内容，即广东、海南、宁夏、江苏和浙江。其中广东省的命题范围是选修4-4，4-5，各命制1个试题，共计2题
6、，学生选作1题。海南、宁夏的命题范围是4-1，4-4，4-5，各命制1个试题，共计3题，学生选作1题。江苏省的命题范围是选修4-1，4-2，4-4，4-5，而且考生要从4个题目中选做2个。浙江分别将选修3-1和4-1、选修4-4和4-5合成两个模块，每个模块命制一道题，然后和其它8科16个模块的16道题合成一张试卷，叫做自选模块测试卷，考生从中选择6道。各省市文科试题与理科试题命制范围除必考内容有差别之外，在选考内容上也有差别。必考内容差别在于理科的命题范围是必修5个模块和选修系列2，文科的命题范围是必修5个模块和选修系列1.选考的内容的大范围都是选修4-1，4-2，4-4，4-5，但是理科比
7、文科命题的范围多一个专题。（2） 试卷题型比例省市选择题填空题解答题选做题总题数实做数个数分值个数分值个数分值广东文科10504206802选12120理科8406306803选22120山东文科126041667402222理科宁夏海南文科12604206703选12422理科江苏0014706901（4个小题中选做2个）20+1（4个小题）20+1（2个小题）天津文科105062467402222理科安徽文科105052567502121理科福建文科126041667402222理科10505206801（3个小题中选2个）20+1（3个小题）20+1（2个小题）辽宁文科126042067
8、002222理科12604206703选12422浙江文科105072857202222理科10个省市中有3个省市区分文科试题与理科试题的个数，分别是广东、福建、辽宁，区别之处都在于文科试题中选考部分，其中广东文科比理科少命制1道题，且少选做1道题；福建和辽宁则文科不考选考部分，实际所做题目个数是一样的。广东和福建文理科选择、填空题的数量也有区别。广东文科比理科多2个选择题，少2个填空题。福建文科比理科多2个选择题，少1个填空题。江苏试卷中只有填空题（14道）和解答题（7道，包括附加题），没有选择题。其余省市都是选择题多于填空题。此外上海试卷中也是14到填空题、4道选择题和5道解答题。事实上，
9、在我省命制试题时应该考虑选择题的价值所在。二、试题特点1依据课标全面考查。普通高中数学课程标准（实验）是各省市制定高考方案的依据，不论具体的实施方案如何，课程标准是最根本的依据。命题首先体现在依据课程标准，全面考查。实验区高考命题范围的并集100%覆盖了课程标准中的一级目录（13+7或9），单张试卷对一级目录的覆盖文科大于等于90%（有些省市不考复数，除辽宁外省市不考统计计案例），理科大于96%（统计案例不考）。2依据课标，确定试题立意。实验区试题最大的特点就在于表面看没有大的变化，题目的设置，题型变化都不大，但是具体试题的立意却发生了根本性的变化。下面以概率的考查为例说明。与大纲相比较，课标
10、中对概率内容的设置一分为二，分别安排在数学3和选修2-3中，并调整了排列组合、统计、概率的位置。这样做是釜底抽薪，给以往在概率教学中过分注重计数的计算降温，达到突出概率本质的目的。在大纲教材中，先学排列组合，紧接着学习概率，而且概率的学习以古典概型为主，统计则安排在选修部分。这样设置给大家的印象是：概率简单，只要分清楚几种概率模型即可，关键是要把数算对。因此概率学习、训练的重心就放在了计数上。学生对概率的理解完全是确定性数学下的套模型、计数，而没有概率思想。课标教材改变了上述安排，先学统计（抽样、数据收集、整理、分析等），紧接着学习概率的意义、古典概型、几何概型。对于文科的学生这就是高中阶段概
11、率学习的全部，对于理科学生将在2-3中继续学习概率和统计案例。这样安排，在概率学习的第一阶段，弱化了概率学习中的计算（没有计数工具、古典概型中也只是学习等可能事件和互斥事件的概率），强化了对概率本质的理解，尤其是基于统计学习概率，并增加了“用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义”，如果在教学中能真正落实课标的要求，让学生经历运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动的全过程，就可以让学生更好地体会统计思想和概率的意义。这样的教学才是真正具有概率思想的教学。针对课标的这种变化，实验区高考如何考查概率这部分内容呢？由于侧重文科的学生不再学习计数原理，所以文科试
12、题中的计数问题都可以通过列举法求解，此处不再具体举例。对于理科的试题，由于学生在2-3中还要学习计数原理，所以在试题中依然会出现将排列组合与概率结合考查的试题，但是这样的试题所占比重减少，而且除个别试题外，这些题目中的计数问题都比较简单。下面以2009年实验区理科9套数学试卷中的11道概率题为例进行分析。这11道题目中体现的新课程试卷的特点如下。（1） 统计概率结合，考查学生对数据的处理和运用数据决策的能力。例1 （2009年广东理17）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:图1对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间进行分组，得到频率分布
13、直方图（如图1）. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示已知).这个题目完整的考查了学生通过统计处理数据、进行决策的全过程，是具有实际使用价值的，对于学生未来的生活工作是有意义的。其中第（3）问考查互斥事件、独立重复试验的概率计算，但是在解决该问时是如下求得所需要的概率值的：该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为。可见这是运用频率值估计概率值，考查了概率的意义，而不是通过计数计算得出的。这种考查方式反应了课标的要求。（2） 考查模拟
14、实验，促进学生更好的体会统计思想和概率意义。例2 (2009福建理8)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15这个题目是以模拟实验为背景命制的。题干中已经设计了模拟实验，并产生了20组模拟实验的结果。根据题意，所求的是事件“该运动员三次投篮中恰有两次命
