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1、专题33 探索规律问题解读考点知识点名师点晴规律类型1数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题.2数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.4数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系5动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化
2、，从而逐步发现规律2年中考【2015年题组】1（2015绵阳）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）A14 B15 C16 D17【答案】C考点：1规律型：图形的变化类；2综合题2（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222 B280 C286 D292【答案】D【解析】试题分析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个由题意得，解得：故选D考
3、点：规律型：图形的变化类3（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A（31，50） B（32，47） C（33，46） D（34，42）【答案】B【解析】试题分析：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+（2n1）1008，即，解得：，当n=31时，1+3+5+7+61=961；当n=32时，1+3+5+7+63=1024；故第1008个数在第
4、32组，第1024个数为：210241=2047，第32组的第一个数为：29621=1923，则2015是（）=47个数故A2015=（32，47）故选B考点：1规律型：数字的变化类；2综合题；3压轴题4（2015包头）观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D【答案】C考点：1规律型：数字的变化类；2综合题5（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21 B24 C27 D30【答案】B【解析】试题分析：
5、观察图形得：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3（7+1）=24，故选B考点：1规律型：图形的变化类；2综合题6（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135 B170 C209 D252【答案】C【解析】试题分析：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209，故选C考点：1规律型：数字的变化类；2综合题7（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形
6、按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，依次规律，图中黑色正方形的个数是（）A32 B29 C28 D26【答案】B考点：1规律型：图形的变化类；2综合题8（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）A160 B161 C162 D163【答案】B【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，故答案为：161考点：1规律型；2综合题9（2015贺州）
7、观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220151的末位数字是（）A0 B3 C4 D8【答案】B考点：1尾数特征；2规律型；3综合题10（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231 B210 C190 D171【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：=3+7+11+15+39=5（3+39）=210故选B考点：1
8、规律型：图形的变化类；2综合题11（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A B C D【答案】D考点：1正方形的性质；2规律型；3综合题12（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B
9、2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，） B（2n1，） C（4n+1，） D（2n+1，）【答案】C，1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选C考点：1坐标与图形变化-旋转；2规律型；3综合题；4压轴题13（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点
10、A1，A2，A3都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A（，） B（，） C（，） D（，）【答案】A考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等腰直角三角形；3规律型；4综合题14（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0） B（2015，1） C（2015，1） D（2016，0）【答案】
11、B【解析】试题分析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时
12、，点P的坐标为（6，0），20154=5033，A2015的坐标是（2015，1），故选B考点：1规律型：点的坐标；2规律型；3综合题；4压轴题15（2015张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A46 B45 C44 D43【答案】B考点：1规律型：数字的变化类；2综合题16（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路
13、程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024【答案】D【解析】试题分析：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20154=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选D考点：1旋转的性质；2弧长的计算；3规律型17（2015威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A B C D【答案】D考点：1正多边形和圆；2规律型；3综合题18（2015日照）观察下列各式及其展开式：；请你猜想的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D66【答案】B考点：1完全平方公式；
