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1、第一部分 知 识 梳 理 一 因数和倍数 1 如果 a b c a b c 都是不为 0 的整数 那么我们就说a 和 b 是 c 的因数 c 是 a 和 b 的倍数 因数和倍数是相互依存的 例如 3 8 24 3 和 8 是 24 的因数 24 是 3 和 8 的倍数 2 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是1 最大的因数是它本身 3 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 4 一个非零的自然数 既是它本身的倍数 又是它本身的因数 5 找因数的方法 1 列乘法算式 例如 要写出 18 的所有因数 方法如下 1 18 18 2 9 18 3 6 18 所以 1
2、8 的因数有 1 2 3 6 9 18 共 6 个 2 列除法算式 例如 要写出 24 的所有因数 方法如下 24 1 24 24 2 12 24 3 8 24 4 6 24 5 4 8 因为 4 8 不是整数 所以5 和 4 8 不是 24 的因数 所以 24 的因数有 1 2 3 4 6 8 12 24 共 8 个 6 找倍数的方法 用这个数分别乘 1 2 3 4 5 直到所乘的积接近所规定的限制范围为止 所乘得 的积就是这个数的倍数 例如 写出 30 以内 4 的倍数 4 1 4 4 2 8 4 3 12 4 4 16 4 5 20 4 6 24 4 7 28 所以 30 以内 4 的倍
3、数有 4 8 12 16 20 24 28 二 2 5 3 的倍数的特征 1 个位上是 0 2 4 6 8 的数都是 2 的倍数 2 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 3 一个数各个数位上的数相加的和是3 的倍数 这个数就是3 的倍数 4 同时是 2 5 的倍数的数末尾必须是0 最小的两位数是10 最大的两位数是90 同时是 2 5 3 的倍数的数末尾必须是0 而且各个数位上的数相加的和是3 的倍数 最小的两位数是 30 最大的两位数是90 三 奇数和偶数 1 自然数中 是 2 的倍数的数叫做偶数 偶数也叫双数 如 0 2 4 6 8 10 12 14 16 都是偶数 2 自然数中
4、不是 2 的倍数的数叫做奇数 奇数也叫单数 如 1 3 5 7 9 11 13 15 都是奇数 巩 固 练 习 一 填空 1 3 5 15 是 15 的因数 15 是 的倍数 2 16 的因数有 3 要使 30是 3 的倍数 里可以填 4 在 18 29 45 30 17 72 58 43 75 100 中 2 的倍数有 3 的倍 数有 5 的倍数有 既是 2 的倍数又是 5 的倍数 的有 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的有 5 从 1 3 5 0 中选取三个数字组成三位数 是2 的倍数的最大三位数是 是 3 的倍数的最大三位数是 是 5 的倍数的最大三位数是 6 相邻两个整数之和为 相邻两
5、个整数之积为 7 三个连续奇数的和是93 这三个数中最小的是 最大的是 8 有三个连续奇数 最大的奇数比其他的两个奇数的和小91 这三个数分别是 9 有 5 个连续偶数 最大数是最小数的3 倍 这五个数分别是 10 有三个连续奇数 1 如果中间一个是a 那么其他两个奇数是 2 如果这三个数的和是81 那么这三个数分别是 11 用 5 6 7 这三个数字 组成是5 的倍数的三位数是 组成一个是 3 的倍 数的最小三位数是 12 如果 2754 是 3 的倍数 那么里最小能填 最大能填 13 用含有字母 n 的式子表示任意两个相邻的数 奇数是 偶数是 14 一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘 所得
6、的两个积相差2008 这个数是 15 在由自然数组成的自然数数列的前100 个数中 即从 0 到 99 中 共有 个奇 数 共有 个偶数 二 判断 1 一个数的倍数一定大于这个数的因数 2 个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数 3 一个数的因数的个数是有限的 一个数的倍数的个数是无限的 4 5 是因数 10 是倍数 5 一个自然数不是奇数就是偶数 6 三个连续自然数的和一定是3 的倍数 7 在6 的方框里填上任何一个非0 自然数 6 一定是偶数 三 选择 1 如果甲数和乙数都是非0 自然数 且甲数 3 乙数 那么乙数是甲数的 A 倍数B 因数C 自然数 2 同时是 2 3 5 的倍数的数
7、是 A 18 B 120 C 75 D 81 3 一个数 它既是 12 的倍数 又是 12 的因数 这个数是 A 6 B 12 C 24 D 144 4 自然数中 凡是 17 的倍数 A 都是偶数B 有偶数也有奇 数C 都是奇数 5 1 2 3 4 5 6 99 100 的结果一定是 A 奇数B 偶 数C 不确定 6 一个三位数 百位上是最大的一位偶数 个位上是最小的一位奇数 这个三位数最大可 能是 A 891 B 991 C 801 7 如果用 a 表示自然数 那么偶数可以表示为 A a 2 B 2a C a 1 课 堂 作 业 一 填空 1 一个数的 的个数是有限的 的个数是无限的 2 一
8、个数最小的因数是 最大的因数是 3 36 的因数有 个 它的倍数有 个 4 既是 2 的倍数 又是 5 的倍数的最小两位数是 最小三位数是 5 一个数最大的因数和最小的倍数都是16 这个数是 6 一个自然数的最大因数是24 这个数是 7 一个数的最大因数是36 这个数 它的所有因数有 这个数的最小倍数是 二 判断 1 一个数如果是 24 的倍数 则这个数一定是4 和 8 的倍数 2 一个自然数越大 它的因数的个数就越多 3 一个自然数比 20 小 它既是 2 的倍数 又有因数7 这个自然数是14 4 6 既是因数 又是倍数 三 选择 1 100 以内是 3 的倍数 但不是 5 的倍数的数有 个
9、 A 33 B 30 C 27 D 13 2 同时有因数 2 3 5 的最小四位数是 A 1000 B 1002 C 1020 D 1200 3 386这个四位数既是2 的倍数又是 3 的倍数 里只能填 A 1 B 3 C 4 D 7 4 是 9 的倍数的数 是 3 的倍数 A 一定B 一定不C 不一定 5 被 3 和 7 除都余 1 的最小三位数是 A 106 B 125 C 127 D 123 第二部分 复 习 旧 知 一 填空 1 100 以内 23 的倍数有 2 在 1 20 的自然数中 奇数有 偶数有 3 一个三位数 既是2 的倍数 又是 3 的倍数 而且个位 十位上的数字相同 这个
10、三位 数最大是 4 三个连续偶数的和是42 这三个数分别是 5 在 27 68 44 72 587 602 431 800 中 奇数是 偶数是 6 三个连续的奇数 中间一个是a 其他两个分别是 和 二 判断 1 一个数的最小倍数除以它的最大因数 商是1 2 两个不相同的自然数相乘 积一定是奇数 3 同时是 2 和 3 的倍数的数一定是偶数 4 所有的偶数都是 2 的倍数 所有的奇数都是5 的倍数 三 选择 1 N 是某个阿拉伯数字 则下面 4 个六位数中 一定同时是 3 和 5 的倍数的是 A NNN5NN B N5N5N5 C N55N5N D N55N55 2 一个数的最大因数和它的最小倍
11、数 A 相等B 不相等C 无法比较 3 要使 245 是 3 的倍数 中可以填 A 3 和 6 B 1 4 和 7 C 1 和 0 过 关 检 测 一 填空 每空2 分 共 50 分 1 38 最小的因数是 最大的因数是 2 50 以内 8 的倍数有 3 一个数最小的倍数是56 这个数的因数有 4 a 是一个不为 0 的自然数 它最大的因数是 最小的因数是 最小的 倍数是 5 一个数是 42 的因数 也是 7 的倍数 还是 3 的倍数 这个数最小是 6 和奇数相邻的数一定都是 数 7 五个连续奇数的和是85 其中最大的数是 最小的数是 8 三位数中 最大的数是 与它相邻的两个奇数分别是 和 9
12、 一个两位数 同时是3 和 5 的倍数 这个两位数如果是奇数 最大是 如果是 偶数 最小是 10 两个相邻奇数的和是36 这两个相邻奇数的积是 11 在自然数中 最小的奇数是 最小的偶数是 12 如果两个整数的和或差是偶数 那么这两个整数或者都是 或者都是 13 在 6 9 15 32 45 60 这六个数中 3 的倍数的数是 含有因数 5 的数是 既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是 同时是 3 和 5 的倍数的数是 二 判断 每题2 分 共 20 分 1 个位上是 3 6 9 的数都 3 的倍数 2 a bc 那么 a 是 b 和 c 的倍数 3 任何整数都是 1 的倍数 1 是任何整数
13、的因数 4 36 的全部因数是 2 3 4 6 9 12 和 18 共有 7 个 5 因为 18 9 2 所以 18 是倍数 9 是因数 6 任何一个自然数最少有两个因数 7 奇数与偶数的积一定是偶数 8 a 是自然数 那么2a 1 一定是奇数 9 任何一个偶数加上1 后 就一定成为奇数 10 任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大 三 选择 每题3 分 共 30 分 1 下面的数 因数个数最多的是 A 18 B 36 C 40 2 从 323 中至少减去 才是 3 的倍数 A 3 B 2 C 1 3 165 的因数有 个 A 4 B 5 C 8 D 10 4 与一个偶数相邻的两个数 A 一
14、个是奇数 一个是偶数B 都 是偶数C 都是奇数 5 每相邻两个奇数相差 A 1 B 2 C 4 6 已知 a 是 19 的倍数 那么 a A 是 38 B 必定是 19 C 是 整数D 是 1 或者 19 7 一个三位数个位上的数字是0 这个数一定是 的倍数 A 2 和 3 B 2 和 5 C 3 和 5 D 2 3 和 5 8 下面各数中 是 60 的倍数的数是 A 2 B 3 C 60 D 15 9 下面的三位数中 同时是3 和 5 的倍数的偶数是 A 100 B 120 C 135 10 自然数按是不是2 的倍数来分 可以分为 A 奇数和偶数B 质数和合数C 质数 合数 0 和 1 第三
15、部分 知 识 梳 理 一 质数和合数 1 一个数 如果只有1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 质数也叫素数 例如 2 3 5 7 11 都是质数 最小的质数是2 2 一个数 如果除了1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 例如 4 6 8 9 10 12 都是合数 最小的合数是4 3 1 既不是质数 也不是合数 4 按因数个数的多少给自然数 0 除外 分类 可以分三类 质数 合数和1 5 100 以内的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 6 质数中只有 2 是偶数 其它质数
16、都是奇数 但奇数不完全是质数 如 9 和 15 是奇数 却是合数 7 除 2 外 所有的偶数都是合数 但合数不完全是偶数 如 45 和 51 是合数 但不是偶 数 二 分解质因数 1 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的质因数 例如 30 2 3 5 其中 2 3 5 本身是质数 又是 30 的因数 所以都是 30 的质因 数 2 把一个合数用质数相乘的形式表示出来 就是分解质因数 例如 24 2 2 2 3 叫做把 24 分解质因数 3 只有合数才能分解质因数 分解质因数常用短除法 三 互质数 1 只有公因数 1 的两个数叫做互质数 如 3 和 7 的公因数只有 1 3 和 7 是互质数 6 和 13 的公因数只有 1 6 和 13 是互质数 2 两个数互质的几种情况 1 两个不同的质数互质 如 11 和 19 互质 2 相邻的两个自然数互质 如 8 和 9 互质 3 1 和任何一个自然数互质 如 1 和 18 互质 4 相邻的两个奇数互质 如 13 和 15 互质 5 一个质数和一个合数 但倍数关系除外 互质 如 11 和 15 互质 6 两个合数也可以
