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1、Estimation with STATA 连玉君1 中山大学 岭南学院 金融系 arlionn 2007 07 1这是我在西安交通大学金禾中心读博期间整理的学习笔记 非常感谢我的导师钟经樊先生带我走进 计量经济学 的多彩世界 并介绍给我一非常难得的朋友 STATA 同时 也要感谢金禾中心的 程建博 士 现就职于建行总行博士后流动站 和朱晓明博士 现就职于国家开发银行北京总行 在 LATEX 软件的使 用方面给与的帮助 如果发现笔记中有任何错误和不妥之处 或是对我还没有想出来的问题有任何解决 的建议 烦请发邮件给我 同时 我已经完成的笔记 共 12 章 都可以在我的博客 中下载 欢迎光临 由于
2、这些笔记还在不断更新中 所以恳请各位将阅读过程中发现的小错误及时反 馈给我 我会将你们的名字做成列表 定时发送最新版的笔记给你们 目录 第八章面板数据模型1 8 1简介 1 8 2静态面板数据模型 1 8 2 1固定效应模型 2 8 2 2随机效应模型 7 8 2 3假设检验 10 8 2 4STATA 实现 13 8 3非均齐方差 25 8 3 1异方差 25 8 3 2序列相关 29 8 3 3方差形式未知时的稳健性估计 33 8 4动态面板模型 33 8 5面板 VAR 模型 33 8 6面板门槛模型 33 8 7面板单位根检验和协整分析 33 I 第八章面板数据模型 8 1简介 面板数
3、据 简言之是时间序列和截面数据的混合 严格地讲是指对一组个体 如居民 国 家 公司等 连续观察多期得到的资料 所以很多时候我们也称其为 追踪资料 近年来 由于面板 数据资料的获得变得相对容易 使其应用范围也不断扩大 而关于面板数据的计量理 论也几乎涉及到了 以往截面分析和时间序列分析中所有可能出现的主题 如近年来发展出的面 板向量自回归模型 Panel VAR 面板单位根检验 Panel Unit Root test 面板协整分析 Panel Cointegeration 门槛面板数据 模型 Panel Threshold 等 都是在现有截面分析和时间序列分析 中的热点主题的基础上发展起来的
4、采用面板数据模型进行分析的主要目的有二 一是控制不可观测的个体异质性 二是描述 和分析 动态调整过程 处理误差成分 使用面板数据主要有以下几方面的优点 便于控制个体的异质性 比如 我们在研究全国 30 个省份居民人均消费青岛啤酒的数 量时 可以选取居民的收入 当地的啤酒价格 上一年的啤酒消费量等变量作为解释变 量 但同时我们认为 民族习惯 1风俗文化 2广告投放等因素也会显著地影响居民的啤 酒消费量 对于特定的 个体而言 前两种因素不会随时间的推移而有明显的变化 通常 称为个体效应 而广告的投放往往通过电视 或广播 我们可以认为在特定的年份所有省 份所接受的广告投放量是相同的 通常称为时间效应
5、 这些因素 往往因为难以获得数据 或不易衡量而无法进入我们的模型 在截面分析中者往往会引起遗漏变量的问题 而面 板数据模型的主要用途之一就在于处理这些不可观测的个体效应或时间效应 包含的信息量更大 降低了变量间共线性的可能性 增加了自由度和估计的有效性 便于分析动态调整 8 2静态面板数据模型 我们一般所说的静态面板数据模型 是指解释变量中不包含被解释变量的滞后项 通常为 一阶滞后项 的情形 但严格地讲 随机干扰项服从某种序列相关的模型 如 AR 1 AR 2 MA 1 等 也不是 静态模型 动态模型和静态模型在处理方法上往往有较大的差异 本节中我 们重点介绍两种最为常用 的静态模型 固定效应
6、模型和随机效应模型 考虑如下模型 yit x0it uit 8 1 uit ai it 1如宁夏属于回族自治区 那里的回民因为信仰伊斯兰教 所以不允许饮酒的 而生活 在宁夏的许多汉民也往往 因为自己的回民朋友无法饮酒而无形中减少了啤酒的消费量 2如中国南部地区啤酒的消费量比较大 而北方很多地区只有在夏天才会饮用 较多的啤酒 冬天他们一般是只喝 白酒的 1 8 2 静态面板数据模型2 其中 i 1 2 N t 1 2 T xit为 K 1 列向量 K 为解释变量的个 数 为 K 1 系数列向量 对于特定的个体 i 而言 ai表示那些不随时间改变的影响因素 而这些因 素在多数情况下都是无法 直接观
7、测或难以量化的 如个人的消费习惯 国家的社会制度等 我 们一般称其为 个体效应 individual effects 对 个体效应 的处理主要有两种方式 一种 是视其为不随时间改变的固定性因素 相应的模型称为 固定效应 模型 另一种是视其为随 机因素 相应的模型称为 随机效应 模型 这两种模型的差异主要反映在对 个体效应 的处理上 固定效应模型中的个体差异反映 在每个个体都有一个特定的截距项 上 随机效应模型则假设所有的个体具有相同的截距项 个 体的差异主要反应在 随机干扰项的设定上 因此该模型通常也称为 误差成分模型 基于 此 一种常见的观点认为 当我们 的样本来自一个较小的母体时 我们应该
8、使用固定效应模 型 而当样本来自一个很大的母体时 应当采用 随机效应模型 比如在研究中国地区经济增长 的过程中 我们以全国 28 个省区为研究对象 可以认为这 28 个省区几乎代表了整个母体 同 时也可以假设在样本区间内 各省区的经济结构 人口素质等不可 观测的特质性因素是固定不 变的 因此采用固定效应模型是比较合适的 而当我们研究西安市居民的消费 行为时 即使样 本数为 10000 人 相对于西安市 600 万人口的母体而言仍然是个很小的样本 此时 可以 认为 不同的居民在个人能力 消费习惯等方面的差异是随机的 此时采用随机效应模型较为合适 遗憾的是 很多情况下 我们并不能明确地区分我们的样
9、本来自一个较大母体还是较小的 母体 因此有些 学者认为 区分固定效应模型和随机效应模型应当看使用二者的假设条件是否 满足 由于随机效应模型 把个体效应设定为干扰项的一部分 所以就要求解释变量与个体效应 不相关 而固定效应模型并不需要这个 假设条件 因此 如果我们的检验结果表明该假设满 足 那么就应该采用随机效应模型 因为它更为有效 反之 就需要采用固定效应模型 另外 有些学者认为具体采用哪一种模型主要决定于我们的分析目的 如果主要目的在于 估计模型的参数 而模型中个体的数目又不是很大 采用固定效应模型是个不错的选择 因 为它非常容易估计 但当我们需要对模型的误差成分进行分析时 通常分解为长期效
10、果和短期 效果 就只能采用随机效应模型 在这种情况下 即使模型中的部分解释变量与个体效应相 关 我们仍然可以通过工具变量法对模型进行估计 简言之 两种模型有各自的优缺点和适用范围 在实证分析的过程中 我们一方面要根 据分析的目的选择 合适的模型 同时也要以 8 2 3 节中介绍的假设检验方法为基础进行模型筛 选 8 2 1固定效应模型 模型的基本设定和假设条件 若视 ai为固定效应 模型 8 1 可以采用向量的形式表示为 yi ai1T xi i 8 2 其中 yi yi1 yi2 yiT 0 xi xi1 xi2 xiT 0 i i1 i2 iT 0 1T是一个所有元 素都为 1 的 T 1
11、 列向量 我们有如下两个基本假设 3 3一般应用中 我们也常采用如下两个相对较弱的假设 假设 10 E i xi 0 和 假设 20 Var i xi 2IT 第八章 面板数据模型3 假设 1 E i xi ai 0 8 3 假设 2 Var i xi ai 2IT 8 4 假设 1 表明干扰项 与解释变量 x 的当期观察值 前期观察值以及未来的观察 值均不相关 也 就是说模型中所有的解释变量都是严格外生的 假设 2 就是一般的同方差假设 在此 假设下模 型 8 1 的 OLS 估计是 BLUE 的 当此假设无法满足时 我们就需要处理异方差或序列 相关以 便得到稳健性估计量 组内估计量 上面我
12、们已经提到 在假设 1 和假设 2 同时成立的情况下 模型 8 1 的 OLS 估计是 BLUE 的 但在实际操作的过程中 如果 N 比较大 那么我们的模型中将包含 N K 个解释变量 4计算的工作量往往很大 对于 N 相当大的情况 如 N 10000 一般的计算机都 无法胜任 所 以我们有必要先进行一些变换以消除固定效应 进而对简化后的模型进行估计 本小节和下一 小节 介绍的这两种方法都是基于此目的进行的 我们首先将所有观察值进行堆叠 于是模型 8 1 可用矩阵形式表示为 y Da X 8 5 其中 y y01 y02 y0N 0 01 02 0N 0 均为 NT 1 向量 D IN 1T
13、a a1 a2 aN 0 考虑到 D 矩阵的构造形式 它事实上对应着 N 个虚拟变量 因此 模型 8 5 等价于在混合 OLS 模型 y X 中加入 N 个虚拟变量 在正式估计模型之前 我们先定义一些有用的矩阵运算 它们将在后面的分析中反复使 用 定义 DD0 IN JT 其中 JT 1T10T为 T T 维矩阵 每个元素均为 1 同时 我 们定义 P D D0D 1D0 IN JT JT 1 T JT是 T T 维矩阵 每个元素均为 1 T Q INT D D0D 1D0 INT P 矩阵 P 和 Q 都具有如下性质 1 对称 幂等性 P0 P 且 P2 P 2 正交性 PQ 0 3 和为单
14、位矩阵 P Q INT 我们可以从上述三个性质中的任意两个推导出第三个 易于证明 QD 0 因此 我们可以 通过在等式 8 5 两边同时左乘 Q 以消除固定效应 Qy QX Q 8 6 4此时 我们可以将模型 8 1 视为一个包含 N 个虚拟变量 X 中不包含常数项 的普通 OLS 模型 当然 我们也 可以在 X 中包含常数项 但此时只需加入 N 1 个虚拟变量 参见脚注 6 8 2 静态面板数据模型4 变换后的模型的 OLS 估计量为 5 WG X0QX 1X0Qy 8 7 方差估计量为 Var WG 2 X0QX 1 8 8 显然 2的一致估计量为 2 1 NT N K Qy QX WG
15、0 Qy QX WG 8 9 个体效应的估计值为 ai yi xi WG 8 10 该估计量通常称为 组内估计量 因为上述变换实质上是从每个观察值中减去其组内平 均值 以去除 组内不随时间变化的个体效应 变换后的模型 8 7 的特定元素为 yit yi x0it xi it i 8 11 其中 yi 1 T PT t 1yit xi和 i的定义方式 与此相同 所以 要得到 WG 我们只需要从原 始数据中间去其组内平均 然后对变换后 的模型执行 OLS 估计即可 需要注意的是 在模型 8 5 中 Da 项实际上对应着 N 个虚拟变量 所以为了避免 共线 性问题 解释变量 X 中不应再包含常数项
16、6 一阶差分估计量 除了上述通过 组内去心 的办法消除固定效应外 我们还可以通过一阶差分的方式去除 固定效应 对 8 1 式取一阶差分 得到 4yi2 4x0i2 4 i2 4yiT 4x0iT 4 iT 8 12 采用矩阵形式可表示为 Byi Bxi B i 8 13 其中 B 110 00 0 11 00 000 11 T 1 T 8 14 5事实上 模型 8 6 并不满足 OLS 的经典假设 因为 E Q Q 0 2Q 6 2I 但其 GLS 估计量与 8 7 式 相同 具体推导过程留给读者 6当然 我们也可以在 X 中加入常数项 但此时要同时加入约束条件 PN i 1ai 0 这样我们估计出的个体效 应 ai就应当 解释为个体 i 的相对截距项 而不是前面得到的绝对截距项 STATA8 0 就采取了在 X 中包含常数项 的 处理方式 第八章 面板数据模型5 对所有观察值进行堆叠 得到 IN B y IN B X IN B 8 15 设 QB IN B 则相应的 OLS 的估计量为 OLS X0QBX 1X0QBy 8 16 根据假设 1 可知 E X 0 所以 OLS是 的无偏
