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1、九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程（1）素材（新版）苏科版二次函数中a，b，c符号的确定二次函数的图象是抛物线，利用图象来确定a，b，c的符号，是常见的问题，解决的关键是对二次函数的图象和性质的正确理解。一、a，b，c符号的确定（1）a符号的确定。抛物线的开口向上，a0，抛物线的开口向下，a0。（2）c符号的确定。因为x=0时，由得，yc，故抛物线与y轴交点在y轴的正半轴，c0，抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c0，抛物线经过原点，c0。（3）b符号的确定。b的符号要看对称轴，再结合a 的符号来确定。二、应用举例1、二次函数的图象分别如图所示，试分别判断（A）（B）（C）
2、（D）图中a，b，c的符号。分析：（A）图中，抛物线的开口向上，故a0；抛物线与y轴的交点P在y轴的负半轴，故c0。对称轴0，而a0，故b0。（B）图中，抛物线的开口向下，故a0；抛物线与y轴的交点P在y轴的正半轴，故c0。对称轴0，而a0，故b0。（C）图中（过程略），a0， c0 ，b0。（D）图中（过程略），a0， c0 ，b0。2、二次函数的图象如图，则点M（，）在（ ） A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：抛物线的开口向下，故a0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，故c0。对称轴0，而a0，故b0。因此，点M（，）的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，选（D）。
3、xyO3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A、ab0 B、bc0 C、.a+b+c0 D、ab+c0分析：抛物线的开口向下，故a0；抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故c0。对称轴0，而a0，故b0，因此，可排除A、B、C，选（D）。4、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有：( ) （A） 4个（B）3个（C）2个（D）1个分析：抛物线的开口向下，故a0；抛物线经过原点，故c0，由对称轴10，而a0，故b0，由前面可知，abc0，b2a，因此，（3）是错的，（4）是对的；另外，x1时，抛物线上的点B（1，y1）在第四象限，x1时，抛物线上的点A（1，y2）在第二象限，y10，y20，由点A、B在抛物线上，得：y1abc0，y2abc0，所以（1）、（2）都是正确的。因此，选（B）。5、二次函数的图象如图所示,若,则（）A、 B、C、 D、分析：抛物线的开口向上，故a0；由图象可知，对称轴1，得：b2a，即2ab0，两边同乘2得：4a2b0，即P0，x2时，抛物线上的点B（2，y1）在第四象限，x1时，抛物线上的点A（1，y2）在第二象限，y10，y20，由点A、B在抛物线上，得：y14a2bc0，y2abc0，即M0，N0，所以，应选（D）。3 / 3
