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1、巧用二次函数表达式二次函数常见表达式有一般式（也称三点式）、配方式（也称顶点式）和两根式（也称交点式）三种，各种表达式要注意根据不同的条件灵活选用，以简化解题过程，提高解题能力下面针对各种条件通常采用的表达式作一简单的归纳一、如果已知的条件是二次函数的三组对应值，或者其图像经过三个一般的点，那么一般采用一般式y（a0）例1已知二次函数的图像经过点（1，2），（1，2），（0，3），求这个二次函数的表达式分析：因为已知的三点仅是一般的点，故设y，则，解得，故所求的二次函数表达式为y二、如果已知条件是二次函数的最大（小）值，或者是图像的顶点坐标，那么一般采用配方式y（a0）例2已知二次函数的图像的
2、顶点坐标为（2，3），且经过点（0，2），求这个函数的表达式分析：因为图像的顶点为（2，3），故可设其表达式为y，又经过点（0，3），故3，解得a，所以y三、如果已知条件是二次函数图像与x轴交点坐标，那么可采用两根式ya（x）（x）（a0）例3已知二次函数的图像交x轴于点（2，0）和（6，0），且经过点（1，15），求它的表达式分析：这里2，6，故可设ya（x2）（x6），把x1，y15代入，得15a3（5），a1，故y（x2）（x6）四、综合运用各种表达式，再利用比较系数法例已知二次函数y的图像的顶点为（2，3），且在x轴上截得的线段长为，求a，b，c的值解法一由已知，二次函数的解析式可化为y，即yaxa3，故，由及求根公式，得，解得a1故y，即yx1，所以a1，b，c1解法二设抛物线交x轴于A，则由AB得，（1）又对称轴为x2，故，（2）由（1）、（2）解得，故可设y，又抛物线经过（2，3），故3a，a1，所以y，即yx1，所以a1，b，c12
